第8卷 三角函数及三角计算（B卷 能力提升）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心考点，以“一考一讲”模式实现概念-性质-应用闭环检测，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与计算|选择1-5|象限角判断、扇形面积最值、三角函数定义|从角的概念到三角函数定义，构建基础认知链| |解三角形应用|选择6-7、填空11-14|正余弦定理应用、面积计算、形状判断|以三角形边角关系为核心，形成定理应用逻辑| |图像与性质|选择9-10|函数图像平移、解析式确定|从图像变换到参数求解，体现数形结合思想| |证明与综合|解答15-17|直角三角形证明、三角恒等式、角的计算|综合运用三角公式与推理，提升数学思维能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数及三角计算 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 2．已知一个扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知 ，且 ，则角的值是（     ） A． B． C． D． 4．化简:（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，若，，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 9．将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．函数 的部分图象如图所示，则（　　）      A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在中，已知，则______. 12．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为______． 13．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则______. 14．已知中，，则三角形为__________三角形 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在中，，求证：为直角三角形. 16．求证． 17．已知，，都是锐角，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数及三角计算 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角的定义求解. 【详解】若是第二象限角，则， 所以， 当时，，则在第一象限； 当时，，则在第三象限. 故是第一或第三象限角. 故选：C. 2．已知一个扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为, 由题意得，则， 因为且，所以， 所以该扇形面积， 所以，当，. 故选：C. 3．已知 ，且 ，则角的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将 两边平方，结合同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式以及角的范围求解即可. 【详解】已知 ， 则， 因为，， 所以， 又因为 ，所以， 所以， 故选：D. 4．化简:（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦二倍角公式，结合同角三角函数基本关系，即可判断. 【详解】由题意，. 故选：B. 5．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． 6．在中，若，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数诱导公式，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为在中，，， 所以；, 所以. 故选：B. 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角的三角函数的平方关系，及两角和的正弦公式，进行求解即可． 【详解】因为，且，所以， 所以. 故选：D. 8．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 9．将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律即可求解. 【详解】函数图像上所有的点向右平移个单位长度， 得到函数. 故选：A. 10．函数 的部分图象如图所示，则（　　）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像，求出解析式，即可. 【详解】根据图像可知， ， 所以， 由图像可知， 由于，所以， 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．在中，已知，则______. 【答案】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式求出，代入正弦定理即可得解. 【详解】在中，, ，则， 由正弦定理可知，，解得， 故答案为：. 12．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为______． 【答案】 【分析】根据余弦定理求出的值，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 得，解得， 所以的面积为 故答案为：. 13．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则______. 【答案】 【分析】根据余弦定理，结合已知条件求出边的值. 【详解】已知，，， 根据余弦定理可得：， 所以， 故答案为：. 14．已知中，，则三角形为__________三角形 【答案】钝角 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】， ， ， 所以，，， 三角形为钝角三角形. 故答案为：钝角. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在中，，求证：为直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦定理证明即可. 【详解】在中，， 由正弦定理, 可得， 所以， 即， 为直角三角形. 16．求证． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和正、余弦齐次式的化简，即可证明结论成立. 【详解】 ． 17．已知，，都是锐角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出，，将看作，根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】因为都是锐角，所以. 又因为，， 所以， ， 所以 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $