第1卷 集合与充要条件 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过基础辨析、综合应用题型系统覆盖中职高考高频考法，培养数学推理能力与逻辑表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|选择1-5、8，填空11，解答16|考查集合表示、关系（子集）、运算（交/并/补）及真子集个数|从元素与集合关系到集合间运算，构建“概念-关系-运算”逻辑链| |充要条件判断|选择6、9、10，填空12、13|结合不等式、点坐标等载体判断条件关系，推导多命题逻辑关联|以充分/必要条件定义为基础，建立“命题关系-条件判定-实际应用”推理路径| |综合应用|填空14，解答15、17|容斥原理实际应用，集合运算与充要条件综合求解参数范围|融合集合运算与充要条件，体现数学眼光观察现实问题、数学语言表达逻辑关系|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 2．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 3．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 5．下列各式错误的是（   ） A． B． C． D．若，则 6．已知，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 8．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设，集合，则________． 12．在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是__________.（用区间表示） 13．已知命题是命题的充要条件，命题是命题的充分条件，命题是命题的必要条件，命题是命题的必要条件，则命题是命题的____________条件. 14．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16．设全集，，.求 (1)，； (2) 17．已知集合. (1)求； (2)若集合满足，求实数a的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再根据集合的并集求解即可. 【详解】不等式． 所以，． 则，即． 故选：D. 2．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可列式求解. 【详解】因为集合，且， 所以且，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 3．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，集合， 所以，则． 故选：B. 4．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 【答案】D 【分析】根据集合的知识求得正确答案即可. 【详解】.A选项，N表示自然数集，不是自然数，所以选项错误； B选项，是x的取值范围构成的集合， 是y的取值范围构成的集合， 是二次函数的图象上点的集合，B选项错误； C选项，集合中的元素互异，所以选项错误； D选项，由集合间的关系易知，D选项正确. 故选：D. 5．下列各式错误的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】D 【分析】根据交集的运算律可得A正确；由交集和并集的运算可知B正确；由并集和子集的定义可判断C正确；取，，可判断D错误. 【详解】对A选项，根据交集运算的交换律可得，故正确； 对B选项，由于，故正确； 对C选项，由于中包含集合与集合中所有的元素，所以，故正确； 对D选项，取，，，满足条件，但，故错误. 故选：D 6．已知，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据有理数集以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若，则必为有理数，因此，必要性成立， 若，未必有，例如，当时，，但， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．下列关系式①；②；③：④；⑤中正确的个数是（   ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据空集、元素与集合的关系求解即可. 【详解】①；中有元素空集，所以，正确 ②；集合中有元素0，所以，正确. ③：空集无元素，所以，正确. ④；空集无元素，集合中有元素0，所以，正确. ⑤.中有元素空集，所以，错误. 故正确个数为4. 故选：C. 8．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 9．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】利用集合论以及必要非充分条件判断即可. 【详解】因为的范围比的范围小， 所以不能推出，而能推出， 故选：. 10．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．设，集合，则________． 【答案】2 【分析】根据集合之间的关系列方程组求出的值即可. 【详解】因为， 其中，所以或， 若，则，得， 所以方程组无解， 解方程组，得， 所以． 故答案为：2. 12．在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是__________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意列不等式组，即可解得. 【详解】依题意，点在第一象限， 可列不等式组得：，解得， 用区间表示：. 故答案为：. 13．已知命题是命题的充要条件，命题是命题的充分条件，命题是命题的必要条件，命题是命题的必要条件，则命题是命题的____________条件. 【答案】充要 【分析】利用充分必要条件的传递性推得命题是命题的充要条件，进而得解. 【详解】因为命题是命题的充分条件，所以， 因为命题是命题的必要条件，所以， 则，则命题是命题的充分条件， 又命题是命题的必要条件，所以命题是命题的充要条件， 又命题是命题的充要条件，所以命题是命题的充要条件. 故答案为：充要. 14．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 【答案】 【分析】根据题意，分别考虑身高在厘米以上且体重在千克及以下的人数，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数和身高在厘米以上且体重在千克以上的人数，再使其相加即可. 【详解】由①③可知，身高在厘米以上， 且体重在千克及以下的人数为人， 由②③可知，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数为人， 且身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人， 所以共有人身高在厘米以上或者体重在千克以上， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 16．设全集，，.求 (1)，； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集以及并集求解即可. （2）根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，，， 所以，. 所以. 17．已知集合. (1)求； (2)若集合满足，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合B，再根据交集的定义即可求解. （2）由得，根据集合之间的关系即可求解. 【详解】（1）由解得，.则集合， 又集合， 所以. （2）由得， 又集合， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $