第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》椭圆标准方程同步练，以三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的巩固路径，通过基础题夯实抽象能力，中档题提升运算能力，解答题培养模型意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|椭圆焦点坐标、方程形式等单一概念|选择题1-5直接考查定义与公式，强化符号意识| |进阶层|参数关系、焦点位置判断等综合运算|选择题6-8及填空题9-12涉及参数计算，发展推理能力| |应用层|椭圆定义应用与方程求解|解答题13-14结合周长、点与椭圆关系，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．方程表示的椭圆的焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．原点 3．椭圆的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．方程所表示曲线的焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．不存在焦点 5．椭圆的焦距为（　　） A． B． C． D． 6．设动点到的距离和为，则它所在椭圆的标准方程可为（　　） A． B． C． D． 7．若表示焦点在轴的椭圆，且，则等于（　　） A．4 B．12 C．20 D．24 8．中心在原点，焦点在轴，且的椭圆标准方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．椭圆中，______. 10．若椭圆的焦点在轴上，则与的大小关系是______. 11．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 12．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 三、解答题 13．椭圆上一点到两个焦点的距离分别为，求的值 14．已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为.求该椭圆的标准方程，并判断点是否在椭圆上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 13 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，且， 则，解得， 所以焦点坐标为， 故选：. 2．方程表示的椭圆的焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．原点 【答案】A 【分析】根据椭圆标准方程中分母的大小确定焦点的位置． 【详解】椭圆方程为，因为，所以焦点在轴上. 故选：A. 3．椭圆的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，确定焦点坐标的位置，并求得c的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的标准方程是， 所以焦点坐标在x轴上，且， 解得，所以焦点坐标是. 故选：B. 4．方程所表示曲线的焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．不存在焦点 【答案】A 【分析】根据椭圆标准方程中分母的大小关系来确定焦点所在的坐标轴. 【详解】方程表示椭圆，且，， 因为，即，所以该椭圆的焦点在轴上， 故选：A. 5．椭圆的焦距为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆中、、之间的关系求出的值，进而得到焦距. 【详解】设椭圆的半焦距为， 对于椭圆，可知，， 则，即， 所以椭圆的焦距为， 故选：D. 6．设动点到的距离和为，则它所在椭圆的标准方程可为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求解的值，再结合椭圆的焦点位置求解即可. 【详解】因为动点到的距离和为， 所以可知，，且焦点位于轴， 所以， 故椭圆的标准方程为. 故选：A. 7．若表示焦点在轴的椭圆，且，则等于（　　） A．4 B．12 C．20 D．24 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦点在轴，可得，再由椭圆中的位置关系求解即可. 【详解】因为表示焦点在轴的椭圆， 所以， 因为， 所以. 故选：C. 8．中心在原点，焦点在轴，且的椭圆标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出的值，再结合椭圆的焦点位置求解即可. 【详解】在椭圆中，因为， 所以， 又因为该椭圆中心在原点，焦点在轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 二、填空题 9．椭圆中，______. 【答案】4 【分析】根据椭圆标准方程中分母的大小确定的值. 【详解】椭圆中，因为，所以，即. 故答案为：4. 10．若椭圆的焦点在轴上，则与的大小关系是______. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程与焦点的位置关系即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上，则， 故答案为：. 11．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 【答案】 【分析】根据题意利用椭圆的定义及性质求出即可得解. 【详解】    作出图像， 椭圆的焦点为点，，椭圆的焦点在轴上， 且，， 椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32， 则，解得， 而，解得 因此椭圆的标准方程为， 故答案为：. 12．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 【答案】1 【分析】由椭圆中的关系即可求得答案. ∵焦点坐标是，∴， ∵，∴， . 故答案为：1. 三、解答题 13．椭圆上一点到两个焦点的距离分别为，求的值 【答案】8 【分析】根据题意利用椭圆的定义即可得解. 【详解】椭圆，则， 椭圆上一点到两个焦点的距离分别为，则. 14．已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为.求该椭圆的标准方程，并判断点是否在椭圆上. 【答案】方程为 ，点是在椭圆上 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，，焦点在轴上，则标准方程为； 当时，，解得，所以点在椭圆上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $