宁夏银川市唐徕中学2027届高三年级第一次月考数学试卷

银川唐徕中学2027届高三年级第一次月考试卷 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 是定义在上的奇函数，当时，有，且时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是以4为周期的周期函数 B. 的图象关于对称 C. 函数有2个零点 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 若函数有两个零点，则 C. 不等式的解集为 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为__________． 13. 已知，且是第四象限的角，则_________ 14. 已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知为锐角，． （1）的值； （2）的值； （3）的值． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 17. 已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 19. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． （1）试用表示 （2）求的值 （3）已知方程在上有三个根，记为，，，求证：． 银川唐徕中学2027届高三年级第一次月考试卷 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数有最小值，当时，函数有最大值0 【18题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为 （2）因为，故， 即，故， 设，则， 不妨设，由（1）可知原命题等价于：已知，证明： . 证明如下： 若，恒成立； 若， 即 时， 要证：，即证，而，即证， 即证：，其中 设，， 则， 因为，故，故， 所以，故在为增函数，所以， 故，即成立， 所以成立， 综上，成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明: 因,故可令， 故由可得: 由（1）得:， 因，故， 故,或,或 即方程的三个根分别为， 又，故， 于是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $