第4卷 函数（B卷 能力提升）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数核心素养，以“一考一讲”模式构建从概念到应用的完整训练体系，强化数学思维与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|覆盖二次函数值域、奇偶性、单调性、图像识别等|从函数定义（定义域、同一函数判断）到性质（奇偶性、单调性）再到图像应用，形成概念-性质-图像逻辑链| |填空题|4题|考查最值、单调性参数范围、分段函数求值|深化函数性质应用，关联二次函数最值与单调性条件，体现数学思维的严谨性| |解答题|3题|含函数解析式求解、定义域确定及实际应用（利润问题）|从数学眼光抽象实际问题，通过函数模型表达现实世界，完成“概念-性质-应用”闭环|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．二次函数，，则函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 2．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 3．已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 4．设是定义在R上的奇函数，且对于任意非负实数满足，若，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 7．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列函数在R上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   10．已知一次函数的图像不经过第二象限，则反比例函数的图像经过（    ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的最大值为_____. 12．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______． 13．已知函数，则__________. 14．已知，则___________________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数满足，求的值. 16．求函数的定义域. 17．为了推进五水共治，某大型工业净水器制程厂决定投入生产某型号的工业净水器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号工业净水器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上所述统计规律，请完成下列问题： (1)求利润函数的解析式（利润＝销售收入一总成本）； (2)工厂生产多少百台产品时，可使利润最大，最大利润为多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．二次函数，，则函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的值域求解即可. 【详解】二次函数的对称轴， 则最小值在处，． 端点值：，；，，所以最大值为6． 则二次函数，时值域为， 故选：B. 2．已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象的对称性和单调性比较大小即可. 【详解】已知函数的图象的对称轴为直线， 所以， 且二次项系数，图象开口向上， 所以该函数在上单调递增， 因为，所以， 即， 故选：B. 3．已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质及单调性和最值的关系求解即可. 【详解】在上为增函数且有最大值3， 则，又为奇函数， 所以在上是增函数，且， 即在上有最小值. 故选：A. 4．设是定义在R上的奇函数，且对于任意非负实数满足，若，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，及函数的周期性，即可求解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且， 所以，， 又对于任意非负实数满足， 所以，， 所以. 故选：B. 5．若函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】令得出的值，再代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 令，解得， 所以， 故选：A. 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】令，因为函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是； 令，则函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是． 故选：D. 7．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同一函数的定义，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】对A：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A项错误； 对B：函数与的定义域都为R，与函数所选用的字母无关， 两个函数的定义域和对应法则相同，所以是同一函数，故B选项正确； 对C：函数的定义域为R，函数的定义域为R， 两个函数的对应法则不同，所以不是同一函数，故C项错误； 对D：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D项错误. 故选：B. 8．下列函数在R上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】对于A，因为是一次函数，且一次项系数为1，故函数在R上是增函数，故选项A符合题意； 对于B，因为是一次函数，且一次项系数为，故函数在R上是减函数，故选项B不符合题意； 对于C，因为函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数是反比例函数，在和上单调递减，故选项D不符合题意； 故选：A. 9．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数图像与一次函数单调性分类讨论即可. 【详解】由图可知函数为二次函数， 若，则二次函数图像开口向上， 一次函数，则一次函数单调递增，排除A选项； 且时，，即一次函数与轴交于负半轴，故选项D符合题意； 若，则二次函数图像开口向下， 一次函数，则一次函数单调递减，排除B选项； 且一次函数与轴交于负半轴，排除C选项. 故选：D. 10．已知一次函数的图像不经过第二象限，则反比例函数的图像经过（    ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【详解】根据一次函数及反比例函数的图像及性质即可求解. 【分析】因为一次函数的图像不经过第二象限， 所以，解得，所以， 所以图像经过第一、三象限，故选项C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的最大值为_____. 【答案】2 【分析】首先由反比例函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】已知函数， 因为函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 函数，在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 所以有最大值， 因此函数的最大值为2. 故答案为：2. 12．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 依题意可得，解得，即. 故答案为：. 13．已知函数，则__________. 【答案】20 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，令，解得. 所以. 故答案为：20. 14．已知，则___________________． 【答案】 【分析】利用换元法求函数的解析式，即可得出的表达式. 令，则， 由，得， 所以， 即. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数满足，求的值. 【答案】3 【分析】根据函数的概念，分析题中函数解析式的特点，利用解方程组的方法解函数解析式. 【详解】因为， 则， 所以，则， 所以. 16．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据根式函数以及幂函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得. 因此函数的定义域为. 17．为了推进五水共治，某大型工业净水器制程厂决定投入生产某型号的工业净水器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号工业净水器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本＝固定成本＋生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以上所述统计规律，请完成下列问题： (1)求利润函数的解析式（利润＝销售收入一总成本）； (2)工厂生产多少百台产品时，可使利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)当生产12百台时，利润最大为60万元． 【分析】（1）首先得到生产成本的函数，进而计算得到利润函数的解析式； （2）判断利润函数的单调区间，进而求得最大值和对应的生产数量. 【详解】（1）由题意得，生产成本， 则， 即. （2）当时，， 当时，， 所以当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减， 当时，， 当时，； 综上所述，当生产12百台时，利润最大为60万元． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $