专题3 函数及其表示（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数定义域、值域及分段函数应用，以分层题型构建从概念辨析到实际建模的逻辑训练体系，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|选择1-2,8;填空12-13;解答16,17(1)|含参数定义域求解、定义域逆向确定|从基本定义域到参数问题，构建概念应用梯度| |值域|选择4-5,9;解答18(2),19(2)|不同函数类型值域求法、值域逆向分析|衔接定义域，形成函数性质研究闭环| |分段函数与应用|选择3,6-7,10;填空14-15;解答18(1)|分段求值、图像交点、实际问题建模|结合图像与实际情境，体现数学模型意识|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（   ） A．或 B． C．且 D． 2. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3. 设函数则（   ） A． B． C．3 D．7 4. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5. 下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数，且，则（    ） A． B．16 C．26 D．27 8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10. 如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知，则____________. 12. 函数的定义域是_____. 13. 函数的定义域是，则的值为______. 14. 设函数若，则实数的取值范围是________． 15. 已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 若函数的定义域为，函数的定义域为.求： (1)集合，； (2)函数的定义域. 17. 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 18. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 19. 已知函数. (1)若函数定义域为R，求a的取值范围； (2)若函数值域为，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（   ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：C. 2. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据对数函数的真数为正，且偶次根式被开方数为非负，求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则， 由可得, 由可得，即，得到， 综上，该函数的定义域为． 故选：C． 3. 设函数则（   ） A． B． C．3 D．7 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、指数函数的判定与求值 【分析】首先将代入合适的解析式，得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故选：D. 4. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式型函数的值域 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数（）， 令，则，可得， 故（）的值域为． 故选：A. 5. 下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的值域、分式型函数的值域、其它类型函数的值域 【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误； 对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误． 对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确． 故选：D． 6. 已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数 所以当时，，，无解； 当时，，， 解得（舍）或， 综上所述，. 故选：B. 7. 已知函数，且，则（    ） A． B．16 C．26 D．27 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、由分段函数的值求参数或自变量、求指数函数在区间内的值域、简单的对数方程 【分析】根据分段函数的定义域，分情况讨论的取值范围，进而求出的值，最后计算. 【详解】当时，， 因为指数函数在上单调递增，所以， 而，所以这种情况不合题意. 当时，， 令，即，可得，解得， 所以. 故选：C. 8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知函数的定义域求参数、一元二次不等式恒成立问题 【分析】由已知得在上恒成立，利用一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】由已知得在上恒成立， 当时，不等式化为，在上恒成立； 当时，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：A. 9. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、二次函数的值域、其它类型函数的值域 【分析】先求出函数的定义域，然后对已知函数进行变形，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. ， 因为， ， 所以， 所以， 所以函数的值域是. 故选：D. 10. 如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】实际问题中的定义域、解析法表示函数、区间的定义与表示 【分析】在中，以为底，求出面积，由的位置得的范围，据此可求解. 【详解】在正方形中，点是线段上的任一点，则到的距离为2， 在中，以为底，所以面积. 当点与重合时，；当点与重合时，， 所以的面积表示为的函数是，. 故选：B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知，则____________. 【答案】1 【知识点】求具体函数的函数值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，所以， 同理， 所以． 故答案为：． 12. 函数的定义域是_____. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 解得且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 13. 函数的定义域是，则的值为______. 【答案】1 【知识点】已知函数的定义域求参数、对数的运算、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据偶次根式被开放数大于等于0，列不等式，再由不等式的解结合韦达定理求出的值即可解答. 【详解】要使函数有意义， 则，因为函数定义域是， 所以不等式的解集为， 即当时，， 所以，得， ，得， 所以， 故答案为：1. 14. 设函数若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【知识点】已知函数值求自变量或参数、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数进行分类讨论即可. 【详解】当时，，解得. 当时，，无解. 则实数的取值范围是. 故答案为：. 15. 已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________． 【答案】 【知识点】二次函数的值域、求分段函数的值域或最值、函数图象的应用、求指数函数在区间内的值域 【分析】将函数分为和两部分，分别研究它们的值域和单调性，直线与两部分图像的交点情况需满足总共两个不同交点，通过分析不同区间内方程解的个数，确定的取值范围即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，值域为， 当时，方程有唯一解，此时； 当时，，开口向上， 顶点在（不在范围内），在时单调递增，值域为； 所以当时，方程有唯一解（舍去负根）； 所以当时，部分有解，部分有解，共有两个交点； 当时（属于部分）和（属于部分），均为有效解； 当或时，总交点数不足两个； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 若函数的定义域为，函数的定义域为.求： (1)集合，； (2)函数的定义域. 【答案】(1)， (2) 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）利用对数型复合函数与具体函数的定义域求法，结合二次不等式的解法即可得解； （2）利用（1）中结论，结合区间的运算即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义， 必须，解得， 所以的定义域为，即， 要使函数有意义， 必须，解得， 所以的定义域为，即. （2）要得到的定义域，即要使得与同时有意义， 由（1）得，， 所以函数的定义域为. 17. 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 【答案】(1)且 (2) (3)， 【知识点】求具体函数的函数值、求抽象函数的函数值、具体函数的定义域 【分析】（1）由根式和分式有意义的条件列式求解即可； （2）分别令和代入求值即可； （3）分别令和代入求值即可 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得且 所以这个函数的定义域是且. （2）； . （3）因为，故有意义. . 18. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次函数的值域、待定系数法、求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数的值域或最值 【分析】（1）利用待定系数法分段求函数解析式即可； （2）利用二次函数单调性求解即可． 【详解】（1）由图知，当时，设，将，代入， 得，解得，所以， 当时，由图象知抛物线的顶点坐标为， 设，将代入， 得，解得， 所以， 故； （2）由函数的图象知：当时，， 可知该抛物线的对称轴为，在单调递减， 在单调递增，； 因此函数的值域. 19. 已知函数. (1)若函数定义域为R，求a的取值范围； (2)若函数值域为，求a的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【知识点】已知函数的定义域求参数、一元二次不等式恒成立问题、一元二次不等式有解问题 【分析】（1）根据二次根式的性质进行求解即可； （2）根据函数值域的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为函数定义域为R， 所以在R上恒成立， 当时，，不符合题意； 当时，要想在R上恒成立，即在R上恒成立， 只需， 所以a的取值范围为； （2）当时，，符合题意； 当时，要想函数值域为， 只需， 综上所述：a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $