专题5 第1讲 万有引力及其应用-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦万有引力及其应用专题，覆盖开普勒行星运动定律、万有引力定律理解与应用、天体质量密度估算等高考核心考点，按“定律认知—应用方法—定量计算”逻辑架构知识体系。通过表格对比梳理考点、提炼黄金代换等解题策略、结合航天案例设计真题训练，帮助学生系统突破难点，体现复习的针对性。 资料突出真实情境教学特色，如以“夸父一号”“天问一号”为背景设计问题，培养科学态度与责任。通过建构椭圆轨道、近地卫星模型，强化科学思维中的模型建构能力。设置基础判断、情境应用、综合计算分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第一讲　万有引力及其应用 一　开普勒行星运动定律 考点　开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　,太阳处在　　　　的一个焦点上  开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　相等  (续表) 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的　　　　跟它的公转周期的　　　　的比都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样,但都有一个共同的焦点。 (　　) 2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。 (　　) 3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 (　　) 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,如图所示,在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上,b、d在短轴上。若该行星运动周期为T,则该行星 (　　) A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C.a到b的时间tab> D.c到d的时间tcd> 考向 开普勒行星运动定律应用 1.我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放,实现了数据共享,体现了大国担当。如图所示,“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,下列说法中正确的是 (　　) A.两卫星在图示位置的速度v1>v2 B.两卫星在A处的万有引力大小相等 C.两颗卫星在A或B点处可能相遇 D.两颗卫星的运动周期不相等 2.如图所示,“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道,在椭圆轨道的近火点P(接近火星表面)制动后顺利进入近火圆轨道,Q点为近火轨道上的另一点,M点是椭圆轨道的远火点,椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径,下列说法正确的是 (　　) A.探测器在M点的速度大于在Q点的速度 B.探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同 C.探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8∶1 D.探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3∶1 二　万有引力定律的理解和应用 考点1　万有引力与重力的关系 1.万有引力定律 (1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成(　　)、与它们之间距离r的二次方成(　　)。 (2)表达式:F=G,G是比例系数,叫作引力常量,G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 (3)适用条件: ①公式适用于(　　)间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点,r是(　　)间的距离。 2.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。 (1)在赤道上:G=mg1+mω2R。 (2)在两极上:G=mg2。 考点2　星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转): mg=G,得g=。 2.在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',由mg'=,得g'= 所以=。 考点3　万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 1.只有天体之间才存在万有引力。 (　　) 2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算物体间的万有引力。 (　　) 3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。 (　　) 4.两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。 (　　) 考向 万有引力定律的理解和简单计算 　　　　　　　　　　　　　　　 火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 (　　) A.0.2　 B.0.4 C.2.0　 D.2.5 考向1 万有引力与重力的关系 1.将地球看成一个半径为R的圆球,在北极用弹簧秤将一个物体竖直悬挂,物体静止时,弹簧秤弹力大小为F1;在赤道,用弹簧秤将同一物体竖直悬挂,物体静止时,弹簧秤弹力大小为F2。已知地球自转周期为T,则该物体的质量为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 考向2 天体不同位置重力加速度 3.某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里,测得摆长为l的单摆,完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体,半径为R,地球表面的重力加速度大小为g。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是(　　) A.此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B.此海底处的重力加速度为无穷大 C.此海底处的深度为h=R D.此海底处的重力加速度大小为 三　天体质量密度估算 考点1　“自力更生”法(g-R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G= mg,得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 (3)GM=gR2称为黄金代换公式。 考点2　“借助外援”法(T-r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G=mr,得天体的质量M=。 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。 考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 【例1】宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求: (1)月球表面的自由落体加速度大小g月; (2)月球的质量M; (3)月球的密度ρ。 考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度 【例2】(2026·四川内江模拟)登月舱在离月球表面112 km的高空圆轨道上,环绕月球做匀速圆周运动,运动周期为120.5 min,月球的半径约为1.7×103 km,只考虑月球对登月舱的作用力,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则月球质量约为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.6.7×1022 kg　 B.6.7×1023 kg C.6.7×1024 kg　 D.6.7×1025 kg 考向 天体质量密度估算 1.科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离,已知行星与卫星的洛希极限计算式为d=kR,其中k为常数,R为行星半径,ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度,若行星半径R,卫星半径为,且表面重力加速度之比为8∶1,则其“洛希极限”为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.kR B.kR C.6kR D.kR 2.某同学利用直径为d的不透光圆形纸板估测太阳的密度,如图所示,调整圆纸板到人眼的距离L,使其刚好挡住太阳光,并测出L,已知万有引力常量为G,地球公转周期为T,则太阳密度约为 (　　) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲　万有引力及其应用 一　开普勒行星运动定律 考点梳理 椭圆、椭圆、面积、三次方、二次方 判断正误:√　×　× 例题精讲 【例1】　D　【解析】根据开普勒第二定律可知,行星在近日点的速度最大,在远日点的速度最小,行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率,而弧长ab等于弧长cd,故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间,同理可知,从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间,A、B错误;从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为,可得tab=tda<,tbc=tcd>,C错误,D正确。 基础过关 1.A　【解析】A.v2为椭圆轨道的远地点,速度比较小,v1表示匀速圆周运动的速度,故v1>v2,故A正确;B.由于两卫星的质量未知,所以两卫星在A处的万有引力无法比较,故B错误; CD.椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同,根据开普勒第三定律可知,两卫星的运动周期相等,则不会相遇,故CD错误。故选A。 2.D　【解析】假设探测器以半径为椭圆轨道的半长轴做匀速圆周运动,在经M点时的速度要大于在椭圆轨道上经M点时的速度,由G=m;v=可知探测器在近火圆轨道Q点的速度要大于在圆轨道上M点的速度,因此探测器在椭圆轨道M点的速度小于在Q点的速度,故A错误;由万有引力和牛顿第二定律知G=ma,解得a=G,可知探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小相等,方向不同,故B错误;由题意可知椭圆的半长轴为2R,根据开普勒第三定律可得=,则有=,故C错误;设探测器在椭圆轨道上P点速度为vP,在M点的速度为vM,设火星的半径为R,根据开普勒第二定律可得·R·vP=·3R·vM,解得=,故D正确。故选D。 二　万有引力定律的理解和应用 考点梳理 考点1 1.(1)正比、反比　(3)①质点　②两球心 考点3 判断正误:×　×　√　× 例题精讲 【例1】　B　【解析】万有引力表达式为F=G,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4,选项B正确。 基础过关 1.C　【解析】设地球质量为M,物体质量为m,在北极万有引力等于重力,即等于弹簧秤的示数,有F1=G 在赤道处,万有引力减去重力的差值提供向心力,所以有G-mg=m··R,mg=F2,联立解得m=,故选C。 2.D　【解析】根据万有引力提供重力,则在星球表面G=mg,化解得g=G=G=,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以此海底处的R减小,重力加速度减小,故A、B错误; 根据单摆周期公式T=2π,则此海底处的重力加速度大小为g'==4π2l·()2=, 所以=,解得R'=R=R,此海底处的深度为h=R-R'=R,故C错误,D正确。故选D。 三　天体质量密度估算 例题精讲 【例1】　(1)　(2)　(3)　【解析】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动,有h=g月t2 月球表面的自由落体加速度大小g月= (2)不考虑月球自转的影响,有G=mg月,得月球的质量M=。 (3)月球的密度ρ===。 【例2】A　【解析】由题意可知,h=112 km=1.12×105 m,T=120.5 min=7 230 s,R=1.7×103 km=1.7×106 m,设月球的质量为M,登月舱的质量为m,由月球对登月舱的万有引力提供向心力,可得G=m(R+h),可有M=,代入数据解得M≈6.7×1022 kg,A正确,B、C、D错误。 基础过关 1.A　【解析】利用星球表面处物体的重力等于万有引力G=mg,得M=,星球的密度为ρ==,则=,则其“洛希极限”为d=kR=kR,故选A。 2.A　【解析】令地球到太阳的间距为r,太阳的半径为R,根据几何关系近似有=,对地球绕太阳公转有G=m,太阳的密度为ρ=,解得ρ=,故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $