第5卷 指数函数与对数函数（A卷 基础巩固）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数基础巩固，以“概念-性质-运算-应用”逻辑链构建训练体系，通过典型题强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3/4/6题|定义域、定点、图像识别|从定义出发，关联函数三要素与图像特征| |性质应用|选择2/7题、解答15(2)题|单调性、最值判断|以单调性为核心，推导参数范围与函数值比较| |运算求解|选择1/4/8/9/10题、填空11/12/13题|指数对数运算、恒等式应用|遵循运算律，构建指数与对数互化的推理链条| |实际应用|填空14题|增长率问题|将实际问题抽象为指数模型，体现数学眼光与语言|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．函数或的图像恒过P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．设，，则（   ）． A． B．2 C．5 D．7 5．已知且,下列式子中，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数与（且）在同一平面直角坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 8．的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，那么x的值是（   ） A．8 B．42 C．12 D．21 10．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设，则___________． 12．求值：________． 13．已知，，则________. 14．一种产品的年产量原来是500件，在今后的几年内，计划使年产量比上一年增加，则三年后该产品的年产量为_______（列出式子即可）. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 16．求函数的定义域及值域. 17．已知函数且的图像经过点， (1)求函数的解析表达式； (2)当x取何值时，取得最大值或最小值，并求最值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出a,b的值，再根据对数函数的单调性可得，据此可得结果. 【详解】由于，， ， 所以. 故选：D 2．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 3．函数或的图像恒过P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在函数式中，令指数为零可得结果. 【详解】在函数或中， 令，可得，此时， 所以函数或的图像恒过P点的坐标为. 故选：B 4．设，，则（   ）． A． B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转化关系求解即可. 【详解】，， 所以． 故选：A. 5．已知且,下列式子中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由实数指数幂公式及对数的运算即可得解. 【详解】因为且. 选项,,故错误. 选项,,故正确. 选项,,故正确. 选项,,故正确. 故选:. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数型复合函数的定义域求法列不等式组即可得解. 【详解】对于， 有，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D． 7．函数与（且）在同一平面直角坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和对数函数的图象判断即可. 【详解】由，图象单调递增，故排除B选项， 当时，图象更靠近轴，单调递减， 故排除A、D选项， 当时，图象更靠近轴，单调递增，故C选项正确. 故选：C. 8．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【详解】. 故选:B. 9．已知，那么x的值是（   ） A．8 B．42 C．12 D．21 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴，解得. 故选：A. 10．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】， 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设，则___________． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】， ∵，∴， ∵，∴. 故答案为：. 12．求值：________． 【答案】 【分析】利用对数的运算性质、指数与对数的互逆关系及幂的运算性质将各部分分别化简即可求解. 【详解】 故答案为：. 13．已知，，则________. 【答案】2 【分析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式即可求解 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：2. 14．一种产品的年产量原来是500件，在今后的几年内，计划使年产量比上一年增加，则三年后该产品的年产量为_______（列出式子即可）. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，一年后的年产量为，两年后的年产量为， 三年后的产量为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数图像过的点确定函数解析式即可 （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为指数函数过点. 所以即. 所以. （2）因为在上是增函数.且. 所以即. 所以实数的取值范围为. 16．求函数的定义域及值域. 【答案】定义域为；值域为 【分析】利用对数函数的性质，结合解二次不等式与二次函数的性质研究对数型函数，从而得解. 【详解】对于， 有，解得或， 所以的定义域为， 又在上能取遍的值， 所以的值域为. 17．已知函数且的图像经过点， (1)求函数的解析表达式； (2)当x取何值时，取得最大值或最小值，并求最值． 【答案】(1) (2)当时，取得最小值为 【分析】（1）将点代入函数解析式中，求出的值即可. （2）令，再由指数函数的值域，再由二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】（1）已知函数且， 将点代入得，， 得，解得， 因为，所以， 所以. （2）令， 则有， 又， 所以当时，有最小值为， 即，时，则. 所以当时，取得最小值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $