第7卷 三角函数及三角计算（A卷 基础巩固）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数基础巩固，以“概念-性质-应用”递进逻辑构建训练体系，适配中职高考“课堂检测-即时巩固”需求，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数概念与定义|4题（选择2/7/8、填空13）|角的概念辨析、三角函数定义应用|从任意角概念到三角函数定义生成，建立符号与象限的关联| |三角函数性质与运算|5题（选择3/4/5、填空12/14）|值计算、周期最值、同角关系|由定义推导性质，形成“定义-公式-运算”逻辑链| |三角恒等变换|2题（选择9、解答16）|化简证明、公式应用|以同角关系为基础，构建恒等变形推理路径| |解三角形|3题（选择10、填空11、解答17）|面积计算、边角关系|整合三角函数与三角形性质，体现模型意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数及三角计算 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，即可化简求值． 【详解】 ． 故选：C． 2．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将圆心角由角度制转成弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为，即， 又扇形的弧长为，设该扇形的半径为 由弧长公式可得，， 所以. 故选：D. 3．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 4．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和象限角的三角函数的正负，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，则， 又，所以. 故选：B. 5．函数 的最小正周期和最大值为（    ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，3 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期公式和最值求解. 【详解】因为的最小正周期，最大值为， 所以的最小正周期，最大值为4. 故选：C. 6．已知角为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为， 因为角都是锐角，所以， 所以，所以. 故选：D. 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据任意角三角函数定义作答. 【详解】角的终边经过点,, . 故选：B. 8．下列说法中正确的是（   ）． A．第二象限的角一定是钝角； B．终边在y轴正半轴上的角是直角； C．第四象限的角一定是正角； D．若，则与的终边相同． 【答案】D 【分析】根据象限角、终边相同的角等概念判断各个选项的正确性. 【详解】选项A：是第二象限角，但不是钝角，所以第二象限的角不一定是钝角，A选项错误， 选项B：终边在轴正半轴上，但，所以终边在轴正半轴上的角不一定是直角，B选项错误， 选项C：是第四象限角，但是负角，所以第四象限的角不一定是正角，C选项错误， 选项D：根据终边相同的角的定义，与角终边相同的角的集合为， 所以，若，则与的终边相同，D选项正确. 故选：D. 9．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 10．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则，所以， 因为在中，且，，所以 ， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知的面积为，且，，则______. 【答案】或 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知，的面积， 因为，所以或. 故答案为：或. 12．______. 【答案】 【分析】逆用两角和与差的正弦公式计算即可. 【详解】已知， 所以 . 故答案为：. 13．若，则______； 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 因为， 所以. 故答案为：. 14．计算：＝______. 【答案】 【分析】由题意由两角差的正切公式即可得解. 【详解】由题意． 故答案为：． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用替换进而化简即可； （2）利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】（1）因为，原式； （2）因为，所以， 因为，所以，，， ，. 16．求证：. 【答案】证明见解析 【详解】[证明] ，结论成立. 17．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角，结合同角三角函数的商数关系整理可得，即可求出. （2）由余弦定理求出，进而利用面积公式即可求出答案. 【详解】（1）已知， 由正弦定理得， 因为，所以， 故，即， 因为，所以. （2）由（1）可得，且， 由余弦定理， 可得，可化为，解得， 故. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数及三角计算 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．（   ） A． B． C． D． 2．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D． 4．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 5．函数 的最小正周期和最大值为（    ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，3 6．已知角为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（   ）． A．第二象限的角一定是钝角； B．终边在y轴正半轴上的角是直角； C．第四象限的角一定是正角； D．若，则与的终边相同． 9．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 10．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知的面积为，且，，则______. 12．______. 13．若，则______； 14．计算：＝______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 16．求证：. 17．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求角； (2)若，求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $