10.5 闭合电路欧姆定律、电源电动势及内阻（重难点专练）物理沪科版必修第三册

**基本信息** 以“概念-规律-应用”逻辑链构建电动势与闭合电路欧姆定律专项训练，通过对比辨析、图像分析等科学思维方法，结合实验探究与电路计算，系统突破核心考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电源电动势和内阻|6题（含实验测量、欧姆表设计）|电动势与电势差对比法、内阻特性分析法|从电动势定义（非静电力做功）到内阻特性，建立电源模型| |闭合电路欧姆定律|6题（含U-I图像、动态分析）|U-I图像三要素法（E、I短、r）、总电阻变化规律判定|由E=U外+U内推导U=E-Ir，结合图像实现规律应用|

10.5 闭合电路欧姆定律、电源电动势及内阻（题型突破） 题型01 电源电动势和内阻 题型02 闭合电路欧姆定律 ▌题型01 电源电动势和内阻 1．表达式：E＝。 2．大小：在数值上等于不接用电器时电源两极间的电压。 3．物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1 C电荷量时，电源将其他形式的能转化成电能的数值越大。 4．电动势与电势差的比较 项目 电动势E 电势差U 物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电势能 静电力做功，电势能转化为其他形式的能 定义式 E＝，W为非静电力做的功 U＝，U为静电力做的功 单位 伏特(V) 联系 E＝U外＋U内，电动势在数值上等于电源未接入电路时两极间的电势差 5.特点：电动势由电源中非静电力的特性决定，与外电路无关；对于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关，1号5号7号干电池体积不同，但电动势均为1.5 V。 6.内阻(r) (1)定义：电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的内阻，因此电源在工作时会发热。 (2)特性：不同电源内阻一般不同；短时间内电源内阻可认为是一恒定值；电池用久了，内阻会明显变大，这是电池无法再用的主要原因。 1．如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和内阻r和电阻R1的阻值。 (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 2．某同学自制了一个“×1”和“×10”双倍率的欧姆表并用来测电阻，其内部结构如图所示。图中电源的电动势为1.5V，表头的满偏电流，内阻。A、B是自制欧姆表的两个插孔。 (1)将开关闭合，断开，将黑表笔插入___________（填“A”或“B”）插孔，红表笔插入另一插孔，将两表笔短接，调节，使表头指针满偏，此时调好的欧姆表内阻为___________。 (2)再将开关闭合，___________（填“需要”或“不需要”）重新欧姆调零，这时欧姆表的倍率应是___________（填“×1”或“×10”）。 (3)用调好的倍率为“×10”挡的欧姆表测电阻，将被测电阻接在两表笔间，若表头的指针指在满刻度的位置，则被测电阻___________。 3．某同学利用如图所示电路测量电阻的阻值。实验器材： 干电池E（电动势1.5V，内阻未知）； 毫安表（量程10mA，内阻为）； 定值电阻（阻值为）； 滑动变阻器Rp（最大阻值为）； 待测电阻； 开关S1、S2,导线若干。 (1)连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调到__________（选填“a”或“b”）端。 (2)闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处。若不考虑电池内阻、此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为__________。 (3)保持滑片的位置不变，闭合开关接入，电流表指针指在满刻度的处，则的测量值为__________。 4．在图示电路中，电源内阻不可忽略，R1、R2为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向上移动，则以下说法正确的是（     ） A．G中有从a到b的电流 B．V示数增大 C．油滴向下运动 D．电源内阻消耗功率增大 5．某些固体材料受到外力后除了产生形变。其电阻率也要发生变化。这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为压阻效应。现用如图所示的电路研究某长薄板电阻Rx的压阻效应。已知Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧。实验室中有下列器材： A．电源E（3 V，内阻约为1 Ω） B．电流表A1（0.6 A，内阻r＝5 Ω） C．电流表A2（0.6 A，内阻约为1 Ω） D．开关S，定值电阻R0 (1)为了比较准确地测量电阻Rx。请完成虚线框内电路图的设计，并标出所用器材。 (2)定值电阻R0的阻值应选用________。 A．1 Ω B．3 Ω C．10 Ω D．20 Ω (3)在电阻Rx上加一个竖直向下的力F，闭合开关S，记下电表读数，A1读数为I1，A2读数为I2，得Rx＝________（用已知物理量字母表示）。 6．2022年7月15日至17日，第十届万魅·北方礼品玩具展在山东临沂举办。如图是一参展玩具起重机的电路示意图。电源电动势为10.5V，内阻为5Ω，电阻，电动机，闭合开关后，标有“3V，0.6W”的灯泡正常发光，求： (1)通过灯泡L和电动机M的电流分别为多少？ (2)电动机的机械功率是多大？ (3)若用定值电阻替换电动机，使电源输出功率最大，的阻值为多大？ ▌题型02 闭合电路欧姆定律 1．外电路中的用电器叫负载，外电路的电势降落叫路端电压。将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联，这个电阻中电势也会沿电流方向降低，即U内＝Ir。 2．关系式：U＝E－Ir＝E－r。 3．U－I图像，如图所示 (1)当电路断路即I＝0时，图线与U轴交点的纵坐标为电源电动势。 (2)当外电路电压为U＝0时，图线与I轴交点的横坐标为短路电流。 (3)图线的斜率的绝对值表示电源的内阻。 4．判定总电阻变化情况的规律 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 (2)若开关的通、断使串联的用电器增多，则电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多，则电路的总电阻减小。 (3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。电路中的总电阻与R串的变化趋势一致。 7．如图所示的电路，电源电动势，定值电阻，滑动变阻器上标有“，”字样，电流表的量程为0∼0.6A，电压表的量程为0∼15V，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S，在保证电路中所有元件安全的前提下，调节滑动变阻器的滑片P，电压表示数的最小值。求： (1)电源内阻r； (2)当滑动变阻器接入电路中的电阻时电源的路端电压； (3)滑动变阻器的最大功率。 8．关于电源和电流，以下说法正确的是（     ） A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差 B．电源是将其它形式的能转化为电能的装置 C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越少，导体中的电流越大 D．导体中的电流一定是由自由电子的定向移动形成的 9．（多选）某同学做测定电源的电动势和内电阻实验得到如图所示的路端电压随电路总电流变化的关系图像，由图像可得（     ） A．电源的电动势为6.0V B．电源的内阻为12Ω C．电源的短路电流为0.5A D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω 10．（多选）在如图所示的U—I图中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图可知（　　） A．电源的输出功率为4.0W B．电源的路端电压为4.0V，电源的效率为66.7% C．该电源的电动势为6.0V，电源内阻因发热损耗功率3.0W D．用更大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率增大 11．在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 12．如图甲所示的电路，滑动变阻器与电源相连接，其中滑动变阻器的最大阻值，电源的输出电压U随外电路总电阻R按图乙所示的规律变化，其中段与横轴平行，且与的虚线接近重合。 (1)求电源的电动势E、内阻r； (2)若在a、b间接一个理想电压表，求电压表的示数范围。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5 闭合电路欧姆定律、电源电动势及内阻（题型突破） 题型01 电源电动势和内阻 题型02 闭合电路欧姆定律 ▌题型01 电源电动势和内阻 1．表达式：E＝。 2．大小：在数值上等于不接用电器时电源两极间的电压。 3．物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1 C电荷量时，电源将其他形式的能转化成电能的数值越大。 4．电动势与电势差的比较 项目 电动势E 电势差U 物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电势能 静电力做功，电势能转化为其他形式的能 定义式 E＝，W为非静电力做的功 U＝，U为静电力做的功 单位 伏特(V) 联系 E＝U外＋U内，电动势在数值上等于电源未接入电路时两极间的电势差 5.特点：电动势由电源中非静电力的特性决定，与外电路无关；对于常用的干电池来说，电动势跟电池的体积无关，1号5号7号干电池体积不同，但电动势均为1.5 V。 6.内阻(r) (1)定义：电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的内阻，因此电源在工作时会发热。 (2)特性：不同电源内阻一般不同；短时间内电源内阻可认为是一恒定值；电池用久了，内阻会明显变大，这是电池无法再用的主要原因。 1．如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和内阻r和电阻R1的阻值。 (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 【答案】(1)6V，2Ω，2Ω (2)2.25W (3)2.1×10-5C 【详解】（1）当滑片滑动到b端时，变阻器接入电路中的电阻为零，此时对应的电压表示数为，电流表示数为，所以电阻的阻值为 设电源的电动势为，内阻为，根据闭合电路的欧姆定律有 把图乙对应的，，和，代入上式解得 （2）滑动变阻器消耗的功率为 当时，变阻器消耗的功率最大，所以滑动变阻器消耗的最大功率为 （3）当滑片在a端时，由图乙可得，，根据欧姆定律有 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，电容器下极板带正电，此时电容器两板间电压为 闭合开关，电路再次稳定后，变阻器R和电阻串联，然后和电阻并联，此时外电阻为 路端电压为 此时电容器和电阻并联，且电容器的上极板带正电，此时电容器两板间电压为 电容器先放电后充电，则通过电阻的电荷量为 联立以上各式，代入数据解得 2．某同学自制了一个“×1”和“×10”双倍率的欧姆表并用来测电阻，其内部结构如图所示。图中电源的电动势为1.5V，表头的满偏电流，内阻。A、B是自制欧姆表的两个插孔。 (1)将开关闭合，断开，将黑表笔插入___________（填“A”或“B”）插孔，红表笔插入另一插孔，将两表笔短接，调节，使表头指针满偏，此时调好的欧姆表内阻为___________。 (2)再将开关闭合，___________（填“需要”或“不需要”）重新欧姆调零，这时欧姆表的倍率应是___________（填“×1”或“×10”）。 (3)用调好的倍率为“×10”挡的欧姆表测电阻，将被测电阻接在两表笔间，若表头的指针指在满刻度的位置，则被测电阻___________。 【答案】(1) A (2) 需要 ×1 (3)2250 【详解】（1）[1] 欧姆表黑表笔接内部电源的正极，红表笔接内部电源的负极，遵循“红进黑出”的规则，所以应将黑表笔插入A插孔； [2] 表头指针满偏，根据闭合电路欧姆定律可知，此时调好的欧姆表的内阻为 （2）[1] 开关闭合后，欧姆表的倍率发生了改变，所以需要重新进行欧姆调零； [2] 开关闭合后，电路的总电阻减小，欧姆表倍率减小，因此这时欧姆表的倍率应是“×1”。 （3）由第（2）问可知，只闭合时，欧姆表的倍率为“”，若表头的指针指在满刻度的，根据闭合电路欧姆定律有 代入数据解得 3．某同学利用如图所示电路测量电阻的阻值。实验器材： 干电池E（电动势1.5V，内阻未知）； 毫安表（量程10mA，内阻为）； 定值电阻（阻值为）； 滑动变阻器Rp（最大阻值为）； 待测电阻； 开关S1、S2,导线若干。 (1)连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调到__________（选填“a”或“b”）端。 (2)闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处。若不考虑电池内阻、此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为__________。 (3)保持滑片的位置不变，闭合开关接入，电流表指针指在满刻度的处，则的测量值为__________。 【答案】(1)b (2)60 (3)300 【详解】（1）滑动变阻器采用限流接法，为了确保电路安全，在闭合开关之前，需要将滑动变阻器接入电阻调至最大，可知，闭合开关S1前，应将滑动变阻器Rp的滑片调到b端。 （2）根据欧姆定律有 解得 （3）电流表指针指在满刻度的处，电路中总电阻为 由于 解得 4．在图示电路中，电源内阻不可忽略，R1、R2为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向上移动，则以下说法正确的是（     ） A．G中有从a到b的电流 B．V示数增大 C．油滴向下运动 D．电源内阻消耗功率增大 【答案】B 【详解】电压表测并联部分电压，电容器与灵敏电流计串联后并联在两端，电容器电压等于并联部分电压。滑片向上移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路的总电阻增大。 A． 总电阻增大，根据干路电流减小。 并联部分电压增大 电容器电压增大 电容器带电量增大，电容器充电。 电容器上极板（接的端）带正电，充电时正电荷从经流向 因此中有从到的电流，A错误； B．电压表测并联部分电压，由以上分析可知，并联部分电压增大，所以电压表示数增大，故B正确； C．极板间电场强度，增大，则增大，电场力增大。 原来油滴静止（重力等于电场力），现在电场力大于重力，油滴向上运动，故C错误； D．电源内阻消耗功率，减小，因此内阻消耗功率减小，故D错误。 故选 B。 5．某些固体材料受到外力后除了产生形变。其电阻率也要发生变化。这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为压阻效应。现用如图所示的电路研究某长薄板电阻Rx的压阻效应。已知Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧。实验室中有下列器材： A．电源E（3 V，内阻约为1 Ω） B．电流表A1（0.6 A，内阻r＝5 Ω） C．电流表A2（0.6 A，内阻约为1 Ω） D．开关S，定值电阻R0 (1)为了比较准确地测量电阻Rx。请完成虚线框内电路图的设计，并标出所用器材。 (2)定值电阻R0的阻值应选用________。 A．1 Ω B．3 Ω C．10 Ω D．20 Ω (3)在电阻Rx上加一个竖直向下的力F，闭合开关S，记下电表读数，A1读数为I1，A2读数为I2，得Rx＝________（用已知物理量字母表示）。 【答案】(1) (2)B (3) 【详解】（1）由于题目中没有电压表，为了比较准确测量电阻，知道电流表的阻值，所以用电流表作为电压表使用。 电流表连在干路上，即可求出电阻的阻值，电路图的设计如图。 （2）根据电流表量程，内阻约为，电源内阻约为，定值电阻作为保护电阻，需保证取最小值时干路电流不超过，当阻值趋近0时总电阻最小、总电流最大，由闭合电路欧姆定律得 解得定值电阻 故选B。 （3）根据串并联电路关系和欧姆定律得 解得。 6．2022年7月15日至17日，第十届万魅·北方礼品玩具展在山东临沂举办。如图是一参展玩具起重机的电路示意图。电源电动势为10.5V，内阻为5Ω，电阻，电动机，闭合开关后，标有“3V，0.6W”的灯泡正常发光，求： (1)通过灯泡L和电动机M的电流分别为多少？ (2)电动机的机械功率是多大？ (3)若用定值电阻替换电动机，使电源输出功率最大，的阻值为多大？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由于灯泡正常发光，由功率公式可知 代入数据解得，通过灯泡L的电流 设通过电阻的电流为，由闭合电路欧姆定律有 代入数据解得 根据并联电路电流关系可知，通过电动机M的电流 （2）电动机M消耗的电功率 电动机M的热功率 根据上述，电动机的机械功率 （3）当电源内外电阻相等时，电源输出功率取最大，则有 又有灯泡电阻 代入数据解得 ▌题型02 闭合电路欧姆定律 1．外电路中的用电器叫负载，外电路的电势降落叫路端电压。将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联，这个电阻中电势也会沿电流方向降低，即U内＝Ir。 2．关系式：U＝E－Ir＝E－r。 3．U－I图像，如图所示 (1)当电路断路即I＝0时，图线与U轴交点的纵坐标为电源电动势。 (2)当外电路电压为U＝0时，图线与I轴交点的横坐标为短路电流。 (3)图线的斜率的绝对值表示电源的内阻。 4．判定总电阻变化情况的规律 (1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 (2)若开关的通、断使串联的用电器增多，则电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多，则电路的总电阻减小。 (3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。电路中的总电阻与R串的变化趋势一致。 7．如图所示的电路，电源电动势，定值电阻，滑动变阻器上标有“，”字样，电流表的量程为0∼0.6A，电压表的量程为0∼15V，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关S，在保证电路中所有元件安全的前提下，调节滑动变阻器的滑片P，电压表示数的最小值。求： (1)电源内阻r； (2)当滑动变阻器接入电路中的电阻时电源的路端电压； (3)滑动变阻器的最大功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图电路为R1和R2串联，电压表测量R2两端电压，电路中电流越大电压表示数越小，根据题中要求，电压表示数的最小值 可得此时电路中的最大电流 根据闭合电路欧姆定律： 解得 （2）当滑动变阻器接入电路中的电阻时，电路中的电流 可得 根据电源的路端电压 解得 （3）滑动变阻器的功率 通过滑动变阻器的电流 联立解得 若不考虑电流表的电流限制，当时，滑动变阻器的功率最大，此时电路电流为1A 根据题中要求，为保证电路中元件安全，电压表示数的最小值，电路中的最大电流 故滑动变阻器接入电路中的阻值最小值为 此时滑动变阻器的功率最大 代入数据解得 8．关于电源和电流，以下说法正确的是（     ） A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差 B．电源是将其它形式的能转化为电能的装置 C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越少，导体中的电流越大 D．导体中的电流一定是由自由电子的定向移动形成的 【答案】B 【详解】A．电源内部非静电力将电子从正极搬运到负极，从而维持两极电势差，而非从负极到正极，A错误； B．电源是将其它形式的能转化为电能的装置，B正确； C．根据电流定义式，可知单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，C错误； D．导体中的电流是带电粒子定向移动形成的，但带电粒子不一定是自由电子，如导电溶液中的带电粒子是正负离子，D错误。 故选B。 9．（多选）某同学做测定电源的电动势和内电阻实验得到如图所示的路端电压随电路总电流变化的关系图像，由图像可得（     ） A．电源的电动势为6.0V B．电源的内阻为12Ω C．电源的短路电流为0.5A D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω 【答案】AD 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 所以，图线的纵截距为 斜率的绝对值为，故A正确，B错误； C．电源的短路电流为，故C错误； D．电流为0.3A时的路端电压为 外电阻是，故D正确。 故选AD。 10．（多选）在如图所示的U—I图中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图可知（　　） A．电源的输出功率为4.0W B．电源的路端电压为4.0V，电源的效率为66.7% C．该电源的电动势为6.0V，电源内阻因发热损耗功率3.0W D．用更大的电阻与该电源组成闭合回路，电源的输出功率增大 【答案】AB 【详解】A．交点坐标表示回路电流和电压，其对应的面积表示电源的输出功率，电源的输出功率为 ，故A正确； B．电源的路端电压为4.0V，电源的效率为，故B正确； C．该电源的电动势为6.0V，电源内阻为 因发热损耗功率为，故C错误； D．根据图像，外电阻为 内电阻为 用比R阻值大的电阻与该电源组成闭合回路，外电阻远离电源的内阻，电源的输出功率减小，D错误。 故选AB。 11．在图甲的电路中，是可变电阻，，电源电动势为E，内阻为r。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U—I图像如图乙中AB所示，电表均为理想电表，求： (1)电源的电动势E和内阻r； (2)可变电阻的最大功率； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 把图乙中 、 ，代入得 已知 ，解得 （2）将和电源内阻r等效为新电源的内阻，等效内阻 ，等效电动势仍为。 根据电源输出功率规律当外电阻等于等效内阻时，外电阻功率最大，即 时​功率最大 （3）当外电阻越接近内阻r，电源输出功率越大。 本题中 ，因此 当时，​最小，最接近r，电源输出功率最大 【点睛】设电路的外电阻为，电源的输出功率 当内外电阻相同，即时，电源的输出功率最大。 12．如图甲所示的电路，滑动变阻器与电源相连接，其中滑动变阻器的最大阻值，电源的输出电压U随外电路总电阻R按图乙所示的规律变化，其中段与横轴平行，且与的虚线接近重合。 (1)求电源的电动势E、内阻r； (2)若在a、b间接一个理想电压表，求电压表的示数范围。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，得 结合题图乙可知，当时，有 当时，，代入 可得 （2）由 可知，当时，有 当时，有 所以电压表的示数范围为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $