第12练 平面向量测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量章节测验，依托三阶支架体系，以“基础-进阶-综合”分层设计，覆盖向量概念、运算及应用，通过选择、填空、解答题梯度训练巩固知识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量内积、坐标表示、基本关系|选择题（1-10）、填空题（11-14），聚焦单一知识点，强化概念理解与基础运算，培养运算能力| |进阶层|向量夹角、模的计算|解答题（15(1)、16(1)(2)），结合公式应用，提升符号运算能力，发展推理意识| |综合层|向量垂直、共线及综合应用|解答题（15(2)(3)、17、18），多知识点融合，需综合分析推理，培养数学思维与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 章节测验 一、选择题 1．向量与的内积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．点，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标，据此即可求解. 【详解】已知点， 向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标， 则， 故选：A 3．已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 【答案】D 【分析】根据向量相等以及向量垂直的坐标表示进行计算和判断. 【详解】已知，，与的对应坐标不相等，所以与不相等，故A错误； 因为，且与均为非零向量， 所以与垂直，与不同向也不反向，故BC错误，D正确， 故选：D. 4．已知，的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】由题意，， 故选：A. 5．两个非零向量，若，则的夹角可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量内积公式来判断夹角的范围. 【详解】设的夹角为， 已知，则， 因为，，所以， 又，则可得，故ABC错误；D正确， 故选：D. 6．若，且，则的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量内积公式求出两向量夹角的余弦值，再根据夹角的取值范围确定夹角的大小. 【详解】设向量与的夹角为，已知， 由，可得，解得， 因为，所以， 故选：C. 7．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 【答案】D 【分析】先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 可得， 因为， 所以，解得， 故选：D. 8．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量与的夹角为，， 所以. 故选：C. 9．若向量，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用平面向量线性运算的坐标表示及平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量， ， 因为，则，解得， 故选：. 10．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量满足， 所以. 故选：A. 二、填空题 11．若，则______. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】，则，又， 所以. 故答案为：. 12．设向量，，若，则___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，先求得m的值，继而求得的坐标，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 所以，所以. 故答案为：. 13．已知向量，若与垂直，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 因为与垂直， 所以，解得. 故答案为：. 14．已知向量，若向量与共线，则实数_________ 【答案】/ 【分析】先分别表示出向量与的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以，. 因为向量与共线，则. 展开，即，解得. 故答案为：. 三、解答题 15．已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）根据向量内积的定义求解； （2）根据向量垂直的性质列方程求解； （3）根据向量夹角的余弦公式计算. 【详解】（1）已知，则， 又与的夹角为， 所以. （2）已知，则，又， 因为，所以，即， 所以，解得. （3），，， 可得， ，即， 设与的夹角为， 则. 16．已知向量，计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量内积的坐标表示，即可求解； （3）根据题意，结合向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）因为向量， 所以， 所以； （3）由（2）知， 所以， 所以. 17．已知，求： (1)； (2)． 【答案】(1)44 (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标运算即可直接求出答案； （2）根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示即可求出答案. 【详解】（1）因为，， 所以， 所以. （2）因为，，所以， 所以. 18．已知向量，求： (1)与的坐标； (2)的模. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以；. （2）因为向量， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 章节测验 一、选择题 1.向量8=L2)与5=(2-少的内积为（) A.4 B.-4 C.0 D.1 2.点1，-，B(4,2 ,则B为() A.(3,3) B(5) C.（3-3) D.(42) 3.已知a=(2,0),6=(0,5 ,则两向量() A.相等 B.同向 C.反向 D.垂直 4.已知26=3，a6的夹角为120，则a-6=（） A.-3 B.3 C.6 D.0 5两个非要向数6，若06<0，则a 的夹角可能是() A.0° B.45 C.90 D.120 6.若=6=2，且a-6=2,则a,6的夹角为《) A30 B.45 C60 D.90 7.已知向量a=(,2),6=(化，4)，且a1(a+6) ,则实数k的值为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.12 B.-12 C.13 D.-13 8.已知向量ā与5的夹角为60，同=2，=1，则6+=() A.⑤ B. D.7 9.若向量=亿，-3).6=(-14c=(,0),且(2a-)6,则实数的值为《) 11 3 A.-6 B.3 D.11 10.己知向量a.满足=2，=3，(a,6)=3,则a+-() A.V19 B.V②9 C.V39 D.7 二、填空题 1,若a=(6,-1).6=(2,5),则a+25= 12.设向量a=(-1,3),b=(m,-6),若a16,则a-26= 13.己知向量i=,2,6=(2,3),若a+6与垂直，则1 14.已知向量8=(L2),6=3-1),若向量2á+6与-6共线，则实数 三、解答题 15.已知平面向量a,6满足日=3，万=1，V5),。与5的夹角为3 (1)求ab； (2)若a1(a-m ,求实数m的值： ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 AI职教 中职公共课·一课一练 zhiliao.xkw.com (3)求a与a-2b的夹角的余弦值 16,已知向量=(13.6=(2，-2），计算 aa-6, 2(a+b)(a-b）. (3)+- 17.已知a=4-2),6=(6-1),求 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com u2a-b)(a+2b） 2)27-3 18.已知向量8=6-1)，6=，2)，求 1)i+b与a-6 的坐标： (2)2a+36 的模 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！