第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》向量内积同步练，以选择、填空、解答三阶分层设计，遵循由浅入深认知逻辑，通过基础运算到综合应用的递进路径，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量内积公式、坐标运算|选择题直接考查定义应用，如内积计算、模长求解，培养符号意识| |技能应用层|垂直/平行条件转化|填空题结合参数求解，如已知垂直求坐标参数，发展运算能力| |综合拓展层|多知识点综合应用|解答题整合垂直判断与模长计算，含参数讨论，提升推理意识与应用能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版) 第二章平面向量 第11练向量内积的坐标表示 一课一练 一、选择题 1.若=G.6=(）,则a-6等于（) A.3+ B.+乃++为 C.y+x D. 2.向量23)与4-的内积为《) A.11 B.-5 c.5 D.7 3.若i=(,2),.6=(8-6),且a-6=0,则x=（) A.-4 B.2 C.-2 D.4 4.已知a=,2),6=(4,),且a16,则k=（) A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.若i=(2-l.5=k,4),且a16,则k=（) A.-2 B.0 C.1 D.2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 6.向量a=(1,2),6=(21),则向量与6是《) A.平行向量 B.相反向量 C.垂直向量 D.相等向量 7.已知向量a=,2),.6=(x1,且a1万，则x=（） A.-2 B.2 D.2 8.已知向量 =(6,4),则同=() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.已知=(6.4)，6=(43)，则a-6= 10.若a=(2-).6=L),且1万，则k= 1.若a=(2.-1),6=m）,且a6=0,则m= 12.若2-1)=0，则= 三、解答题 13.已知i=0,2),6=(4,-2) (1)判断ā与b是否垂直： @求可 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 醇 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 14.已知向量i=(2,1.6=8-) 4求a+36, 2若(a+51(2a-b), 求实数k的值： 3)若(a-)1 ,求实数k的值 o9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 11 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量内积的坐标公式即可求解. 【详解】已知， 根据平面向量内积的坐标公式，， 故选：A 2．向量与的内积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的计算公式即可求解. 【详解】已知向量与， 则两向量的内积为：， 故选：C 3．若，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】，且， 则，解得， 故选：. 4．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】，且， 则，解得， 故选：. 5．若，且，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】，且， 则，解得. 故选：. 6．向量，，则向量与是（    ） A．平行向量 B．相反向量 C．垂直向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据与的坐标逐一判断选项即可. 【详解】因为向量，， A选项，，故与不是平行向量； B选项，，故与不是相反向量； C选项，，故与是垂直向量； D选项，，， 模长相等，但是方向不相同，故与不是相等向量. 故选：C. 7．已知向量，且，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故选：A. 8．已知向量，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，所以. 故选：C. 二、填空题 9．已知，，则______. 【答案】24 【分析】根据向量内积的坐标表示求解. 【详解】已知，，则. 故答案为：24. 10．若，且，则______. 【答案】2 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】若，且， 则，解得. 故答案为：2. 11．若，且，则______. 【答案】2 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】，且， 则，解得， 故答案为：. 12．若，则______. 【答案】2 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】， 解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知. (1)判断与是否垂直； (2)求. 【答案】(1)垂直 (2) 【分析】（1）先求两向量的内积，进而判断两向量是否垂直； （2）代入向量模长公式计算即可. 【详解】（1）已知， 则， 故与垂直； （2）已知， 则. 14．已知向量，. (1)求； (2)若，求实数k的值； (3)若，求实数k的值. 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）先表示出的坐标，再由模长公式求解即可； （2）先表示出与的坐标，再由向量平行的坐标表示求解即可； （3）先表示出的坐标，再由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为向量，， 所以， 所以； （2）因为向量，， 所以，， 因为， 所以，解得； （3）因为向量，， 所以， 因为，即， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $