20.3 二次根式的混合运算 解答题专项训练（海南） 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次根式混合运算，通过18道解答题系统训练，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式混合运算综合训练|18道解答题（含多小题）|计算题为主，涵盖加减、乘除及混合运算|从二次根式化简到混合运算的递进，构建运算规则应用体系，培养符号意识与有条理的思维品质|

第20章 二次根式的混合运算解答题专项训练（海南） 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 一、解答题 1.计算： mD-6G+4s a5+22-) 30-6-2 (3)√6 【答案】0)45 (2)1 ③6-3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则. (1)先化简二次根式，再进行加减计算； (2)利用平方差公式进行计算： (3)先计算除法，再进行加减计算。 【详解】(1)解： n-6+ =2V3-6x 2+45 =45 (2)解：(5+22-) =(2+5)(2-5) =22-(3 =4-3 试卷第1页（共3页） =1 50-6-2 (3)解：√6 506-2 √6√6 =5-1-2 =5-3 2.计算： V2+V2-2-(π-1°： a42+8-8 a人s-网列55x25 ④(5+6(5-6)-(5-1. 【答案】(1)3-√2 ②3v3 81+2V2 ④-7+25 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算. (1)根据乘方、绝对值和零指数幂的运算法则进行计算； (2)先对二次根式进行化简，再合并同类项即可： (3)根据二次根式的运算法则进行计算： (4)根据平方差公式和完全平方公式进行计算. 【详解】1)解：(2+2-2-（π-1）° 试卷第2页（共3页） =2+2-√2-1 =3-V2 (2)解： 4W2+V8-V18 =4W2+2V2-3W2 =3V2 解，s-2可列)-56x2得 =4-3+2√2 =1+22 4解：5+6)5-6)-(5- =5-6-5+25-1 =-7+2V5 3.计算 )8×(2-2) 65-+(3+25-2. 【答案】)4W6-4 @1-5V 3 83-25 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，利用完全平方公式和平方差公式进行 试卷第3页（共3页） 求解，解题的关键是熟练掌握以上运算法则。 (1)先进行二次根式的乘法，然后化简二次根式即可； (②)先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算，最后进行二次根式的减法： (3)先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再进行加减运算. 【详解)(1)8×(2-2) =96-6 =46-4 (2) 8目 √2 42-26V5 √23 =4-25+ 3 =4-5v5 3 3)(5-+(5+25-2 =3-2W3+1+3-4 =3-2√5 4.计算 四+ss-目 8 a+5)1-v5)-(-5 【答案】0)3+10w5 5V3 试卷第4页（共3页） g2-25 3)23-6 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键. (1)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可： (2)先将分母有理化，再化简即可； (3)运用平方差公式和完全平方公式计算即可. 【详解】4)解：反+58--25+105555+10w5, 3 (2)解： 2-6-36-65=2-2W5, 3 3 (3)解：(+51-)-(1- =(1-3)-(1-23+3 =1-3-1+25-3 =25-6 5.计算： a)2.v27 25+35-3), √20-5 (3)V5: ④23+32j； )45+V压-v8+42 0-3得-5 【答案】(1)18 试卷第5页（共3页） (2)-6 ⑧2v6 ④30+12V6 )75+2V2 65v6 (⑥ 2 【分析】(1)利用二次根式的性质先化简，再进行乘法运算即可： (2)利用平方差公式计算即可求解： (3)利用二次根式的性质先化简，再进行除法运算即可； (4)利用完全平方公式计算即可求解： (5)先化简二次根式，再进行加减运算即可； (6)先化简二次根式，再进行加减运算即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键. 【详解】（解：原式=2W5×35 =(2×3)×(V3 =6×3 =18: (2)解：原式=(3-3 =3-9 =-6: 2V5-5 (3)解：原式√5 =2-V5 (4)解：原式=(25+2×25x32+32 试卷第6页（共3页） =12+126+18 =30+126 (5)解：原式45+35-2V2+4N2 -7W5+22 6)解.原式二6-223+、∠ 2 =6-6-3 2 656 2. 6.计算 uy3饭于 g8 25-5+35 ④25-+分D, 5+2到5-2到 o(5-5)5+3)-(2-1 【答案】(1)3 22-25 846 试卷第7页（共3页） ④35-2V2 6⑤3-2 (⑥1+22 【分析】本题考查了二次根式的混合运算. (1)直接计算乘法即可： 5 (2)先分子分母同时乘以，再化简即可； (3)直接计算加减即可： (4)先化简二次根式，再计算即可： 5将原武化为5+2[3+25-2]， 进而根据平方差公式计算即可； (6)先计算乘法公式，再计算加减即可. 详解】1山解，吃×网 =√阿 =3； 12-6 (2)解：5 √12xV3-6x5 √3x5 =6-65 3 =2-25 2W5-V5+35=4V5 (3)解： (4解：25-8+，2 =2V5-22+V5 试卷第8页（共3页） =33-2W2 (5)解：（5+2(5-2 =(5+25+2(5-2) (5+2[（5+2(5-2] =（3+2小-(3-4)2 =(5+2-(-1)22 =(3+2(-1) =-V3-2 6)解：(5-5(5+3)-(2- =5-3-(2-22+1 =5-3-2+22-1 =-1+2W2 7.计算： 四5哥 (1)3 2(5-25+2-(5-2j 【答案】()2 (②)4+26 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. (1)原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可： (2)原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可. 试卷第9页（共3页） 【详解】(1)解： 面5隔 3 分 12,√27 33V4 (2)解：(5-25+2-(5-2 =5-4-(3-26+2 =1-(5-26) =-4+2√6 8.计算： v停v a5+355-32): 12-6+45 (3)3 【答案】0)25 (2)-13 ③2+25 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键. (1)根据二次根式的乘法法则计算即可求解： (2)根据平方差公式计算即可求解： (3)先计算二次根式的除法，再算加减法即可. 试卷第10页（共3页） 详解】山解，x =2 =25 (2解：（5+32)5-32) =(N5-(32)j =5-18 =-13； 2-6+45 (3)解：V3 2后w哈 =2-23+43 =2+23 9.计算 四9+32-V4+s 20+5-5 (2)5 a2-3-2(8-2 【答案】()l+52 (2)2 67-4W5 试卷第11页（共3页） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，熟练掌握运算法则，是解题的关键 (1)根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； (2)根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； (3)根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式，进行计算即可. V9+3V2-√4+V8 【详解】(1)解： =3+3V2-2+2√2 =1+5√2 20+5-5 (2)解：√5 =2+5-√5 =2. (3)解：（2-3-(8-2) =2-6W2+9-4+2√2 =7-42 10.计算： (25-7)25+)-(5-3: gE厚05+i⑧-《 【答案】（①）1+6V5 222+1 【分析】(1)用平方差公式和完全平方公式展开，去括号合并常数项化简； (2)根据二次根式乘除法则分别计算，分式部分先化简分子根式再约分，最后合并同类二次根式. 试卷第12页（共3页） 【详解】4)解：原式=(25-(-5-65+9) =20-7-14+65 =65-1 2解原式2-，3529 2 =18-√2+1 =32-√2+1 =2√2+1 11.计算 05圆 27-5)7+3)-(N6+2)j 50×32-2 (3)V⑧ 4人6-25-6日 【答案】()2 (②)4-45 310W2-2 (46V5 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算. (1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案即可： (2)利用乘法公式化简，再二次根式的加减运算法则计算得出答案； 试卷第13页（共3页） (3)直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案： (4)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案. 9 【详解】(1)解： (2)解：(7-5)7+)-(6+2 =7-3-(6+2+2√6×2 =4-8-4V3 =-4-4V5 50×32-2 (3)解： 8 5N2x4N2-2 2v2 =10N2-2 ④解.(6-2例5-6月 =i8-25-6x 2 =3√2-2x3W5-3√2 =-6W5 12.计算： )i⑧-4W2+2v8 (25+2}-v24 622+7)(22-) 试卷第14页（共3页) a-周{限6 【答案】(1)32 (2)5 (3)1 ⑨63 4 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用. (1)首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解： (2)首先计算乘法，然后合并同类二次根式即可求解： (3)利用平方差公式计算乘法即可求解； (4)首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解. 【详解】(1)解： V18-4v2+2√8 =3v5-4v2+4V2 =3V2 (2)解：5+2-2a =3+2+26-2W6 =5 (3)解：(22+7)22-万) =8-7 =1 (4)解： a周6 =26-55-6 24 试卷第15页（共3页） 6-32 4 13.计算： a6-5)x(6+5)】 o-5 【答案】(1)1 (2)1 25 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： (1)利用平方差公式进行计算即可： (2)先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可； (3)先化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】(1)解：原式=6-5 =1； 1 =2+1- (2)解：原式 =2+1-2 =1； (3)解：原式=42-2+V2 14.计算 )2x3V2 试卷第16页（共3页) (②32+55 645-8-(s-42) (27+525-5) 【答案】(1)6 (293+30w6 ③5+2v2 (4)3 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握相关的运算法则和完全平方 公式和平方差公式是解题的关键. (1)二次根式的乘法运算； (2)利用完全平方公式计算即可： (3)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可： (4)利用平方差计算即可 【详解】（山）解：原式3×5xV2) =3×2 =6 (2)解：原式=32+2x32×55+55 =9×2+30V6+25×3 =18+30W6+75 =93+30W6 (3)解：原式=45-8-(V压-4W) =4V5-22-3W5+4V2 试卷第17页（共3页） =4v5-3√5+4W2-22 =V5+22 (4解：原式=(2列-5 =4×7-25 =28-25 =3 15.计算： )40xv10 V50 (2)√2： ③2+8-2s ④1+面)3-2而 何W2+v52-V5) oW5-2 04×5+55: 【答案】(1)20 (2)5 3)35 ④19+ (⑤)-3 试卷第18页（共3页） (65-2V6 4√2 (75 图20aV2a 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. (1)根据二次根式的乘法法则计算即可： (2)根据二次根式的除法法则计算即可； (3)化简每一项再合并即可： (4)根据二次根式的乘法法则计算即可： (5)根据二次根式的乘法法则计算即可； (6)根据二次根式的乘法法则计算即可： (T)根据二次根式的乘除法法则计算即可： (8)化简每一项再合并即可： 【详解】(1)解： √40×V10=√400=20 50 (2)解：√2=√25=5： (3)解：√2+V8-218 =V2+2√2-6√2 =-3√2 (4)解： (1+V11)3-211) =3-211+3√1ū-22 =-19+11 (5)解： (2+V5)(W2-5) =(2-(5 试卷第19页（共3页） =2-5 =-3； (6)解： (3-2) =(3-2x3x2+2)月 =3-2√6+2 =5-2√6 (①)解：4×5÷55 =8v5x)V2÷55 -4V2 5: (8)解： 7a西-4+7a园 =l4aN2a-4d2×2a+7a2a 4a =14a√2a-a√2a+7a√2a =20a√2a 16.计算（每题4分共12分.） 0派分西-4写 √45+V5 (2)5 3)25-223+2).(N2- 【答案】1) 2W2 ：2)-1,3)5+252 【详解】试题分析：(1)把各个二次根式进行化简后再合并同类二次根式即可求解： (2)先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减即可： (3)分别运用平方差公式和完全平方公式进行求解即可 试卷第20页（共3页） 3xg5vi4 2 之 45+5 2)2).55×125 35+5T 5V5x125 =4-5 =1; (3)(25-223+2.(2-1) _(232-22-(2-22+10 124-2425.1 542V2 17.计算： )V6xv a2-27+s 6(5+35-3) o2s-6目5 【答案】45 试卷第21页（共3页） 2v5+35 (3)-4 (4)6 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 (1)根据二次根式的乘法运算法则计算： (2)根据二次根式的加减法运算法则计算： (3)利用平方差公式进行计算； (4)先计算二次根式的减法，再计算除法. √6xV⑧=48=4V5 【详解】(1)解： V12-√27+V18 (2)解： =2V3-35+32 =-√5+3√2 (3)解：(5+35-3) =(N5-32 =5-9 =-4 (4)解： as6 =(85-23)÷V5 =65÷V5 =6 18.计算： )xV厉 试卷第22页（共3页） 25+2j2-) √20+5-2 (3)V5 ④+5-9 【答案】(1)30 (2)-1 (3)1 83V7 (47 【分析】本题考查的是二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键. (1)利用二次根式的乘法法则计算即可； (2)利用平方差公式和二次根式的性质计算即可； (3)先化简二次根式，再进行除法运算和减法运算即可； (4)先化简二次根式，再进行加减法即可： 【详解】(1)解： √12×√75 =23×5V3 =30 (2)(5+22-) =(2-(5 =2-3 =-1 20+5-2 (3)√5 25+5-2 5 试卷第23页（共3页） 3V5 =3-2 =1 (4) 28+50-号 =2W7+10wW7- 1 83万 7 试卷第24页（共3页）第20章二次根式的混合运算解答题专项训练（海南） 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 一、解答题 1.计算： w-6ygvs 25+22-5) 30-6-2 (3)6 2.计算： a2+2-2-(π-1°； a4W2+v8-i⑧ 人s-2可)-5+6x26, ④(5+v6(5-6)-(5-. 3.计算 )8x(i2-2). aa 8(5-+5+25-2 4.计算 0+s-目 e 试卷第1页（共3页） 81+5)1-5)-(-5) 5.计算： )2v27 25+35-3), √20-5 (3)5； ④(25+32： )4W5+5-8+4W2 0-2g-得 6.计算 ovj 8 825-5+35 ④25-8+21。 5+25-2 o(5-5+5)-(2-1. 7.计算： 西品 (1)5 ②(5-25+2-(5-2j 试卷第2页（共3页） 8.计算： w号 25+32(5-32). 2-6+45 (3)V3 9.计算 ⑩9+32-V4+Vs √20+5-5 (2)5 8V2-3-2(⑧-2 10.计算： a25-万)(25+7)-(5-3； Vi2x-VO+V5.V √2. 11.计算 5品 ②7-5)(7+3)-(6+2 50×32-2 3)√8 人6-25-6写 12.计算： ()18-4+2/ 试卷第3页（共3页） (2(5+V2-V24 625+7)22-j a-周g6 13.计算： a6-5)x(6+5). 20+5x反 (2)V5-V31 版-355 14.计算 ①2x3v (232+53) 645-8-(V45-42) ④27+502-5) 15.计算： (40x V50 (2)√2： ③2+8-2s ④1+i3-2) 囹W2+52-v5 试卷第4页（共3页） o5-v2 (⑦m42x22+5V5: 图7av8a-4a2 -+7av2a 16.计算（每题4分，共12分.） 俪-g0-4日 3)25-223+2).N2- 17.计算： ①v6xv8 ②i-v27+v8 65+35-3) wa雨-65 18.计算： ax75 25+22-) √20+5-2 (3)√5 0+m-月 试卷第5页（共3页）