第3卷 函数（A卷 基础巩固）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，以基础题型构建“概念辨析-性质应用-实际建模”的逻辑链条，适配中职高考一轮复习检测需求，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|定义域、单调性等基础概念判断|从函数定义（定义域）到性质（单调性、奇偶性），构建概念认知基础| |填空题|4题|函数求值、图像性质分析|结合图像（奇函数）与参数范围（单调性），深化性质理解| |解答题|3题|表达式推导、单调性证明及实际应用|从代数表达（解析式）到逻辑推理（证明），延伸至实际问题建模，形成完整应用链|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域是（    ）. A．且 B．且 C．} D． 2．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的对称轴是，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．函数在上是（   ） A．递增函数 B．递减函数 C．先递增再递减的函数 D．先递减再递增的函数 5．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知 为一次函数且 ，，则 的解析式为 （    ） A． B． C． D． 8．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） ①与     ②与 ③与 ④与 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 9．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知函数，则________． 12．关于轴对称的点的坐标为___ 13．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为______________． 14．已知函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围是_____． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 16．已知函数 (1)求的表达式； (2)证明函数在内是增函数 17．某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边的边长为米，面积为平方米. (1)写出与的函数关系式； (2)问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费用最多，最多费用为多少元？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域是（    ）. A．且 B．且 C．} D． 【答案】A 【分析】根据分式和二次根式的性质求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域是且. 故选：A. 2．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数单调性即可得解. 【详解】因为是上的减函数， 所以，解得. 故选：C. 3．已知二次函数的对称轴是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称轴公式即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴公式为， 在二次函数中，，， 所以其对称轴为， 又因为二次函数的对称轴为， 所以，解得. 故选：C. 4．函数在上是（   ） A．递增函数 B．递减函数 C．先递增再递减的函数 D．先递减再递增的函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以在先递减再递增的函数， 故选：. 5．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】已知，将替换， 则. 故选：D. 7．已知 为一次函数且 ，，则 的解析式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的类型设出函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】因为 为一次函数，故设 （）. 因为 ，，所以：解得： 因此，. 故选：B. 8．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） ①与     ②与 ③与 ④与 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】C 【分析】从两个函数定义域及对应关系上判断是否相同即可. 【详解】①中由可得：， 则，则两个函数不是同一函数； ②，两个函数不是同一函数； ③的定义域为，的定义域为，且，则两个函数是同一函数； ④与的定义域都为，且函数自变量与函数值的对应关系相同，是同一函数. 同一函数组有③④. 故选：C. 9．“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及充要条件的概念判断. 【详解】根据偶函数的定义可知，“”“函数为偶函数”， 所以，“”是“函数为偶函数”的充分必要条件. 故选：C． 10．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上单调递增，所以在上为单调递增， 则，解得， 所以在上的最小值为. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知函数，则________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式依次计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， ， 故答案为： 12．关于轴对称的点的坐标为___ 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征即可得解. 【详解】若两点关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等， 则关于轴对称的点的坐标为. 故答案为：. 13．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为______________． 【答案】 【分析】根据函数图像由函数奇偶性即可解得. 【详解】:根据奇函数的图象关于原点对称，可得的图象如图所示． 即图象上点的横坐标与纵坐标同号，且均不为0. 结合图象可知，的解集是， 故答案为: 14．已知函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在区间上是增函数，则实数k的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用换元法与消元法求函数解析式即可； （2）利用定义法判断奇偶性即可. 【详解】（1）因为，用去替换式中的， 得，即 由，消去， 可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数， 因为，，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 16．已知函数 (1)求的表达式； (2)证明函数在内是增函数 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据函数解析式求解复合函数表达式即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； 【详解】（1）因为，所以； （2）任取，且， 所以， 因为，所以 所以，即， 所以函数在内是增函数. 17．某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边的边长为米，面积为平方米. (1)写出与的函数关系式； (2)问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费用最多，最多费用为多少元？ 【答案】(1) (2)当矩形广告牌长和宽都为4米时面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元. 【分析】（1）根据条件得到另一边的长度，进而得到函数解析式. （2）由函数解析式求解最值即可. 【详解】（1）由题可知，矩形的另外一条边长为米. 则矩形的面积. （2）因为. 故当时，矩形面积最大.最大面积为16平方米. 此时设计费用为元. 即当矩形广告牌长和宽都为4米时面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $