第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（抛物线的几何性质），以选择/填空/解答三阶分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（对称轴、顶点坐标等）|8道选择题聚焦核心概念，夯实抽象能力与几何直观| |提升层|性质应用（焦点弦、距离计算等）|4道填空题强化运算能力，深化性质理解与推理意识| |综合层|综合建模（标准方程求解）|2道解答题培养模型意识，实现知识迁移与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 18 练 抛物线的几何性质 一、选择题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知斜率不存在的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．抛物线的离心率的值是（    ） A． B． C． D． 5．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 7．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 二、填空题 9．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则________． 10．已知抛物线上一点，若点P到焦点的距离为6，则焦点到准线的距离为________ . 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则___________． 12．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_____． 三、解答题 13．根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为； (2)准线方程是； (3)经过点． 14．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 18 练 抛物线的几何性质 一、选择题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据抛物线方程的形式即可得解. 【详解】抛物线，形如的抛物线，其对称轴为轴. 故选：A. 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程来确定其顶点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为，其顶点坐标为， 故选：D. 3．已知斜率不存在的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程求得焦点坐标，继而表示出直线方程，与抛物线方程联立方程组，即可求得的坐标，继而求解. 【详解】因为抛物线的标准方程为，所以， 所以焦点坐标为， 故过焦点且斜率不存在的直线方程为， 所以，解得， 不妨令，故. 故选：B. 4．抛物线的离心率的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的离心率定义即可得解. 【详解】抛物线的离心率是抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比， 由抛物线的定义可知，这个比值恒等于1， 所以抛物线的离心率的值是， 故选：. 5．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由点在抛物线上，确定抛物线方程，得到焦点坐标，进而可求解. 由点在抛物线上， 可得：，即， 则抛物线焦点坐标， 所以到抛物线焦点的距离为， 故选：C 6．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出直线的方程，即可计算作答. 【详解】将抛物线化为标准方程为， 则，又所以抛物线的焦点为， 因为过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于A，B， 所以直线的方程为， 由，解得，所以. 故选：B. 7．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程及性质求解即可. 【详解】因为抛物线方程为， 所以其焦点在轴的负半轴，且，即， 所以其准线方程为. 故选：A. 8．若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由抛物线的标准方程得到焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义，即可解得. 【详解】抛物线中，则焦点坐标为，准线方程为， 令点，则点P到焦点的距离为， 即，解得， 所以点P的横坐标为3. 故选：A. 二、填空题 9．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则________． 【答案】/ 【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，再根据已知条件求解直线的方程，联立方程，利用焦半径公式即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，即，所以， 所以点，又直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为， 联立方程，整理为， 设，，则， 所以． 故答案为：. 10．已知抛物线上一点，若点P到焦点的距离为6，则焦点到准线的距离为________ . 【答案】4 【分析】根据焦半径公式求解即可； 【详解】因为抛物线上一点到焦点的距离为6， 所以，解得. 所以焦点到准线的距离为4. 故答案为：4 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则___________． 【答案】8 【分析】根据题意结合焦点弦公式即可得解. 【详解】抛物线的准线方程为， 设两点的纵坐标分别为， 由题意得， 因此． 故答案为：. 12．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_____． 【答案】9 【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，利用焦半径公式求得的横坐标，进而得到点到轴的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线为． 由到焦点的距离为10，可知到准线的距离也为10， 故的横坐标满足，解得， 所以点到轴的距离为9， 故答案为：. 三、解答题 13．根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为； (2)准线方程是； (3)经过点． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由焦点坐标得到抛物线的开口方向，设定抛物线方程得到，即可求解. （2）由准线方程得到焦点坐标和抛物线开口方向，设定抛物线方程得到，即可求解. （3）考虑焦点位置，分情况设出抛物线方程，代入点坐标解得p. 【详解】（1）由焦点可知抛物线开口向下， 设抛物线的标准方程为， 得到，即， 故抛物线的标准方程为． （2）因为准线方程是，所以其焦点坐标为， 设抛物线的标准方程为， 得到，即， 故抛物线的方程为． （3）若焦点在轴上，可设抛物线的方程为， 将点的坐标代入得，求得， 所以抛物线的方程为． 若焦点在轴上，则可设抛物线的方程为， 将点的坐标代入，求得，故所求的抛物线方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 14．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 【答案】答案见解析 【分析】先根据抛物线上点坐标和焦点位置，设定抛物线的标准方程，结合点的横坐标和到准线的距离，即可求解. 【详解】点位于第二或第三象限，抛物线焦点在轴上， 因此可知抛物线的开口向左， 设抛物线的标准方程为， 由题意可知，点到抛物线准线的距离为， 因此准线方程为，则有，， 即抛物线的标准方程为， 焦点坐标为，顶点坐标为， 离心率，准线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $