第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块上册第17练，围绕抛物线的标准方程，通过“选择-填空-解答”三阶题型构建“概念识别-技能巩固-综合应用”分层路径，强化基础认知与运算推理能力，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线标准方程的焦点、准线、p值等核心概念|8道选择题聚焦概念辨析，如直接考查焦点坐标、准线方程，培养抽象能力与几何直观| |技能巩固|焦点到准线距离、p值计算等关键技能|4道填空题强化参数运算，如已知抛物线经过点求p值，提升运算能力与推理意识| |综合应用|方程确定与性质综合应用|2道解答题要求求标准方程并分析焦点准线，体现模型意识与应用意识，实现从单一到综合的进阶|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线中，的值为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线中的等于（　　） A． B． C． D． 5．若抛物线经过点，则等于（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 8．焦点坐标为，准线为的抛物线标准方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线中，______. 10．抛物线的焦点到准线的距离为______. 11．抛物线的焦点坐标为______. 12．抛物线的开口向上，且经过点，则______. 三、解答题 13．对抛物线，分别指出开口方向、焦点坐标和准线方程. 14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程可直接求得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程，焦点. 由抛物线可知，，，焦点， 故选：. 2．抛物线的焦点到准线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点到准线距离为求解. 【详解】抛物线中，，即，所以焦点到准线距离为. 故选：A. 3．抛物线中，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 故选：. 4．抛物线中的等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】与抛物线的标准方程比较即可得解. 【详解】抛物线，符合抛物线的标准方程的形式， 所以，解得. 故选：D. 5．若抛物线经过点，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程求解即可. 【详解】若抛物线经过点，则，解得. 故选：D. 6．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线定义和性质求解即可. 【详解】抛物线中，，即，， 且抛物线开口向右，故准线方程为：. 故选：A. 7．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线得焦点在轴负半轴上， 则，解得， 所以，即焦点坐标是. 故选：A. 8．焦点坐标为，准线为的抛物线标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合焦点坐标和准线方程，设出抛物线标准方程，求得p的值，即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点坐标为，准线为， 设抛物线的标准方程为，则， 解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：A. 二、填空题 9．抛物线中，______. 【答案】3 【分析】根据抛物线的标准方程即可得解． 【详解】抛物线的方程为，符合抛物线的标准方程的形式， 则，所以. 故答案为：3. 10．抛物线的焦点到准线的距离为______. 【答案】10 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】抛物线中，，即， 则焦点到准线的距离为：. 故答案为：. 11．抛物线的焦点坐标为______. 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线得焦点在轴正半轴上，，解得， 则，所以焦点坐标为. 故答案为：. 12．抛物线的开口向上，且经过点，则______. 【答案】4 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入抛物线方程，即可求解. 【详解】由题意，将点代入抛物线中，得， 解得. 故答案为：4. 三、解答题 13．对抛物线，分别指出开口方向、焦点坐标和准线方程. 【答案】开口向下，焦点坐标为，准线方程为 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程及形式，求得p的值，继而求解. 【详解】因为抛物线的标准方程为， 所以抛物线开口向下，且，故， 所以焦点坐标为，准线方程为. 14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点，准线 【分析】（1）根据对称轴以及过的点求解抛物线方程即可； （2）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可. 【详解】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 则抛物线焦点位于轴， ∵经过点，设抛物线方程为， 代入点得，解得，故方程为； （2）抛物线方程为，其中，则， 又焦点坐标位于轴负半轴，则焦点坐标为，准线方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $