第2卷 不等式 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年河南省对口招生数学不等式专项训练，以“一考一讲”模式构建检测-讲解-巩固闭环，覆盖不等式性质、集合运算、解法及证明，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与比较|2选择|大小比较、性质应用|从概念到性质推导，建立不等式关系认知| |集合运算|2选择|交集、并集求解|结合不等式表达集合，体现数学语言精确性| |不等式解法|10题（6选择+4填空）|一元二次、含参不等式解集|从基础解到参数讨论，形成系统解法链| |证明与恒成立|3解答|不等式证明、恒成立求参|综合运用性质与解法，发展逻辑推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法和赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，故，故选项A错误； 所以不一定成立，如时，，故选项B错误； 所以，故，故选项C正确； 当为负数时，，故选项D错误； 故选：C. 2．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过作差法比较两式大小即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据并集的定义求出. 【详解】由可得，解得或， 故，又， 所以. 故选：B. 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简两集合，再求即可. 解：因为 ， 所以或， 所以. 故选：B 5．下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解法，求出四个选项不等式的解集，判断即可. 【详解】选项：不等式的解集为，与不相等，故错误； 选项：不等式的解集为或，与不相等，故错误； 选项：不等式，当时，解集为， 当时，解集为，当时，解集为，与不相等，故错误； 选项：不等式的解集为，与同解，故正确. 故选：. 6．不等式的解集是（    ）． A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解，得；解，得， 所以原不等式的解集为． 故选：B. 7．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的实数根的关系及韦达定理求解即可. 【详解】不等式的解集为， 则且方程的两根为，． 由韦达定理可得，解得， 故选：B. 8．的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得，所以的解集为. 故选：D. 9．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值的取值范围，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为R， 所以，解得. 即实数a的取值范围是. 故选：D. 10．设不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B， 则 等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和性质，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为，即，解得，即； 因为，即，解得，即； 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据含绝对值的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 移项得， 去绝对值符号得， 各边同时加3得， 各边同时除以2得． 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 12．不等式中的取值范围是，则_________. 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是正数，正数的绝对值也是正数，可以列出关系式，并根据关系式可求出结果. 【详解】由知，， 有，， 故答案为:. 13．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】不等式可转化为， ∵以为底的指数函数为减函数， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 14．不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案. 【详解】因为，可得或， 可化为，解得且， 可化为，解集为， 综上，解得且，即不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用作差法以及不等式的变换，结合完全平方和公式即可证明. 【详解】由 ， 所以. 16．对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先将不等式整理为，再根据列不等式求解即可. 【详解】已知不等式恒成立， 即对任意的恒成立， 则，解得， 因此，实数的取值范围是. 17．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 【答案】， 【分析】根据含绝对值的不等式求解得到的取值范围，因为两个不等式解集相同，则可以通过根与系数的关系求出答案. 【详解】由题可知：或， 得或. 因为两个不等式解集相同，则，为方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得， 解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ）． A．或 B． C． D． 7．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 8．的解集为（   ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．设不等式 的解集为 A， 不等式 的解集为 B， 则 等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．不等式的解集是________． 12．不等式中的取值范围是，则_________. 13．不等式的解集是__________. 14．不等式的解集为___________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，求证：． 16．对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $