2027届高三一轮复习小题考点训练04（新高考）

**基本信息** 聚焦新高考高频考点，以选择填空题型为载体，系统覆盖函数与导数、三角函数等十大模块，强化知识应用与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|1题|集合交并补运算|集合概念与不等式应用结合| |复数|1题|四则运算与共轭|代数形式与几何意义转化| |立体几何|2题|体积计算与外接球|空间几何体性质与空间观念| |平面向量|1题|线性运算与数量积|向量基本定理与几何表示| |函数与导数|2题|切线方程与函数性质|导数几何意义与奇偶性应用| |数列|2题|等差数列与前n项和|基本量运算与单调性分析| |概率与统计|1题|随机事件概率|事件关系与概率公式应用| |解析几何|1题|双曲线渐近线|圆锥曲线方程与几何性质|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练04 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集的定义可得正确的选项． 【详解】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 2.（2026·湖北荆州·一模）已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算法则，结合求模公式及共轭复数的概念，即可得答案. 【详解】由题意， 则z的共轭复数 3.（2025·浙江·一模）将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意知，半圆的周长为，设圆锥底面圆的半径为， 则，解得，又母线长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 4.（25-26高一上·安徽·期末）在梯形中，，点在对角线上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算在几何图形中的应用，结合题意，直接表示即可. 【详解】根据题意，作图如下所示： 由题意得，. 故选：A. 5.（2025·天津和平·一模）已知正四面体（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为，设能装下正四面体的最小正方体的体积为，正四面体的外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设正四面体的棱长为，设正四面体内切球球心为，半径为，由等体积法求出，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，此时即为能装下正四面体的最小正方体，即可求出，设正四面体的外接球的半径，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出，即可得出答案． 【详解】设正四面体的棱长为，则正四面体的表面积为， 由题设底面的外接圆半径，则 所以正四面体的高为， 其体积为， 设正四面体内切球球心为，半径为， 解得：，所以，解得：， 将该正四面体放入下图的正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线， 此时即为能装下正四面体的最小正方体， 正四面体的最小正方体的边长为，如下图，即，所以， 体积为，设正四面体的外接球半径为， 则正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为， 所以，所以外接球的体积为， . 故选：A. 6.（2025·山东聊城·一模）曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，可得出切线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】对函数求导得，故所求切线斜率为，切点坐标为， 所以，曲线在处的切线方程为， 该切线交轴于点，交轴于点， 因此，曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 故选：D. 7.（2025·湖南长沙·模拟预测）设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与之间的关系求得，可得，则，结合裂项法求和，即可求解. 【详解】因为， 当时，则， 两式相减得， 整理可得， 且，则，可得，即， 可知等差数列的公差， 当时，则，解得； 所以，可知数列为正奇数列， 对于数列， 当时，可得为偶数； 当时，可得为奇数； 所以数列与的公共项从小到大排列得到数列的通项公式为， 则， 所以. 故选：A. 8.（2026·黑龙江大庆·二模）已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】利用奇偶性和对称性可证明周期性，从而利用周期性来求值，即可求出结果. 【详解】因为是偶函数，所以，所以， 即， 又因为是定义在上的奇函数，所以， 即，所以，所以函数以4为周期, 即， 所以. 故选：B 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（24-25高二下·四川泸州·期中）已知数列的前项和，则下列正确的是（    ） A． B． C．取最小值时， D．为递增数列 【答案】AD 【分析】由求出数列的通项公式，可判断AB选项；利用二次函数的基本性质可判断C选项；利用数列的单调性可判断D选项. 【详解】因为，令得， 当时，①，②，    由①②可得：， 因当时，，故，A对B错； 因时，单调递增，且，故为递增数列，D对； 因为，故当或时，取最小值，C错. 故选：AD. 10.（24-25高三下·浙江湖州·阶段检测）已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】应用对立事件概率求法、全概率及条件概率公式判断A、B、D；由概率的性质判断C. 【详解】由题设，且， ， ， 所以A、C对，B、D错. 故选：AC 11.（2024·河南·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为 C．在区间单调递增 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】 ， 即， 对于A，，易知为偶函数，所以A正确； 对于B，对称轴为，故B错误； 对于C，，单调递减，则 单调递增，故C正确； 对于D，，则，所以，故D错误； 故选：AC 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2025·全国二卷·高考真题）若是函数的极值点，则___________ 【答案】 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 13.（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 【答案】. 【分析】根据题中所给的公式代值解出． 【详解】因为，所以． 故答案为：. 14.（25-26高三上·江苏南京·阶段检测）设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的渐近线方程为________． 【答案】 【分析】设，利用双曲线定义分别表示出，利用直线的斜率得到，在解出，在用余弦定理得到与的关系，即解出双曲线的渐近线方程． 【详解】由，得为的中点；又，所以，所以； 设，如下图： 由双曲线的定义得，， 所以，从而， 所以； 由直线的斜率为，得 又， 在中，，即； 在中，由余弦定理得， 即，整理得， 解得，所以，可得， 因此，可知渐近线方程为. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练04 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.（2026·湖北荆州·一模）已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（    ） A． B． C． D． 3.（2025·浙江·一模）将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·安徽·期末）在梯形中，，点在对角线上，且，则（    ） A． B． C． D． 5.（2025·天津和平·一模）已知正四面体（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为，设能装下正四面体的最小正方体的体积为，正四面体的外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为，则（    ） A． B． C． D． 6.（2025·山东聊城·一模）曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 7.（2025·湖南长沙·模拟预测）设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（   ） A． B． C． D． 8.（2026·黑龙江大庆·二模）已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（    ） A．4 B．2 C．0 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（24-25高二下·四川泸州·期中）已知数列的前项和，则下列正确的是（    ） A． B． C．取最小值时， D．为递增数列 10.（24-25高三下·浙江湖州·阶段检测）已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 11.（2024·河南·模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为 C．在区间单调递增 D．的最小值为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2025·全国二卷·高考真题）若是函数的极值点，则___________ 13.（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 14.（25-26高三上·江苏南京·阶段检测）设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的渐近线方程为________． 学科网（北京）股份有限公司 $