第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，第三章圆锥曲线第15练，聚焦双曲线标准方程，以三阶分层设计实现概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|实轴长、焦点坐标等概念识别|8道选择题，直接考查定义与基本量关系，如第1题实轴长计算| |巩固层|焦距、虚轴长等公式运算|4道填空题，强化a,b,c关系应用，如第11题求焦距| |应用层|标准方程求解与综合应用|2道解答题，结合焦点位置与距离差条件，如第14题求标准方程|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的实轴长为（　　） A． B． C． D． 2．若双曲线焦点在轴上，且，，则双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．动点到的距离差的绝对值为，则对应双曲线中的值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．10 4．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．双曲线的焦距为（   ） A．8 B．50 C． D． 6．已知双曲线的焦点在轴上，焦点，，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．双曲线的焦点为（   ）． A． B． C． D． 8．双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8，M是双曲线上的一点，且，则（   ） A．2 B．4 C．4或8 D．2或10 二、填空题 9．双曲线中，若，则______. 10．双曲线的焦点坐标为______. 11．双曲线的焦距为______. 12．双曲线的虚轴长为______. 三、解答题 13．已知双曲线的标准方程是，求焦点坐标和焦距. 14．根据条件，求双曲线的标准方程． (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6； (2)焦点为、，双曲线上的一点M的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的实轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得a的值，继而求解. 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以，解得， 所以双曲线的实轴长为. 故选：A. 2．若双曲线焦点在轴上，且，，则双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线中的关系求出，进而可得双曲线的标准方程. 【详解】因为，，所以， 因为焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为. 故选：B. 3．动点到的距离差的绝对值为，则对应双曲线中的值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义即可得解. 【详解】动点到的距离差的绝对值为， 则对应双曲线中，解得， 故选：. 4．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程确定焦点的位置，并求得的值，继而求得c的值，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为 所以双曲线的焦点在x轴上，且， 所以，解得， 所以双曲线的焦点坐标为. 故选：D. 5．双曲线的焦距为（   ） A．8 B．50 C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义和几何性质即可求解. 【详解】由双曲线可知，， 所以，则， 所以双曲线的焦距为. 故选：D 6．已知双曲线的焦点在轴上，焦点，，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合双曲线的焦点坐标，求得c的值，结合，求得，继而求得双曲线的标准方程. 【详解】因为焦点在x轴上的双曲线的标准方程为， 又焦点，则， 因为，，所以， 所以，， 故双曲线的标准方程为. 故选：B. 7．双曲线的焦点为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准方程，求得c的值，继而求解. 【详解】因为双曲线，化为标准方程得， 所以，且焦点在x轴上， 所以焦点坐标为. 故选：D. 8．双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8，M是双曲线上的一点，且，则（   ） A．2 B．4 C．4或8 D．2或10 【答案】D 【分析】根据焦距求出值，代入求出值，利用双曲线的定义即可得解. 【详解】双曲线的焦距为8，即，所以， 双曲线，则，解得， 因为，设， 则，解得或， 经检验，或. 故选：. 二、填空题 9．双曲线中，若，则______. 【答案】25 【分析】由题意是项分母的值，由此求解即可. 【详解】已知双曲线的方程为，且， 则. 故答案为：25. 10．双曲线的焦点坐标为______. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】由双曲线得焦点在轴上，， 则，解得，所以焦点坐标为. 故答案为：. 11．双曲线的焦距为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程求得的值，继而求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以， 解得， 所以双曲线的焦距为. 故答案为：. 12．双曲线的虚轴长为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以，解得， 所以双曲线的虚轴长为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知双曲线的标准方程是，求焦点坐标和焦距. 【答案】焦点为，焦距为26 【分析】由双曲线的标准方程得到，即可得到焦点坐标和焦距. 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以焦点在y轴上，， 所以， 故焦点为，焦距为26. 14．根据条件，求双曲线的标准方程． (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6； (2)焦点为、，双曲线上的一点M的坐标为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设其标准方程为，由焦距和双曲线的定义可得和，据此可求解； （2）设其标准方程为，由题意可知，利用双曲线的定义可求，据此可求解. 【详解】（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为. 因为双曲线的焦距为14，所以. 又因为双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6， 所以； 从而， 所以其标准方程为； （2）由题可知，双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为，其中. 又因为双曲线上的一点M的坐标为， 所以， 解得，从而， 所以其标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $