19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图象（第2课时）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数图象平移规律，通过旧知回顾抛物线开口方向、顶点及y=-2x²+2的上下平移基础，结合“抛物线能否自由‘搬家’”的问题导入，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究上下（y=ax²+c）和左右（y=a(x-h)²）平移规律。 其特色在于以动手操作（列表描点连线）和问题驱动（如“右移自变量为何减2”）培养几何直观与推理意识，用“上加下减，左加右减”口诀系统总结规律，帮助学生攻克认知难点，教师可通过分层练习巩固，提升教学效率，学生能深化对函数图象与解析式关系的理解。

第十九章 二次函数和反比例函数 19.2 二次函数 (≠0)的图象（第2课时） 1 2 3 掌握二次函数上下平移 与左右平移 的基本规律”. 会用语言准确叙述平移的过程，并在图象中直观辨析平移前后的顶点与对称轴变化. 攻克“左加右减”的认知难点，理解其背后的代数机理. 学 习 目 标 旧知回顾 抛物线 的开口方向、顶点坐标和对称轴分别是什么？ 如果我们在函数值后面直接加上 2，变成 ，它的图象会发生什么变化？ 新课导入 抛物线在直角坐标系中能否自由“搬家”？它的解析式会随着位置的变动发生怎样的数字魔法？ x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 在同一平面直角坐标系 中,画出函数、+2、-2图象.观察图象间有怎样的关系. (1)列表 探究1：上下平移规律 x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· －4.5 －8 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －2.5 －6 0 1.5 2 －6 －2.5 0 1.5 －6.5 －10 －4 －2.5 －2 －10 －6.5 －4 －2.5 新知探究 （2）描点 x y o 2 -2 -8 -6 -4 -2 4 -4 探究1：上下平移规律 -10 2 （3）连线 思考： 的图象与的图象有什么关系？ 新知探究 观察发现 x y o 2 -2 -8 -6 -4 -2 4 -4 -10 2 把 的图象 平移 个单位，得到；顶点变为 ；对称轴为 ； 把 的图象 平移 个单位，得到；顶点变为 ；对称轴为 . 这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是 y 轴，顶点坐标不同. 向上 2 (0,2) 轴 向下 2 (0,-2) 轴 新知探究 新知探究 中， 系数、分别决定什么？ x y o 2 -2 -8 -6 -4 -2 4 -4 -10 2 决定开口方向和大小； 决定顶点的纵坐标 归纳 a，c的符号 a>0，c>0 a>0，c<0 a<0，c>0 a<0，c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 轴（直线x=0） 开口向下 开口向上 O y x O y x O y x O y x 新知探究 归纳 二次函数 的图象可以由 的图象平移得到： 当 > 0 时，向上平移 个单位长度得到. 当 < 0 时，向下平移 个单位长度得到. 上下平移规律：上加下减 对称轴为轴，顶点坐标式是(0,) 新知探究 (1)列表 在同一平面直角坐标系 中，画出函数、 比较它们和二次函数的图象之间有怎样的关系. 探究2：左右平移规律 … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 … -1 0 1 2 3 4 5 … … …　 9 4 1 0 9 4 1 9 4 1 0 9 4 1 新知探究 (2)描点 (3)连线 探究2：左右平移规律 x y o 2 -2 4 6 8 4 -4 2 思考： 的图象与的图象有什么关系？ 新知探究 观察发现 把 的图象 平移 个单位，得到；顶点变为 ，对称轴变为 ； 把 的图象 平移 个单位，得到；顶点变为 ，对称轴变为 . x y o 2 -2 4 6 8 4 -4 2 向左平移 2个单位长度 向右平移 2个单位长度 向左 2 (-2,0) 直线 向右 2 (2,0) 直线 新知探究 观察发现 x y o 2 -2 4 6 8 4 -4 2 往右平移自变量不是应该“变大”加 2 吗？为什么解析式里反而是减去 2？ 新知探究 归纳 一般地，当>0时，二次函数 的图象可以由 的图象平移得到： 当 > 0 时，向右平移 个单位长度得到. 当 < 0 时，向左平移 个单位长度得到. 左右平移规律：左加右减 注意此处符号！ 对称轴直线x=h，顶点坐标(h，0). 新知探究 归纳 a，h的符号 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 直线x=h 开口向下 开口向上 O x y O y x O y x O y x 新知探究 新知应用 2.将抛物线向左平移 5 个单位，所得抛物线的表达式为 _____________. 1.如果将抛物线向下平移4个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是__________． 新知应用 3.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1） （2） 【解答】： (1)0，开口向上，对称轴为直线，顶点坐标 (-4,0) (2) 0，开口向下，对称轴为轴，顶点 (0,-4) 巩固练习 1.在同一坐标系中,画出二次函数和的图象，并指出它们和函数的图象有怎样的位置关系. x y o 2 -2 2 4 6 8 4 -4 巩固练习 2.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）（2）； （3） 【解答】： (1)0，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标 (5,0) (2) 0，开口向上，对称轴为直线 ，顶点 (4,0) (3) 0，开口向上，对称轴为直线 ，顶点 (,0) 巩固练习 3.二次函数 的图象是由二次函数 的图象平移得到的，平移的方法是（　 ） A．向上平移1个单位长度　 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度　 D．向右平移1个单位长度 二次函数 上加 下减 左加 右减 >0, 课堂总结 配套练习册练习 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 布置作业 感谢聆听! $