专题3 函数及其表示（讲义）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 【解析版】

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其表示 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的定义域 对数型与一次型复合 2025-3 单选 3 对数型与根式型复合 2024-4 单选 2 对数型与一元二次复合 2023-4 单选 2 求函数值 分段函数求值 2026-16 单选 3 指数型函数求值 2025-18 填空 4 已知分段函数的值求 2024-27 填空 4 函数值域 一次型复合函数值域 2026-3 单选 3 由分段函数的值域求参数范围 2023-20 单选 3 一次型复合函数值域 2022-7 单选 2 命题轨迹透视： 函数定义域为每年必考题目，常与对数函数，分式或根式混合，属于必拿的基础分。分段函数几乎每年小题出现，选择或填空。主要考查求函数值或知求,嵌套求值也是热点题型。函数的值域也是高频考点，主要涉及道常见函数的值域问题以及求参数范围，难度有起伏，如23年单选压轴题就以分段函数为背景考查由值域求参数范围。并且每年的题序不固定。 【考点1：函数的定义域】 3. （2025年浙江T3）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：B. 2（2024年浙江T4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 3. （2023年浙江T4）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数定义域即可得解. 【详解】要使有意义,则. 所以. 解得或. 所以函数的定义域为. 故选:. 1.求给定解析式函数的定义域 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.注意以下几个特殊函数的定义域： (1)分式型函数，分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. (5)正切函数y＝tan x的定义域为. (6) 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集. 【归纳总结】求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 求函数定义域失分点汇总 1. 根式≥0，分式≠0，同时存在取交集，不是并集 2. ，底数不能等于0，极易漏掉 3. 抽象函数：定义域永远指x的范围，括号内整体取值保持不变 4. 应用题定义域要结合现实情景 5. 最终结果写成区间或者集合，不要只写不等式（考试规范）. 题型1 求具体函数定义域 1.（2025浙江省职教高考嘉兴、宁波地区第三次模拟考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考试卷）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3.（2026浙江职教高考研究联合体第二次联考试卷）函数y＝的定义域为（   ） A． B． C． D． 4.（2025浙江省职教高考高三第五次模拟考试）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5. 函数有意义，则的取值范围是__________．（答案用区间表示） 6.（2026浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）函数的定义域为__________． 7. 函数的定义域是_________. 8. 函数的定义域为________． 题型2 已知函数定义域求参数 9. 函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是______． 11.要使式子对任意的均有意义，则实数a的取值范围为___________. 【答案与解析】 1. 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域满足且，解得. 故选：D. 2. 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则解得． 故定义域为. 故选：D. 3【答案】D 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据二次根式的意义，结合对数函数的概念即可求解. 【详解】由题意得,解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 4【答案】【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得或， 所以函数的定义域是， 故选：B. 5【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、区间的定义与表示、具体函数的定义域 【分析】根据二次根式的性质及分母不为零，列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得或， 所以的取值范围是， 故答案为：. 6【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据题意结合真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则解得， ∴函数的定义域为， 故答案为：. 7【答案】 【知识点】解正弦方程或不等式、已知三角函数值求角、具体函数的定义域 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 8【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】函数的定义域满足，解不等式组即可求解. 【详解】函数的定义域满足， 解得，即且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 9【答案】B 【知识点】已知函数的定义域求参数、二次函数的图象分析与判断、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据已知条件列出不等式组，进而求解. 【详解】函数的定义域为一切实数， 即为时，x取全体实数， 当时，原式，不符合题意； 当时，需满足， 故选：B 10【答案】 【知识点】已知函数的定义域求参数、一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式根据不等式的解集可知，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，由函数的定义域是， 可得的解集为， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 11【答案】 【知识点】已知函数的定义域求参数、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据题意，转化为对任意的恒成立，分，讨论可求解. 【详解】由题知，对任意的恒成立， ①当，符合题意； ②当时，要使对任意的恒成立，则 ，解得； 综上所述，. 故答案为： 【考点2：求函数值】 1. （2026年浙江T16）已知分段函数，求（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析自变量的取值范围，进而求解. 【详解】当时，，此时， 所以； 当时，， 当， 所以， 故选：A 2. （2025年浙江T18）已知函数，则__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 3. （2024年浙江T27）设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【知识点】求具体函数的函数值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 1. 分段函数的求值 根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解. 2.根据函数值求参数 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 求函数值四大失分点 1. 分段函数：没有判断自变量区间，随便套用解析式（最多丢分） 2. 复合嵌套：从外向内计算，必须由内向外逐层算 3. 反向求值（给y求x）：解出来的值一定要检验本段定义域，舍去增根 4. 求值之前，先确认自变量在定义域，分式分母不为0，根号里面≥0，对数真数＞0 题型1 求具体函数的函数值 1.（2025浙江省职教高考复习高三摸底考试）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 3. 若，则（   ） A． B． C．1 D．2 4.（2025浙江省职教高考复习高三第二次模拟考试）已知函数，若，则（    ） A．1 B． C．－1 D． 5.（2026浙江省新昌技师学院高考第一次模拟）已知函数，则_____________ 6.（2025浙江省职教高考复习高三第二次模拟考试）已知函数，则________ 7.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为“设，用以表示不超过x的最大整数．”例如：，，若，则_______． 题型2 求抽象函数值 8.（2021浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试）已知，则等于（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 9. 已知函数，，则____________． 10.已知定义在上的函数满足，则______. 11.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）若函数满足，且，则______． 题型3 已知函数值求自变量或参数 12.（2024浙江省湖州、衢州、丽水市中职学校高三质量检测试题）已知函数，若，则实数的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．4 13.设，且，则常数（    ） A． B． C． D． 14.设，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 15.（2024浙江省温州市单独考试三模试题）已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ）    x 0 3 6 9 3 2 1 0 A．9 B．6 C．3 D．0 16.（2022浙江省普通高职单独考试温州市三模试卷）已知函数，若，则___________． 17. 若函数，且，则实数___________． 18.已知，，则_________. 【答案与解析】 1【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据函数的解析式利用赋值法即可求得. 【详解】因为函数，令，可得，所以. 故选：A. 2【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求具体函数的函数值 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 3【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求具体函数的函数值 【分析】根据分段函数的自变量范围代对应解析式求值即可得出结果. 【详解】函数， ，， 即. 故选：A 4【答案】D 【知识点】已知函数值求自变量或参数、三角函数的化简、求值——诱导公式、求特殊角的三角函数值、求具体函数的函数值 【分析】由，代入函数解析式求出，再求即可. 【详解】函数， ，． 又，所以， 则． 故选：D． 5【答案】 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 6【答案】0 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】由分段函数解析式，直接代入计算即可. 【详解】函数， 因为，所以． 故答案为：. 7【答案】2 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据题意，结合高斯函数的定义，即可求解. 【详解】由题意得，若，则， 所以. 故答案为：2. 8【答案】B 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】先根据求得即可求解. 【详解】由题意得，.所以. 则. 故选：B. 9【答案】 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】根据复合函数的函数值求解即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 故答案为：. 10. 【答案】 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】分别令和代入函数解析式联立求解即可. 【详解】因为， 所以令，， 令，，即， 将代入， 可解. 故答案为：. 11【答案】9 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】分别将代入求出的值，即可解答. 【详解】已知， 当时，，解得， 当时，，解得， 由，得， 所以，所以， 故答案为：9. 12【答案】C 【知识点】已知函数值求自变量或参数、分段函数的单调性 【分析】根据分段函数的性质，以及，求得参数. 【详解】若，则，则， 故，得到或（舍去）. 若，则，，故，得到或（舍去）. 故或 故选：C. 13【答案】C 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】根据题意，结合函数的概念，代入即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 解得. 故选：C. 14【答案】D 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】根据函数值求自变量. 【详解】，当时，，；当时，，无解；当时，，，综上或； 故选：. 15. 【答案】C 【知识点】已知函数值求自变量或参数、图象法表示函数、列表法表示函数 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为， 根据表格得， 根据图像得. 故选：C. 16【答案】3或 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】根据函数的解析式，分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为，所以或，解得或. 故答案为：3或． 17【答案】3 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】若函数，且， 则，解得，进而. 故答案为：3. 18【答案】或1 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】将自变量替换即可求解. 【详解】由得，解得. ，可得或. 故答案为：或1 【考点3：函数值域】 1. （2026年浙江T3）求函数的值域（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性确定函数的值域即可. 【详解】因为， 所以， 所以函数的值域为， 故选：D. 2（2023年浙江T20）已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分段函数的单调性、求分段函数的值域或最值、求对数函数在区间上的值域 【分析】先求出分段函数的值域，找到共同的值域. 【详解】当时，为单调增函数，函数值域为 当时，为单调减函数，函数值域为 若与分段函数有2个交点，说明a既在值域内，也在值域内. 故. 故选：A. 3. （2022年浙江T7）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式大于等于零即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：A 故答案为： 1求函数值域的总原则：先求定义域，再求值域，值域一定是在自变量允许的范围内的取值集合 2.结论牢记 （1）一次函数，定义域,值域 （2）反比例函数()，值域： （3）二次函数 值域 值域 (4),值域,,值域 (5),值域 （6）,值域 3.常用方法 方法1：观察法（简单函数） 适用：带根号、平方、绝对值，可以直接判断范围 方法2：配方法（二次函数高频考点） 适用：二次函数，或者可以化为二次函数的式子 如果给了区间： ①算出对称轴 ②判断对称轴是否落在区间里面 1 把对称轴、区间两个端点分别代入函数，比较得到最大、最小值 方法3：分离常数法（一次分式函数） 适用：（分子分母都是一次） 变形，拆分出常数，快速看出取不到的值 口诀：一次分式，永远不等于分子分母系数之比,即的值域是 方法4：图象法 画出简易图像，直接读出y的范围。分段函数优先图像法。 方法5：单调性法（区间函数、三角函数） 适用：可以判断增减性的函数，给定 单调递增：最小值，最大值 单调递减：最大值，最小值 题型1 常见函数的值域 1.（2025浙江省高职考东杭三模卷试题）已知函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2.（2025浙江省职教高考复习摸底考试试题）函数的值域为（） A． B． C． D． 3.函数在上的值域是（    ） A． B． C． D． 4.下列函数中，值域为 的是（    ） A． B． C． D． 5.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6. 函数在的值域为_____________. 7.函数，则函数的值域为__________． 题型2 已知值域求定义域或参数 8.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）已知函数的值域为，则这个函数的定义域为__________ 9. 若函数的值域为，则的取值范围是________ 10.若函数在区间上的值域为，则________． 【答案与解析】 1【答案】C 【知识点】一次函数的值域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据一次函数的性质求解最值即可求解值域. 【详解】函数为R上的单调递减函数， ，， 所以该函数的值域为. 故选：C． 2【答案】B 【知识点】二次函数的值域 【分析】通过判断对称轴与给定区间的关系来确定函数在该区间上的最值，从而得到值域. 【详解】对于函数，其中， 根据对称轴公式，可得对称轴 因为，所以函数图象开口向上，在对称轴处取得最小值， 将代入函数可得 因为给定区间为，需要比较和的值， ， 所以在时取得最大值18， 所以值域为. 故选：B. 3【答案】C 【知识点】二次函数的值域 【分析】根据所给定义域直接求二次函数的最值易得答案. 【详解】因为,所以函数开口向下, 对称轴, 所以函数在上单调递增, 当时,, 当时,, 所以函数的值域是. 故选:C. 4【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、其它类型函数的值域、二次函数的值域、反比例函数的值域 【分析】依次求得基本初等函数的的值域即可得解. 【详解】A：，所以函数的值域是，故错误； B：，所以函数的值域是，故错误； C：，因为，所以，所以函数的值域是，故错误； D：，因为，所以，所以函数的值域是，故正确. 故选：D. 5【答案】B 【知识点】分式型函数的值域 【分析】根据反比例函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 所以函数的值域为. 故选：B. 6【答案】 【知识点】反比例函数的值域 【分析】根据不等式性质运算求解即可. 【详解】因为，则，可得， 所以在的值域为. 故答案为：. 7【答案】 【知识点】列举法表示集合、分式型函数的值域、求具体函数的函数值 【分析】分别求出取0，1，2的函数值，据此可求解. 【详解】在函数中， 令，可得； 令，可得； 令，可得； 故函数的值域为. 故答案为： 8【答案】 【知识点】已知值域求定义域或参数值 【分析】根据一次函数的性质，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，函数是一次函数，因为值域为，即. 所以，可化为， 解得，即函数的定义域为. 故答案为：. 9【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知值域求定义域或参数值、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】根据函数的值域为，得出函数的最小值小于等于，列出不等式组即可得解. 【详解】函数的值域为， 则函数的值域要包括，即最小值要小于等于， 故函数开口向上且，则， 解得，所以的取值范围是． 故答案为： 10【答案】4 【知识点】已知值域求定义域或参数值、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】首先根据解析式判定函数的单调性，再由值域列方程求解即可. 【详解】函数在其定义域上为增函数， 且函数在区间上的值域为， 故，， 即，整理得， 解得或， 同理，整理得， 解得或， 因为，所以， 故. 故答案为：4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $