第6卷 指数函数与对数函数（B卷 能力提升）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，以“一考一讲”模式构建从概念辨析到综合应用的复习闭环，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|指数对数函数定义、定义域判断|从定义出发，构建概念认知基础| |性质应用|4题|单调性比较大小、奇偶性判断|结合性质推导，形成逻辑推理能力| |运算求解|4题|指数对数运算、分段函数求值|通过运算深化数学语言表达| |图像分析|1题|函数图像识别|直观体现数学眼光观察能力| |实际应用|3题|成本降低、最值问题|联系现实情境，发展应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】 . 故选：B. 2．化简（）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算法则求解. 【详解】 . 故选：A. 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算和函数单调性即可解得. 【详解】由题，指数函数在上单调递增，则， 对数函数在上单调递增，则， ， 指数函数在上单调递减，则. 故. 故选：D 4．设函数 且 ，，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，解得， 则，所以.   故选：C. 5．若函数是对数函数，且，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据对数函数的定义设出函数表达式，再利用已知条件求出函数的底数，最后利用对数的运算性质进行计算. 【详解】因为函数是对数函数，所以设（且）， 已知，可得，即，解得，所以， 所以， 故选：B. 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解对数型函数的定义域，再由复合函数的值域的求法求解即可. 【详解】由题意得，解得， 所以的定义域为， 令，则， 因为， 所以的最大值为，没有最小值， 所以函数的值域为. 故选：B. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式，结合指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 根据指数函数的单调性，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 8．已知，则（   ） A．12 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数的倒数关系求出值，利用对数的运算法则即可得解. 【详解】因为，则，， 所以，， 故选：. 9．若函数是指数函数，则（    ） A．且 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义即可解得. 【详解】若函数是指数函数，则，解得，或， 又指数函数的底数且，故， 故选：D 10．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据的取值范围进行分类讨论，再结合选项分析即可. 【详解】当时，指数函数单调递增，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于．故D项符合题意． 当时，指数函数单调递减，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于0． 没有符合题意的图像． 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某种产品，年每件成本是元，若成本每年降低，则年每件产品的成本约为______元．（精确到1元） 【答案】 【分析】根据题意列指数式求值即可. 【详解】从年到年共 5 年， 每年成本降低，即每年变为原来的 倍， 因此年成本 因此约为元. 故答案为：. 12．已知函数则________． 【答案】/0.125 【分析】先求，再求即可. 【详解】 因为所以，. 故答案为：. 13．若函数在区间上的最大值与最小值的和为，则_______. 【答案】3 【分析】分类讨论指数函数在和时函数的单调性即可求解的值. 【详解】当时函数为增函数. 所以当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为. 所以有，即，满足. 当时函数为减函数. 所以当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为. 所以有，即，不满足，故舍去. 综上. 故答案为：3. 14．计算的值为__________ 【答案】0 【分析】将根式转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算及对数的运算法则可求解. 【详解】原式 . 故答案为：0 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．函数且， (1)的值； (2)判断的奇偶性并证明． 【答案】(1)0 (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）将代入解析式中计算即可. （2）根据函数的奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）已知函数且， 则. （2）是奇函数，证明如下： 因为，所以， 则的定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数． 16．已知函数为指数函数，求的值. 【答案】 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】∵函数为指数函数， ，解得. 17．已知函数 （且） ，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数的定义域； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据求解函数解析式即可； （2）根据对数函数的真数大于零求解即可； （3）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由函数 （且） ，且， 有，即， 所以函数的解析式为； （2）要使函数有意义，有， 即，所以函数的定义域为； （3）由，有， 即，可得， 即，则，所以的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．化简（）的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设函数 且 ，，则（   ） A．2 B． C．3 D． 5．若函数是对数函数，且，则（     ）． A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A．12 B． C．7 D． 9．若函数是指数函数，则（    ） A．且 B． C．或 D． 10．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某种产品，年每件成本是元，若成本每年降低，则年每件产品的成本约为______元．（精确到1元） 12．已知函数则________． 13．若函数在区间上的最大值与最小值的和为，则_______. 14．计算的值为__________ 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．函数且， (1)的值； (2)判断的奇偶性并证明． 16．已知函数为指数函数，求的值. 17．已知函数 （且） ，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数的定义域； (3)若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $