专题11：导航给的时间准吗（综合实践）（思维拓展）北师大版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题11：导航给的时间准吗（综合实践） 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 2 考点一：导航时间的基本计算 3 考点二：影响时间的因素分析 4 考点三：数据收集与对比分析 5 考点四：实践方案设计与综合应用 6 第三部分 易错避坑指南 8 易错点 1：速度时间单位不统一 8 易错点 2：忽略停留等待时间 8 易错点 3：平均时间计算错误 8 易错点 4：变量控制不当 8 易错点 5：单次实验下结论 8 第四部分 分层进阶专题精练 9 一、能力进阶篇（难度★★★，共 8 题） 9 二、思维拓展篇（难度★★★★，共 6 题） 9 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 11 一、能力进阶篇解析 11 二、思维拓展篇解析 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应北师大版四年级上册综合实践《导航给的时间准吗》核心内容，以 “原理建构→因素分析→数据验证→实践探究” 为主线，系统覆盖导航时间计算原理、时间影响因素分析、数据收集与对比分析、实践方案设计四大核心模块，渗透数据观念、探究思维、应用意识、推理思想等核心数学素养。 专题遵循教材实践路径：从导航预计时间的计算原理入手，理解路程、速度、时间的数量关系；分析红绿灯、拥堵、限速等因素对实际时间的影响；通过模拟实验与实地记录，收集数据对比预计与实际的差异；设计完整的验证方案，发展实践探究与数据分析能力；延伸时间差推理、变量控制、最优路线选择等奥数思维题型。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“综合与实践” 领域要求，与 2024 版最新北师大版教材进度完全同步，体会数学在生活中的应用价值。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 导航时间计算原理 路程速度时间关系；预计时间计算；时间差计算 公式法、差值法 速度时间单位不统一；时间差计算搞反 时间影响因素分析 红绿灯等待；拥堵减速；限速影响 变量分析法、分段计算法 忽略停留时间；分段速度混淆 数据收集与对比分析 多次实验记录；平均值计算；差异分析 平均法、对比法 平均时间算错；单次实验下结论 实践方案设计 验证实验设计；变量控制；方案优化 方案设计法、控制变量法 变量控制不当；方案步骤不完整 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 公式法 时间速度计算 ①确定已知量；②对应公式；③计算结果 路程 = 速度 × 时间，知二求一 差值法 时间差计算 ①找标准时间；②算增减量；③得实际时间 预计为标准，多加少减 平均法 多次实验数据 ①求和；②除以次数；③得平均值 总时间，除以次，得平均 控制变量法 影响因素实验 ①固定其他量；②改变一个量；③对比结果 控变量，比差异，找原因 分段计算法 分段不同速度 ①分段算时间；②加停留时间；③得总时间 分段算，加停留，得总时 三、数学思维提升 1. 数据观念 核心要点：经历数据收集、记录、对比、分析的完整过程，建立用数据说话的意识，感受统计的价值。 专题示例：记录多次出行的实际时间，对比导航预计时间，就是数据观念的体现。 2. 探究思维 核心要点：通过提出问题、设计方案、实验验证、得出结论的完整探究过程，培养科学探究与实践能力。 专题示例：设计实验验证导航时间准不准，分析差异原因，就是探究思维的应用。 3. 应用意识 核心要点：运用路程速度时间的数量关系解决生活中的出行规划、路线选择等实际问题，体会数学的实用价值。 专题示例：根据导航时间规划出行、选择最优路线，就是应用意识的典型体现。 4. 推理思想 核心要点：根据时间差异、速度变化，推理未知的时间、速度，培养逻辑推理与合情推断能力。 专题示例：根据早高峰的时间差推理平峰时间，根据速度变化推理时间变化，就是推理思维的体现。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 本部分例题严格对应两级难度梯度：能力进阶（★★★）聚焦考点综合应用与规范书写，对接教材重难点；思维拓展（★★★★）对接年级奥数题型，侧重思维方法。每个考点均覆盖两级难度，实现学练精准匹配。 考点一：导航时间的基本计算 能力进阶（★★★）—— 预计时间计算 题目：导航显示从家到科技馆的路程是 90 千米，预计平均速度为每小时 60 千米。按照导航预计，需要多少小时多少分钟到达？ 解题步骤： ① 每小时行驶 60 千米，行驶 90 千米中的 60 千米需要 1 小时； ② 剩余路程：千米，30 千米是 60 千米的一半，对应行驶时间为半小时，也就是 30 分钟； ③ 总时间：。 ④ 验证：1 小时行驶 60 千米，30 分钟行驶 30 千米，总路程 90 千米，与题意一致。 【答案】需要 1 小时 30 分钟到达。 【知识点睛】本题考查路程、速度、时间的基本数量关系，对应教材综合实践核心原理。 核心公式：路程 = 速度 × 时间；时间 = 路程 ÷ 速度；速度 = 路程 ÷ 时间。 导航预计时间的本质：基于推荐路线的路程和预设的平均速度，计算出的理论行驶时间。 易错警示：速度和时间单位不统一，直接计算导致错误。 思维拓展（★★★★）—— 时间差推理 题目：同一段路，导航预计用时 40 分钟，实际平均速度每分钟比预计慢 100 米，已知预计速度是每分钟 500 米。实际用时比预计多多少分钟？ 解题步骤： ① 先算这段路的总路程：预计速度×预计时间=500×40=20000（米）。 ② 实际速度：500−100=400（米/分）。 ③ 实际用时：20000÷400=50（分钟）；时间差：50−40=10（分钟）。 验证：路程 20000 米，实际每分钟行 400 米，50 分钟走完，比预计多 10 分钟，正确。 【答案】实际用时比预计多 10 分钟。 【知识点睛】本题是时间差推理的奥数题型，考查路程不变时速度与时间的反比关系。 解题规律：路程不变，速度变慢，时间变长；先求总路程，再求实际时间，最后算时间差。 易错警示：直接用 40×100，错误理解速度差和时间差的关系。 考点二：影响时间的因素分析 能力进阶（★★★）—— 红绿灯等待时间 题目：导航预计从家到超市用时 20 分钟，全部是行驶时间。途中经过 4 个红绿灯，每个红绿灯平均等待 1 分 30 秒。实际全程一共需要多少分钟？ 解题步骤： ① 实际总时间 = 行驶时间 + 红绿灯等待时间。 ② 每个等待 1 分 30 秒，4 个红绿灯的等待时间：4 个 1 分钟是 4 分钟，4 个 30 秒是 120 秒 = 2 分钟，总等待时间：分钟。 ③ 实际总时间：分钟。 ④ 验证：行驶 20 分钟，等待 6 分钟，合计 26 分钟，符合实际情况。 【答案】实际全程一共需要 26 分钟。 【知识点睛】本题考查停留因素对总时间的影响，对应教材实践重难点。 核心结论：红绿灯、拥堵、停车等停留时间，是导航预计时间和实际时间产生差异的常见原因。总时间 = 行驶时间 + 停留等待时间。 易错警示：只计算行驶时间，忽略等待停留时间，导致总时间算少。 思维拓展（★★★★）—— 分段速度影响 题目：一段路全长 12000 米，导航预计全程 20 分钟。其中前一半路程按预计速度行驶，后一半路程因拥堵，速度变为预计的一半。实际全程需要多少分钟？ 解题步骤： ① 先算预计速度：（米 / 分）。 ② 前一半路程：米，用时：（分钟）。 ③ 后一半路程速度：（米 / 分），用时：（分钟）。 实际总时间：（分钟）。 ④ 验证：前半段 10 分钟，后半段 20 分钟，共 30 分钟，比预计多 10 分钟，正确。 【答案】实际全程需要 30 分钟。 【知识点睛】本题是分段速度的奥数题型，考查分段计算时间的方法。 解题方法：路程分段、速度不同时，要分段分别计算时间，再相加得到总时间。 易错警示：直接用总时间乘 2，忽略只有后半段速度变慢。 考点三：数据收集与对比分析 能力进阶（★★★）—— 平均时间计算 题目：小明记录了自己三次走同一条路上学的实际时间，分别是：24 分钟、26 分钟、25 分钟。导航预计时间是 25 分钟。实际平均时间和预计时间相差多少？ 解题步骤： ① 计算三次实际的总时间：（分钟）。 ② 实际平均时间：（分钟）。 ③ 与预计的差值：（分钟）。 结论：三次的平均时间和导航预计时间相同。 【答案】相差 0 分钟，平均时间和预计一致。 【知识点睛】本题考查多次实验的平均值计算，对应教材数据收集重难点。 核心方法：多次测量取平均值，可以减少偶然因素的影响，更准确地反映真实情况。 计算公式：平均时间 = 总时间 ÷ 次数。 易错警示：直接用中间的数当平均数，不计算总和。 思维拓展（★★★★）—— 差异推理 题目：周一早高峰走同一条路，实际用时比导航预计多 7 分钟；周五平峰走同一条路，实际用时比导航预计少 2 分钟。已知周一早高峰实际用了 32 分钟，周五平峰实际用了多少分钟？ 解题步骤： ① 先以导航预计时间为标准量，早高峰实际时间 = 预计时间 + 7 分钟。 导航预计时间：（分钟）。 ② 平峰实际时间 = 预计时间 - 2 分钟：（分钟）。 ③ 验证：32 比 25 多 7，23 比 25 少 2，符合题目条件。 【答案】周五平峰实际用了 23 分钟。 【知识点睛】本题是时间差异推理的奥数题型，考查标准量与比较量的关系。 解题关键：先根据已知条件求出标准量（导航预计时间），再根据另一个差异求出对应时间。 易错警示：直接用 32-2，忽略两者的标准量是同一个预计时间。 考点四：实践方案设计与综合应用 能力进阶（★★★）—— 验证实验方案 题目：要验证 “导航给的时间准不准”，请你设计一个简单的实验方案，写出主要步骤。 解题步骤： ① 选定路线：选择一段固定的日常路线，记录导航显示的预计路程和预计时间。 ② 实地测试：按照导航路线行驶，用手表记录实际出发和到达的时间，算出实际用时。 ③ 对比分析：比较实际时间和导航预计时间，计算时间差；重复测试 2-3 次，分析时间差异的原因。 【答案】实验方案见解析。 【知识点睛】本题考查实践方案的设计，对应综合实践核心目标。 设计原则：实验要控制变量，保持同一路线、同一种出行方式，才能准确对比时间差异；多次实验减少误差。 易错警示：实验步骤不完整，或者没有控制变量，无法得出有效结论。 思维拓展（★★★★）—— 最优路线选择 题目：从家到公园有两条路线可选。路线 A：全程 6000 米，导航预计 15 分钟；路线 B：全程 8000 米，导航预计 20 分钟。哪条路线的预计平均速度更快？如果实际两条路线都比预计多用 5 分钟，哪条实际平均速度更快？ 解题步骤： ① 计算预计速度： 路线 A：（米 / 分） 路线 B：（米 / 分） 预计速度一样快。 ② 计算实际速度： 路线 A 实际时间：（分钟），速度：（米 / 分） 路线 B 实际时间：（分钟），速度：（米 / 分） ，路线 B 实际速度更快。 ③ 验证：同样多用 5 分钟，路程长的路线，速度受的影响更小，正确。 【答案】预计速度一样快；实际路线 B 更快。 【知识点睛】本题是最优路线选择的奥数题型，考查速度计算与对比应用。 解题方法：分别计算两条路线的速度，再比较大小；速度 = 路程 ÷ 时间。 易错警示：只看时间长短判断快慢，忽略路程不同。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：速度时间单位不统一 错误示例：速度 60 千米 / 时，时间 20 分钟，路程千米。 正确分析：先统一单位，可将路程换算成米、时间换算成分钟再计算；也可先算每 10 分钟行驶的路程：60÷6×2=20 千米。 修正方法：计算前先统一单位，速度和时间单位要匹配。 易错点 2：忽略停留等待时间 错误示例：导航预计 20 分钟，实际行驶 20 分钟，总时间就是 20 分钟。 正确分析：还要加上红绿灯、拥堵的等待时间，总时间大于 20 分钟。 修正方法：总时间 = 行驶时间 + 停留等待时间。 易错点 3：平均时间计算错误 错误示例：三次时间 24、26、25，平均是 26 分钟。 正确分析：总时间 75 分钟，除以 3 次，平均 25 分钟。 修正方法：总时间 ÷ 次数 = 平均时间。 易错点 4：变量控制不当 错误示例：验证导航准不准，第一次走路，第二次骑车，对比时间。 正确分析：出行方式不同，速度不同，无法验证导航准确性。 修正方法：控制变量，同一路线、同一出行方式，只对比预计和实际。 易错点 5：单次实验下结论 错误示例：走了一次比预计慢，就说导航时间不准。 正确分析：单次有偶然性，要多次实验取平均，再下结论。 修正方法：多次实验，综合分析差异原因。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★，共 8 题） 1. 路程 80 千米，速度 40 千米 / 时，需要（ ）小时。 2. 导航预计 30 分钟，实际多等了 5 分钟红绿灯，实际（ ）分钟。 3. 三次用时：20 分、22 分、21 分，平均用时（ ）分。 4. 路程 1200 米，速度 300 米 / 分，时间是（ ）分钟。 5. 预计 25 分钟，实际少用 3 分钟，实际（ ）分钟。 6. 2 小时行驶 100 千米，速度是（ ）千米 / 时。 7. 经过 3 个红绿灯，每个等 2 分钟，一共等待（ ）分钟。 8. 预计 40 分钟，实际用了 45 分钟，多了（ ）分钟。 二、思维拓展篇（难度★★★★，共 6 题） 9. 一段路预计 24 分钟，速度变为原来的一半，实际需要多少分钟？ 10. 一段路全长 8 千米，预计 20 分钟。前一半路程按预计速度，后一半速度减半，实际全程多少分钟？ 11. 早高峰实际比预计多 6 分钟，平峰比预计少 3 分钟。早高峰实际 30 分钟，平峰实际多少分钟？ 12. 路线甲：5 千米预计 10 分钟；路线乙：8 千米预计 16 分钟。哪条路线预计速度更快？ 13. 三次上学时间：23 分、25 分、24 分，导航预计 25 分。实际平均比预计少多少分钟？ 14. 一段路预计 30 分钟，实际先按预计速度行驶 15 分钟，剩下的路程速度减半，剩下的路程还要走多久？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】2 解题步骤： ① 时间 = 路程 ÷ 速度：小时。 【知识点睛】考查时间基本计算。核心：时间 = 路程 ÷ 速度。易错警示：4 小时。 2. 【答案】35 解题步骤： ① 实际时间 = 预计 + 等待：分钟。 【知识点睛】考查等待时间叠加。核心：总时间加等待。易错警示：25 分钟。 3. 【答案】21 解题步骤： ① 总时间：分；平均：分。 【知识点睛】考查平均时间。核心：总时间 ÷ 次数。易错警示：22 分。 4. 【答案】4 解题步骤： ① 时间 = 路程 ÷ 速度：分钟。 【知识点睛】考查时间计算。核心：单位统一直接算。易错警示：40 分钟。 5. 【答案】22 解题步骤： ① 实际 = 预计 - 少的时间：分钟。 【知识点睛】考查时间差计算。核心：少就减。易错警示：28 分钟。 6. 【答案】50 解题步骤： ① 速度 = 路程 ÷ 时间：千米 / 时。 【知识点睛】考查速度计算。核心：路程 ÷ 时间 = 速度。易错警示：200。 7. 【答案】6 解题步骤： ① 分钟。 【知识点睛】考查等待总时间。核心：个数 × 每个时间。易错警示：2 分钟。 8. 【答案】5 解题步骤： ① 分钟。 【知识点睛】考查时间差。核心：实际减预计。易错警示：15 分钟。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】48 分钟。 解题步骤： ① 路程不变，速度减半，时间加倍； ② 分钟。 【知识点睛】考查速度时间反比。核心：速度减半时间加倍。易错警示：12 分钟。 10. 【答案】30 分钟。 解题步骤： ① 预计速度：米 / 分； ② 前一半 4000 米，用时分钟； ③ 后一半速度 200 米 / 分，用时分钟；总时间分钟。 【知识点睛】考查分段时间计算。核心：分段算再相加。易错警示：40 分钟。 11. 【答案】21 分钟。 解题步骤： ① 预计时间：分钟； ② 平峰实际：分钟。 【知识点睛】考查标准量推理。核心：先求预计再算平峰。易错警示：27 分钟。 12. 【答案】一样快。 解题步骤： ① 甲速度：米 / 分；乙速度：米 / 分； ② 速度相等，一样快。 【知识点睛】考查速度对比。核心：路程 ÷ 时间 = 速度。易错警示：乙更快。 13. 【答案】1 分钟。 解题步骤： ① 实际平均：分； ② 比预计少：分钟。 【知识点睛】考查平均与差值。核心：先平均再求差。易错警示：2 分钟。 14. 【答案】30 分钟。 解题步骤： ① 按预计速度，15 分钟正好行驶一半路程，剩下一半路程； ② 剩下的路程速度减半，路程相同速度减半，时间加倍，分钟。 【知识点睛】考查分段速度与时间。核心：路程相同速度减半时间加倍。易错警示：按总时间直接减半计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $