第50讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以洛伦兹力概念为核心，通过“知识解构-基础演练-重难创新-真题实战”四阶设计，系统提炼带电粒子磁场运动的圆心确定、半径计算等解题方法，构建“概念-规律-应用”递进式知识逻辑，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|圆心确定三法（速度垂线/弦中垂线/切点法线）、半径时间几何计算|洛伦兹力概念→带电体运动→粒子圆周运动，体现运动与相互作用观念| |基础演练|3题型21题|洛伦兹力方向判定、带电体动态受力分析、轨迹几何建模|题型与知识点对应，强化科学推理能力| |重难创新|5情境题|科技情境（磁控管/怀柔一号）模型转化、实验探究分析|结合科学探究与社会责任，提升质疑创新能力| |真题实战|7高考题|复杂边界问题综合应用|对接高考趋势，巩固模型建构的科学思维|

第50讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B C D BD BD AD BC AC 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 AB AB C BCD B D B A BC 21.解：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图 由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 （3）使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，设此时粒子的轨迹半径为，则 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 22.解：（1）单个粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力，得 解得 （2）a．单个粒子做匀速圆周运动的周期为 半个周期的时间为 单个粒子与管壁发生弹性碰撞，每次碰撞使得动量变化为 根据动量定理，得 联立解得 b．粒子沿管道轴线方向运动距离的时间为 粒子穿过管道的时间为 管道内粒子的总个数 解得合力 （3）以半个周期内的粒子束为研究对象，时间内粒子束的动量变化量为 根据动量定理，得 解得洛伦兹力合力大小为 等效电流为 等效电流从沿直线流向的长度为，安培力的大小为 则 即段内粒子束受到的洛伦兹力合力大小等于粒子束的等效电流从沿直线流向所受安培力的大小。 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 D ABD C 4.解：（1）[1]电子水平向左运动，轨迹向上偏转，说明洛伦兹力方向向上。根据左手定则（电子带负电，四指指向运动的反方向），磁场方向垂直纸面向里。再根据安培定则，励磁线圈中的电流方向为顺时针。 [2]电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在磁场中做圆周运动有 联立解得 要使电子束轨迹形成完整的圆，需要减小电子运动的轨道半径，故可以减小加速电压U或者增大励磁电流（使磁感应强度B增大，轨道半径减小）。 （2）a.电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在磁场中做圆周运动有 电子圆周运动的半径 联立解得 b．电子做匀速圆周运动时有 因为 联立解得 电子的初速度可分解为沿磁场方向的速度v∥与垂直于磁场方向的速度v⊥。电子的螺旋状运动可以分解为沿磁场方向以速度v∥做匀速直线运动，以及在垂直于磁场方向以v⊥＝vcosθ做匀速圆周运动，则有 因为 联立解得 因此 5.(1)C (2)a．；b．，；c． 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 A B BC CD A 6.解：（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 7.解：（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 = 4r1 如图所示，由几何关系有 （4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2 解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示 由几何关系有 （4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2 解得 粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第50讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 洛伦兹力的理解与应用 1 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 1 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 模拟·基础演练 3 题型01 洛伦兹力的理解与应用 3 题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 7 题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 12 重难·创新演练 22 真题·实战演练 29 巩固·知识解构 知识点1 洛伦兹力的理解与应用 1.洛伦兹力：磁场对__________的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 （1）判定方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向__________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的__________在磁场中所受洛伦兹力的方向。 （2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于__________所决定的平面（注意B和v可以有任意夹角）。 由于F始终__________v的方向，故洛伦兹力永不做功。 3.洛伦兹力的大小：F=__________，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。 （1）当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F=__________。 （2）当电荷运动方向与磁场方向平行时，F=__________。 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做__________运动。 2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动。 3.做匀速圆周运动的基本公式 （1）向心力来源：qvB=__________； （2）轨道半径公式：r=__________； （3）周期公式：T=__________。 4.带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路 （1）圆心的确定 圆心的确定 基本思路 （1）与速度方向垂直的直线过圆心。 （2）弦的垂直平分线过圆心。 （3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 图例 说明 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 S点的速度垂线与切点法线的交点 （2）半径和运动时间的确定和计算 半径的确定 时间的确定 基本思路 利用平面几何知识求半径 利用轨迹长度L或对应圆心角θ求时间t=·T 图例 说明 常用解三角形法，（如图）R=或由R2=L2+（R-d）2求得R= （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ。 （2）偏转角φ与弦切角α的关系：若φ<180°，φ=2α；若φ>180°，φ=360°-2α 5.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 6.几种常见磁场边界运动分析 种类 图形 特点 直线边界 进出磁场具有对称性 平行边界 存在临界条件 圆形边界 径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，粒子沿圆形磁场半径方向射入，必沿径向射出，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 等角进出：粒子不沿圆形磁场半径方向射入，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也一定为θ，如图2所示 点入平出（磁发散）：粒子从同一点射入磁场，且粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，射出方向平行，如图3所示。 平入点出（磁聚焦）：粒子以相互平行的速度射入磁场，且粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则从同一点射出，如图4所示 三角形边界 由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情境，如图所示。解答该类问题的关键是出射点的判断，其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力的理解与应用、洛伦兹力作用下带电体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运用…… ⏳题型01 洛伦兹力的理解与应用 1．（2026·北京顺义第一中学）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 2．（2026·北京通州·模拟）有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．点磁感应强度为零 B．点磁感应强度比点磁感应强度大 C．若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍 D．将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右 3．(2026·北京陈经纶中学)2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 4．（2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 5．（2026·北京昌平）磁感应强度 B 是描述磁场性质的物理量定义B有多种方法，如 （①式），（②式）。其中①式用试探电流元在磁场中受安培力定义，②式用试探电荷在磁场中受洛伦兹力定义。下列说法不正确的是（ ） A．两种定义式均以磁场对运动电荷（或电流）存在作用力这一实验事实为依据 B．两种定义中用来探测磁场性质的物质不同，但两种定义是等价的 C．磁感应强度大小与试探电荷所受洛伦兹力的大小成正比 D．磁感应强度的大小在数值上等于单位电流元在该点受到的最大安培力 6．（2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 ⏳题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 7．（多选）如图所示为一个质量为m、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于方向垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 8．（多选）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B．滑块经过最低点时的加速度与磁场不存在时相等 C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 9．（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．洛伦兹力冲量大小为 B．小球上升的竖直高度小于 C．小球动量变化大小为 D．若，弹力冲量为零 10．（多选）如图，一根固定的足够长的绝缘细杆竖直放置。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，已知小球与杆间的动摩擦因数为。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。小球以初速度从点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到点，回到点前已经开始做匀速运动，已知重力加速度为，则对小球上升到最高点又回到点的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球克服摩擦力所做的功为 B．小球所受洛伦兹力的冲量等于零 C．小球运动的总时间为 D．小球上升的运动时间等于小球下降的运动时间 ⏳题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 11．（2026·北京人大附中）（多选）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。1932年，美国物理学家安德森利用放在强磁场中的云室在宇宙线实验中发现了正电子，如图中竖直方向发亮的部分是云室中的一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹（图中白色的曲线）的照片，关于此实验，下列分析正确的是（　　） A．粒子从图片中的左侧射入、右侧射出 B．粒子从图片中的右侧射入、左侧射出 C．实验中所加磁场方向垂直纸面向里 D．实验中所加磁场方向垂直纸面向外 12．（2026·北京八中）（多选）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界点垂直于磁场方向射入，沿曲线打到屏上的点。若该微粒经过点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变 C．碰撞后，新微粒运动周期不变 D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大 13．（2026·北京延庆）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为。在内圆上点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．c粒子的速度大小为 C．b、c粒子返回点所用的最短时间之比为 D．a粒子返回点所用的最短时间为 14．（2026·北京通州·摸底）如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 15．（2026·北京人大附中）（多选）如图所示是洛伦兹力演示仪示意图，电子枪向左发射电子，可以通过改变加速电压改变电子的初速度，励磁线圈通过改变电流改变所提供的匀强磁场的磁感应强度，关于实验现象，下列分析正确的是（　　） A．只增大电子加速电压，电子圆周运动的周期变小 B．为使电子顺时针做圆周运动，图中励磁线圈应该通以顺时针方向的电流 C．只增大励磁电流，电子运动的周期变小 D．只增大励磁电流，电子运动的半径变小 16．（2026·北京昌平）图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的电子枪连线平行。不加磁场时电子束的径迹是一条直线，加磁场后电子束的径迹是一个圆。下列说法正确的是（ ） A．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，圆的半径将增大 B．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，圆的半径将增大 C．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，电子的运动周期将变大 D．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，电子的运动周期将变大 17．（2025·北京大兴精华·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．投影做的是简谐运动，其振幅为 B．时间内，投影的速度逐渐增大 C．磁感应强度大小为 D．投影的速度最大值为 18．（2025·北京海淀·一模）如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 19．（2025·北京八一学校）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　） A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．施加的磁场方向为垂直纸面向外 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等 20．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，两个相同的带电粒子a和b垂直于磁场方向进入匀强磁场，已知两者的初速度反向且粒子b的速率是粒子a的4倍，则以下说法正确的是（　　） A．其中一个粒子沿顺时针方向运动，一个沿着逆时针方向运动 B．两者具有相同的角速度 C．两者由于运动形成的等效电流相等 D．两者在运动一周的时间内，b所受到的洛伦兹力的冲量是a的4倍 21．（2026·北京海淀）如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求： (1)求粒子所带电荷量的大小q。 (2)求粒子在磁场中运动的周期T。 (3)若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v′。 22．（2026·北京一零一中学）解决实际问题时，可以选择不同的研究对象。比如连续的粒子束，可以先选择单个粒子的作用效果，然后计算全体粒子的整体效果。如图1所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为，长度为。带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。 (1)求单个粒子的质量； (2)单个粒子在磁场做匀速圆周运动，半个周期内和侧壁发生一次碰撞，对侧壁产生作用力。 a．求单个粒子半个周期内对侧壁的平均作用力的大小； b．粒子束对管道的平均作用力是管道内所有粒子作用力的累积，求的大小。 (3)连续的粒子束也可以以某段粒子束为研究对象。某同学认为，侧壁受到的撞击力大小等于管道内所有粒子的洛伦兹力的合力，也等于等效电流的安培力。为了验证该观点的正确性，请以半个周期内的粒子束为研究对象，如图2所示，利用动量定理证明：段内粒子束受到的洛伦兹力合力大小等于粒子束的等效电流从沿直线流向所受安培力的大小。 重难·创新演练 设题创新：结合科学技术发展(T1);结合类比推导情景(T2)；结合航天科技（T3）；结合实验探究（T4）；结合科技工具（T5） 1．▶新情景◀（2026·北京海淀·二模）微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一电子群在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差U12随时间t周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近。可将电子群整体视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．当U12=Um时，电子群可能运动到P点 C．当U12=0时，电子群可能运动到P点 D．若电子群绕O点做半径更小的圆周运动，则图2中Um的值一定变小 2．▶新考法◀（2026·北京西城）（多选）某同学通过实验发现“带电粒子速度与匀强磁场的磁场方向垂直时，做圆周运动的半径与速度成正比”的规律，就类比探究万有引力F与距离r的关系的推理过程（如下表），推导洛伦兹力f与速度v的关系。 万有引力 洛伦兹力 理论依据 牛顿第二定律 向心加速度公式 牛顿第二定律 向心加速度公式 决定因素之一 运动学现象的规律 ① 仅保留决定因素物理量的推导 ② 结论 ③ A．①填 B．②填 C．②填 D．③填 3．▶新情境◀（2026·北京丰台）“怀柔一号”卫星用于监测引力波事件产生的高能电磁信号，卫星探测器内的晶体捕获高能光子后，光子被晶体中一静止的束缚电子吸收并全部转化为电子的动能，使电子做直线运动。由于晶体点阵的影响，电子受到的阻力与速度满足f＝kv，k为比例系数。为了排除地磁场对探测器内电子轨迹的影响，卫星采用了屏蔽技术。已知电子的质量为m，光子的能量为E，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．由于电子受到阻力作用，其加速度随时间均匀减小 B．电子在晶体中运动的时间为t，则其运动轨迹长度为 C．电子在晶体中运动的最大距离为 D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子所受合力与速度方向的夹角可能小于90° 4．▶新考法◀（2026·北京东城）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，该装置由电子枪、玻璃泡、励磁线圈等部分组成，通过调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小，电子水平向左从电子枪中射出（初速度忽略不计），玻璃泡内的稀薄气体可以显示电子束穿过时的轨迹。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，两个线圈内部的励磁电流方向相同。通入励磁电流后，在两线圈之间产生匀强磁场。不计电子重力及电子间的相互作用力。 (1)如图乙所示，某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的P点。 a.此时励磁电流的方向是________。（选填“顺时针”或“逆时针”） b.若要使电子束的轨迹形成一个完整的圆，请给出一种调节实验参数的方法_______。 (2)调节后，电子束的轨迹如图丙所示，测得电子束轨迹直径为D，电子束运动轨迹所在的区域磁感应强度大小为B，电子枪的加速电压为U。 a.求电子的比荷。 b.电子束的轨迹为圆形时，电子的运动周期为T。同学在操作过程中，不慎将固定着电子枪的玻璃泡朝纸内方向旋转了θ角（0＜θ＜），此时电子束的轨迹变为螺旋状，如图丁所示。电子做螺旋状运动的周期为T′。请分析并判断T′和T的大小关系。 5．▶新情境◀（2026·北京海淀）透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 真题·实战演练 高频考点：洛伦兹力的理解与应用、洛伦兹力作用下带电体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．（2026·江苏·高考）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河南·高考）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 4．（2024·浙江·高考）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 5．（2025·课标卷·高考）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 6．（2025·北京·高考）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 7．（2024·重庆·高考）有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第50讲 磁场对运动电荷的作用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 洛伦兹力的理解与应用 1 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 1 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 模拟·基础演练 3 题型01 洛伦兹力的理解与应用 3 题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 7 题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 12 重难·创新演练 22 真题·实战演练 29 巩固·知识解构 知识点1 洛伦兹力的理解与应用 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 （1）判定方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 （2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面（注意B和v可以有任意夹角）。 由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功。 3.洛伦兹力的大小：F=qvBsin θ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。 （1）当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F=qvB。 （2）当电荷运动方向与磁场方向平行时，F=0。 知识点2 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 知识点3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。 2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 3.做匀速圆周运动的基本公式 （1）向心力来源：qvB=m； （2）轨道半径公式：r=； （3）周期公式：T=。 4.带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路 （1）圆心的确定 圆心的确定 基本思路 （1）与速度方向垂直的直线过圆心。 （2）弦的垂直平分线过圆心。 （3）轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 图例 说明 P、M点速度垂线的交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线的交点 S点的速度垂线与切点法线的交点 （2）半径和运动时间的确定和计算 半径的确定 时间的确定 基本思路 利用平面几何知识求半径 利用轨迹长度L或对应圆心角θ求时间t=·T 图例 说明 常用解三角形法，（如图）R=或由R2=L2+（R-d）2求得R= （1）速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ。 （2）偏转角φ与弦切角α的关系：若φ<180°，φ=2α；若φ>180°，φ=360°-2α 5.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 6.几种常见磁场边界运动分析 种类 图形 特点 直线边界 进出磁场具有对称性 平行边界 存在临界条件 圆形边界 径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，粒子沿圆形磁场半径方向射入，必沿径向射出，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 等角进出：粒子不沿圆形磁场半径方向射入，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也一定为θ，如图2所示 点入平出（磁发散）：粒子从同一点射入磁场，且粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，射出方向平行，如图3所示。 平入点出（磁聚焦）：粒子以相互平行的速度射入磁场，且粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则从同一点射出，如图4所示 三角形边界 由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情境，如图所示。解答该类问题的关键是出射点的判断，其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力的理解与应用、洛伦兹力作用下带电体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运用…… ⏳题型01 洛伦兹力的理解与应用 1．（2026·北京顺义第一中学）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波荧光屏管，示波管中的电子束将（　　） A．向纸外偏转 B．向纸内偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】B 【解析】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。故选B。 2．（2026·北京通州·模拟）有两根足够长直导线、互相平行放置。如图所示为垂直于导线的截面图，在图示平面内，点为两根导线横截面连线的中点，、是导线横截面连线上关于点对称的两点。已知在电流为的无限长直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小与该点到导线的垂直距离的关系式为，其中为常数。若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．点磁感应强度为零 B．点磁感应强度比点磁感应强度大 C．若两导线中的电流均变为原来的2倍，点磁感应强度大小也变为原来的2倍 D．将一正试探电荷从点沿移到点，其所受洛伦兹力的方向沿向右 【答案】C 【解析】A．根据安培定则，导线在点产生的磁场方向向下，导线在点产生的磁场方向也向下，两磁场方向相同，叠加后磁感应强度不为零，故A错误； B．根据对称性，点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离，且两导线电流大小相等，根据及叠加原理可知，、两点磁感应强度大小相等，故B错误； C．根据可知，磁感应强度与电流成正比，若两导线中的电流均变为原来的倍，则点磁感应强度大小也变为原来的倍，故C正确； D．在连线上，合磁场方向垂直于连线向下，正试探电荷从点移到点，速度方向向右，根据左手定则，其所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故D错误。故选C。 3．(2026·北京陈经纶中学)2025年6月1日，出现了6小时特大地磁暴，在我国北方多地观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带负电 B．洛伦兹力对带电粒子做负功，使其动能减少 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径不变 D．若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向西偏转 【答案】A 【解析】A．根据图示，洛伦兹力方向指向轨迹内侧，利用左手定则可知，四指指向与速度方向相反，则图中所示的带电粒子带负电，故A正确； B．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对带电粒子不做功，故B错误； C．根据 解得 图中所示的带电粒子做螺旋运动时，由于粒子靠近北极时，磁感应强度逐渐增大，则旋转半径减小，故C错误； D．赤道上空的磁场方向由南指向北，若带正电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，根据左手定则可知，洛伦兹力方向指向东，即粒子一定会向东偏转，故D错误。故选A。 4．（2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【解析】A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。故选B。 5．（2026·北京昌平）磁感应强度 B 是描述磁场性质的物理量定义B有多种方法，如 （①式），（②式）。其中①式用试探电流元在磁场中受安培力定义，②式用试探电荷在磁场中受洛伦兹力定义。下列说法不正确的是（ ） A．两种定义式均以磁场对运动电荷（或电流）存在作用力这一实验事实为依据 B．两种定义中用来探测磁场性质的物质不同，但两种定义是等价的 C．磁感应强度大小与试探电荷所受洛伦兹力的大小成正比 D．磁感应强度的大小在数值上等于单位电流元在该点受到的最大安培力 【答案】C 【解析】A．安培力定义基于电流在磁场中受力的实验事实，洛伦兹力定义基于运动电荷在磁场中受力的实验事实，故A正确； B．两种定义中用来探测磁场性质的物质不同，但两种定义是等价的。①式用电流元（电流）探测，②式用运动电荷探测，但电流本质是运动电荷形成的，两种定义均描述同一物理量，故B正确； C．磁感应强度大小由磁场本身决定，与试探电荷所受洛伦兹力的大小无关，故C错误； D．磁感应强度的大小在数值上等于单位电流元在该点受到的最大安培力。由①式及安培力公式，当时，。取单位电流元（），则，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 6．（2025·北京房山·一模）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 【答案】D 【解析】AB．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则 离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则 当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成正比，穿过极板的时间与板长和初速度有关，故U增大时，离子穿过极板的时间不变，故AB错误； C．当U=0时，只要I≠0，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x轴上，故C错误； D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D正确。故选D。 ⏳题型02 洛伦兹力作用下带电体的运动 7．（多选）如图所示为一个质量为m、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于方向垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】B．根据左手定则可知，圆环所受洛伦兹力竖直向上，如果恰好满足 则圆环与杆间无弹力，圆环不受摩擦力的作用，圆环将以做匀速直线运动，故B正确； ACD．若，则圆环受到的支持力向上，圆环在摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为 可知随着的减小，增大，直到速度减为0后停止，对应的图像切线斜率绝对值逐渐增大； 若，则圆环受到的支持力向下，圆环在摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为 可知随着的减小，减小，直到 圆环将做匀速直线运动，对应的图像切线斜率绝对值逐渐减小，最后为一条与横轴平行的直线，故AC错误，D正确。故选BD。 8．（多选）如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B．滑块经过最低点时的加速度与磁场不存在时相等 C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小 D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 【答案】BD 【解析】A．由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，合外力做的功相等，动能变化量相等，滑块经过最低点时的动能相等，速度也相等，故A错误； B．根据可知，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度相等，故B正确； C．由左手定则可知，滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时速度相等，存在磁场时有 求得 不存在磁场时有 求得 故与磁场不存在时相比，轨道对滑块的支持力变大，根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力变大，故C错误； D．由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，不做功，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时相比均不变，则滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等，故D正确。故选BD。 9．（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．洛伦兹力冲量大小为 B．小球上升的竖直高度小于 C．小球动量变化大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】AD 【解析】C．小球动量变化为 可知小球动量变化大小为，故C错误； B．小球沿细杆方向只有重力沿杆向下的分力，所以小球的加速度大小为 根据运动学公式可得小球上升的位移大小为 则小球上升的竖直高度为 故B错误； A．小球所受洛伦兹力为 可知洛伦兹力随时间线性变化，小球上滑的时间为 故洛伦兹力冲量大小为 故A正确； D．若，则时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 根据图线与横轴围成的面积表示冲量，可得弹力的冲量为零，故D正确。故选AD。 10．（多选）如图，一根固定的足够长的绝缘细杆竖直放置。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，已知小球与杆间的动摩擦因数为。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。小球以初速度从点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到点，回到点前已经开始做匀速运动，已知重力加速度为，则对小球上升到最高点又回到点的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球克服摩擦力所做的功为 B．小球所受洛伦兹力的冲量等于零 C．小球运动的总时间为 D．小球上升的运动时间等于小球下降的运动时间 【答案】BC 【解析】A．因为小球下降回到点前已经开始做匀速运动，所以有 求得回到点时的速度大小为 根据动能定理可得 解得，故A错误； B．洛伦兹力 上升过程中，根据左手定则可知方向向左，洛伦兹力的冲量为 下降过程中，洛伦兹力冲量大小为 根据左手定则可知方向向右，所以全过程中小球受洛伦兹力的冲量等于零，故B正确； C．同理分析摩擦力的冲量大小也为零， 根据动量定理得 解得，故C正确； D．小球上升的加速度大小 下降的加速度大小 因为，所以小球上升的运动时间小于小球下降的运动时间，故D错误。故选BC。 ⏳题型03 带电粒子在匀强磁场中的运动 11．（2026·北京人大附中）（多选）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。1932年，美国物理学家安德森利用放在强磁场中的云室在宇宙线实验中发现了正电子，如图中竖直方向发亮的部分是云室中的一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹（图中白色的曲线）的照片，关于此实验，下列分析正确的是（　　） A．粒子从图片中的左侧射入、右侧射出 B．粒子从图片中的右侧射入、左侧射出 C．实验中所加磁场方向垂直纸面向里 D．实验中所加磁场方向垂直纸面向外 【答案】AC 【解析】AB．由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子穿过铅板后速度减小，可知粒子在磁场中运动半径减小，则由图可知正电子从图片中的左侧射入、右侧射出，故A正确，B错误； CD．正电子带正电，由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里，故C正确，D错误。故选AC。 12．（2026·北京八中）（多选）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界点垂直于磁场方向射入，沿曲线打到屏上的点。若该微粒经过点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变 C．碰撞后，新微粒运动周期不变 D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大 【答案】AB 【解析】A．磁场方向垂直纸面向里，粒子从 d 点垂直磁场入射后，轨迹向左弯曲，说明粒子在 d 点受到的洛伦兹力方向向左，根据左手定则判断，符合正电荷的受力规律，A正确； D．碰撞过程中，粒子的电荷量不变，动量守恒，碰撞后的总质量增大，所以速度减小 洛伦兹力，所以新微粒在磁场中受洛伦兹力变小，D错误； B．运动过程中洛伦兹力提供向心力 可得运动轨迹半径，动量大小不变，新微粒运动轨迹不变，B正确； C．运动周期，又 可得，新微粒的质量增大，所以运动周期增大，C错误。故选AB。 13．（2026·北京延庆）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为。在内圆上点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．c粒子的速度大小为 C．b、c粒子返回点所用的最短时间之比为 D．a粒子返回点所用的最短时间为 【答案】AB 【解析】A．由可得粒子在磁场中做圆周运动的半径。对于a粒子，其速度大小，则其轨迹半径 a粒子从点沿径向（即背离圆心的方向）射入，其轨迹圆心位于过点且垂直于的直线上（即内圆的切线）， 且距离点为由几何关系可知，圆心到轨迹圆心的距离为 a粒子在磁场中运动的轨迹距圆心的最大距离为 由于粒子恰好到达磁场外边界，故外圆半径等于，故A正确； B．由图可知，磁场方向垂直纸面向里。c粒子的速度方向为顺时针方向，根据左手定则可知，c粒子在点受到的洛伦兹力方向沿径向向外 其轨迹圆心位于的延长线上，其轨迹距圆心的最大距离为 由于c粒子也恰好到达外边界，则有，解得 由可得，故B正确； C．同理，b粒子的速度方向为逆时针方向，受到的洛伦兹力方向沿径向向内，其轨迹圆心位于连线上。要使其到达外边界，必须有，其轨迹距圆心的最大距离为 由，解得 经分析可知，b、c粒子的轨迹圆均只在点与内圆相切，其余部分均在磁场中，即它们在磁场中均做完整的圆周运动，返回点所用的最短时间均为一个周期，所以时间之比为1：1，故C错误； D．根据A轨迹图可知,其最短时间，故D错误。故选AB。 14．（2026·北京通州·摸底）如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 【答案】C 【解析】粒子运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 解得 穿过铅板后，粒子的速度变小，粒子做圆周运动的半径也变小，所以粒子由铅板的下方进入铅板的上方，故由b点运动到a点，由左手定则可知，粒子带正电。故选C。 15．（2026·北京人大附中）（多选）如图所示是洛伦兹力演示仪示意图，电子枪向左发射电子，可以通过改变加速电压改变电子的初速度，励磁线圈通过改变电流改变所提供的匀强磁场的磁感应强度，关于实验现象，下列分析正确的是（　　） A．只增大电子加速电压，电子圆周运动的周期变小 B．为使电子顺时针做圆周运动，图中励磁线圈应该通以顺时针方向的电流 C．只增大励磁电流，电子运动的周期变小 D．只增大励磁电流，电子运动的半径变小 【答案】BCD 【解析】AC．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为，该公式表明周期与电子的速度（或加速电压）无关，只与电子的比荷和磁感应强度B有关。因此，只增大电子加速电压，周期不变；只增大励磁电流，磁感应强度B增大，电子运动的周期变小，故A错误，C正确； B．电子向左运动，要使其做顺时针圆周运动，根据左手定则（电子带负电，四指指向运动的反方向，即向右），洛伦兹力需指向圆心。此时磁场方向应垂直纸面向里。根据安培定则（右手螺旋定则），励磁线圈产生向里的磁场时，线圈中的电流应为顺时针。故B正确； D．电子在磁场中运动的半径公式为，只增大励磁电流，磁感应强度B增大，电子运动的半径将变小，故D正确。故选BCD。 16．（2026·北京昌平）图为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的电子枪连线平行。不加磁场时电子束的径迹是一条直线，加磁场后电子束的径迹是一个圆。下列说法正确的是（ ） A．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，圆的半径将增大 B．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，圆的半径将增大 C．当磁感应强度不变、只增大电子的出射速度时，电子的运动周期将变大 D．当电子的出射速度不变、只增大磁感应强度时，电子的运动周期将变大 【答案】B 【解析】A．当电子的出射速度v不变、只增大磁感应强度B时，根据轨道半径公式 可知，圆的半径r将减小，故A错误； B．当磁感应强度B不变、只增大电子的出射速度v时，根据轨道半径公式 可知，圆的半径r将增大，故B正确； C．当磁感应强度B不变、只增大电子的出射速度v时，根据周期公式 可知，电子的运动周期T与速度v无关，将保持不变，故C错误； D．当电子的出射速度v不变、只增大磁感应强度B时，根据周期公式 可知，电子的运动周期T将变小，故D错误。故选B。 17．（2025·北京大兴精华·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．投影做的是简谐运动，其振幅为 B．时间内，投影的速度逐渐增大 C．磁感应强度大小为 D．投影的速度最大值为 【答案】D 【解析】A．振幅A是投影偏离平衡位置的最大距离。由图 2，最大 最小 平衡位置 则振幅，A错误； B．时间内，投影图像斜率绝对值减小（斜率表示速度 ），故投影速度逐渐减小，B错误； C．小球做圆周运动的周期T等于投影简谐运动的周期。由图 2可知 得 由洛伦兹力提供向心力 且圆周运动周期 得，C错误； D．简谐运动最大速度，D正确。故选D。 18．（2025·北京海淀·一模）如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 【答案】B 【解析】AC．由 可得 故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示正电荷粒子的运动轨迹为大圆弧，负电荷粒子的运动轨迹为小圆弧 射出磁场时的速度方向相同，故AC错误； B．粒子在磁场中运动周期 若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间 若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间 故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B正确； D．由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于 故D错误。故选B。 19．（2025·北京八一学校）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　） A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹 B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹 C．施加的磁场方向为垂直纸面向外 D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等 【答案】A 【解析】AB．根据 解得 提高电子的加速电压，变大，不能得到图丙轨迹；仅增大磁感应强度，变小，可以得到图丙所示电子束径迹，故B错误，A正确： C．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，故C错误； D．电子在匀强磁场中的周期为 因B不一定相等，可见图乙与图丙中电子运动一周的时间不一定相等，故D错误。故选A。 20．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，两个相同的带电粒子a和b垂直于磁场方向进入匀强磁场，已知两者的初速度反向且粒子b的速率是粒子a的4倍，则以下说法正确的是（　　） A．其中一个粒子沿顺时针方向运动，一个沿着逆时针方向运动 B．两者具有相同的角速度 C．两者由于运动形成的等效电流相等 D．两者在运动一周的时间内，b所受到的洛伦兹力的冲量是a的4倍 【答案】BC 【解析】A．两个粒子电荷相同、初速度反向，根据左手定则（磁场垂直纸面向里），两者受力方向相同，运动方向一致，故A错误； B．题意知a、b是两个相同的带电粒子（即两粒子q、m均相同），根据， 联立解得 可知两者具有相同的角速度，故B正确； C．等效电流， 由于两粒子q、T相同，故等效电流相等，故C正确； D．两者在运动一周的时间内，初、末速度相同，即粒子初、末动量相同，根据动量定理可知，两粒子受到的洛伦兹力冲量相等，故D错误。故选BC。 21．（2026·北京海淀）如图所示，在y≥0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点以与x轴正方向成30°的速度v垂直磁场射入，经过y轴上的M点时，速度垂直于y轴，最终从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场。已知磁感应强度的大小为B，OP=a。不计粒子所受重力。求： (1)求粒子所带电荷量的大小q。 (2)求粒子在磁场中运动的周期T。 (3)若仅改变粒子速度大小，使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，求粒子的入射速度大小v′。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图 由几何关系得粒子在磁场中运动的轨道半径 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 （3）使粒子恰好不从y轴穿出运动至第二象限，设此时粒子的轨迹半径为，则 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 22．（2026·北京一零一中学）解决实际问题时，可以选择不同的研究对象。比如连续的粒子束，可以先选择单个粒子的作用效果，然后计算全体粒子的整体效果。如图1所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为，长度为。带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。 (1)求单个粒子的质量； (2)单个粒子在磁场做匀速圆周运动，半个周期内和侧壁发生一次碰撞，对侧壁产生作用力。 a．求单个粒子半个周期内对侧壁的平均作用力的大小； b．粒子束对管道的平均作用力是管道内所有粒子作用力的累积，求的大小。 (3)连续的粒子束也可以以某段粒子束为研究对象。某同学认为，侧壁受到的撞击力大小等于管道内所有粒子的洛伦兹力的合力，也等于等效电流的安培力。为了验证该观点的正确性，请以半个周期内的粒子束为研究对象，如图2所示，利用动量定理证明：段内粒子束受到的洛伦兹力合力大小等于粒子束的等效电流从沿直线流向所受安培力的大小。 【答案】(1) (2)a．；b． (3)以半个周期内的粒子束为研究对象，时间内粒子束的动量变化量为 根据动量定理，得 解得洛伦兹力合力大小为 等效电流为 等效电流从沿直线流向的长度为，安培力的大小为 则 即段内粒子束受到的洛伦兹力合力大小等于粒子束的等效电流从沿直线流向所受安培力的大小。 【解析】（1）单个粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力，得 解得 （2）a．单个粒子做匀速圆周运动的周期为 半个周期的时间为 单个粒子与管壁发生弹性碰撞，每次碰撞使得动量变化为 根据动量定理，得 联立解得 b．粒子沿管道轴线方向运动距离的时间为 粒子穿过管道的时间为 管道内粒子的总个数 解得合力 （3）略。 重难·创新演练 设题创新：结合科学技术发展(T1);结合类比推导情景(T2)；结合航天科技（T3）；结合实验探究（T4）；结合科技工具（T5） 1．▶新情景◀（2026·北京海淀·二模）微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一电子群在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差U12随时间t周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近。可将电子群整体视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．当U12=Um时，电子群可能运动到P点 C．当U12=0时，电子群可能运动到P点 D．若电子群绕O点做半径更小的圆周运动，则图2中Um的值一定变小 【答案】D 【解析】A．电子群在磁场中做圆周运动，但题目未指明其旋转方向（顺时针或逆时针），则无法确定磁场方向，故A错误； B．由于电子带负电，靠近位置1会使该处电势降低，远离位置2会使该处电势升高，故运动到P点，故B错误； C．意味着，即电子群到位置1和位置2的距离相等，应位于过点且垂直于1、2连线的两点（上下对称点），故C错误； D．设位置1、2到点的距离为，电子群轨道半径为（），当电子群处于离位置1最远点时，到位置1距离为，到位置2距离为，此时电势差最大值为 由上式可知，电子群绕O点做半径变小时， Um的值一定变小，故D正确。故选D。 2．▶新考法◀（2026·北京西城）（多选）某同学通过实验发现“带电粒子速度与匀强磁场的磁场方向垂直时，做圆周运动的半径与速度成正比”的规律，就类比探究万有引力F与距离r的关系的推理过程（如下表），推导洛伦兹力f与速度v的关系。 万有引力 洛伦兹力 理论依据 牛顿第二定律 向心加速度公式 牛顿第二定律 向心加速度公式 决定因素之一 运动学现象的规律 ① 仅保留决定因素物理量的推导 ② 结论 ③ A．①填 B．②填 C．②填 D．③填 【答案】ABD 【解析】A．“带电粒子速度与匀强磁场的磁场方向垂直时，做圆周运动的半径与速度成正比”，可知①填，故A正确； BC．仅保留决定因素物理量的推导：，故B正确，C错误； D．根据可得，故D正确。故选ABD。 3．▶新情境◀（2026·北京丰台）“怀柔一号”卫星用于监测引力波事件产生的高能电磁信号，卫星探测器内的晶体捕获高能光子后，光子被晶体中一静止的束缚电子吸收并全部转化为电子的动能，使电子做直线运动。由于晶体点阵的影响，电子受到的阻力与速度满足f＝kv，k为比例系数。为了排除地磁场对探测器内电子轨迹的影响，卫星采用了屏蔽技术。已知电子的质量为m，光子的能量为E，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．由于电子受到阻力作用，其加速度随时间均匀减小 B．电子在晶体中运动的时间为t，则其运动轨迹长度为 C．电子在晶体中运动的最大距离为 D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子所受合力与速度方向的夹角可能小于90° 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第二定律可知，电子的加速度大小 即加速度随着速度均匀减小，因加速度并非保持不变，故速度并不随着时间均匀减小，则加速度并不随着时间均匀减小，故A错误； B．电子的初动能为 解得 假设电子做匀减速直线运动，则其运动轨迹长度为 但实际上电子的运动为加速度减小的减速运动，时间t内的平均速度小于，故时间t内运动轨迹的长度小于，故 B 错误。 C．在一段极短的时间内，根据动量定理有 即 两边分别求和得 解得，故C正确； D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子受到一个与速度方向相反的阻力和一个与速度方向垂直的洛伦兹力，则合力与速度方向成钝角，即所受合力与速度方向的夹角不可能小于90°，故D错误。故选 C。 4．▶新考法◀（2026·北京东城）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，该装置由电子枪、玻璃泡、励磁线圈等部分组成，通过调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小，电子水平向左从电子枪中射出（初速度忽略不计），玻璃泡内的稀薄气体可以显示电子束穿过时的轨迹。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，两个线圈内部的励磁电流方向相同。通入励磁电流后，在两线圈之间产生匀强磁场。不计电子重力及电子间的相互作用力。 (1)如图乙所示，某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的P点。 a.此时励磁电流的方向是________。（选填“顺时针”或“逆时针”） b.若要使电子束的轨迹形成一个完整的圆，请给出一种调节实验参数的方法_______。 (2)调节后，电子束的轨迹如图丙所示，测得电子束轨迹直径为D，电子束运动轨迹所在的区域磁感应强度大小为B，电子枪的加速电压为U。 a.求电子的比荷。 b.电子束的轨迹为圆形时，电子的运动周期为T。同学在操作过程中，不慎将固定着电子枪的玻璃泡朝纸内方向旋转了θ角（0＜θ＜），此时电子束的轨迹变为螺旋状，如图丁所示。电子做螺旋状运动的周期为T′。请分析并判断T′和T的大小关系。 【答案】(1)顺时针 减小加速电压U或者增大励磁电流I (2)a.；b. 【解析】（1）[1]电子水平向左运动，轨迹向上偏转，说明洛伦兹力方向向上。根据左手定则（电子带负电，四指指向运动的反方向），磁场方向垂直纸面向里。再根据安培定则，励磁线圈中的电流方向为顺时针。 [2]电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在磁场中做圆周运动有 联立解得 要使电子束轨迹形成完整的圆，需要减小电子运动的轨道半径，故可以减小加速电压U或者增大励磁电流（使磁感应强度B增大，轨道半径减小）。 （2）a.电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在磁场中做圆周运动有 电子圆周运动的半径 联立解得 b．电子做匀速圆周运动时有 因为 联立解得 电子的初速度可分解为沿磁场方向的速度v∥与垂直于磁场方向的速度v⊥。电子的螺旋状运动可以分解为沿磁场方向以速度v∥做匀速直线运动，以及在垂直于磁场方向以v⊥＝vcosθ做匀速圆周运动，则有 因为 联立解得 因此 5．▶新情境◀（2026·北京海淀）透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 【答案】(1)C (2)a．；b．，；c． 【解析】（1）电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，所以轨迹圆过O点，且沿轴线从左向右看，磁场垂直纸面向里，根据左手定则可以判断，AC两图中电子在O点受力向右，应该是顺时针运动。 故选C。 （2）a．进入区域Ⅱ的电子沿垂直于轴线方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。设电子做匀速圆周运动的半径为r，根据 得 当s＝2r时，距离轴线最远得 b．进入区域Ⅱ的电子沿轴线方向不受磁场作用，做匀速直线运动，沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动，周期相同，且每转动一个周期刚好都能回到轴线。设电子做匀速圆周运动的周期为T，根据 得 当电子沿轴线运动的速度为时，距O点距离最近，速度为时，距O点距离最远，根据x＝vt 得， c．当接收板置于处时，速度为的电子刚好回到轴线上处。此时，速度为的电子沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动刚好到达P点，其运动时间为t，还需转动角度回到轴线上处，弦OP即为最远距离s'，如图所示 则 根据（2）b可知 且 由几何关系得 联立得 真题·实战演练 高频考点：洛伦兹力的理解与应用、洛伦兹力作用下带电体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．（2026·江苏·高考）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。故选A。 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。故选B。 3．（2025·河南·高考）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【解析】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。故选BC。 4．（2024·浙江·高考）（多选）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【解析】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。 5．（2025·课标卷·高考）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（ ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【解析】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3；故选A。 6．（2025·北京·高考）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【解析】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 7．（2024·重庆·高考）有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示 由洛伦兹力提供向心力得 其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 = 4r1 如图所示，由几何关系有 （4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2 解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示 由几何关系有 （4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2 解得 粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $