第9练 向量的坐标表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对平面向量坐标表示，以“基础-进阶-应用”分层设计，通过概念辨析、运算训练到综合应用，巩固知识并发展抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本概念与简单运算|选择题1-5、填空题9-12，直接对标课堂知识点，如相等向量判断、向量坐标表示| |进阶层|向量关系与坐标计算|选择题6-8，强化向量平行条件、坐标运算推理，提升运算能力| |应用层|综合几何应用|解答题13-14，结合平行四边形顶点坐标等情境，发展几何直观与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．下列各组向量中，属于相等向量的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．在平面直角坐标系中，若向量的起点为原点，终点的坐标为，则向量的坐标表示为（    ） A． B． C． D． 3．若向量，，且，则（   ）. A． B． C．2 D．1 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则向量的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．已知，，则______ ，______； 10．已知向量，点，则点B的坐标为_____. 11．已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是，则第四个顶点的坐标是_____________________. 12．已知两点，，则向量坐标为_____. 三、解答题 13．已知的顶点，，，求顶点D的坐标． 14．已知点，，，求： (1)向量、、的坐标； (2)向量用和表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的坐标表示 一、选择题 1．下列各组向量中，属于相等向量的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相等向量“大小相等且方向相同”的定义判断即可. 【详解】选项A：两向量坐标不同，大小相等，但方向不同，不是相等向量； 选项BD：两向量对应坐标互为相反数，方向相反，不是相等向量； 选项C：两向量坐标完全相同，是相等向量. 故选：C 2．在平面直角坐标系中，若向量的起点为原点，终点的坐标为，则向量的坐标表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量的起点为原点，终点的坐标为， 所以. 故选：C. 3．若向量，，且，则（   ）. A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程即可. 【详解】∵，∴， 解得， 故选：C. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】已知，，则. 故选：A. 5．已知，，则向量的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】已知，， 可得：. 故选：B. 6．已知向量，，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】向量，则，则. 故选：C. 7．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点 ，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点 ， 则， 又，所以， 所以点的坐标为， 故选：A 8．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】因为，则存在实数，使，据此即可求解. 【详解】根据向量平行的条件，，则存在实数k，使得：， 将向量和代入， 得：， 故选：A. 二、填空题 9．已知，，则______ ，______； 【答案】 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 则，， 故答案为：；. 10．已知向量，点，则点B的坐标为_____. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示可求解. 【详解】设，由题可得： ， 所以，解得， 即点B的坐标为为. 故答案为： 11．已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是，则第四个顶点的坐标是_____________________. 【答案】 【分析】利用平行四边形的性质可得，利用向量的坐标表示求解即可. 【详解】设顶点的坐标为， 已知，，， 可得，， 在平行四边形中，有， 所以， 则，解得，， 综上，顶点的坐标为. 故答案为：. 12．已知两点，，则向量坐标为_____. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】∵两点为，， ∴向量. 故答案为：. 三、解答题 13．已知的顶点，，，求顶点D的坐标． 【答案】 【分析】利用平行四边形对边平行且相等这一性质，通过向量相等来建立等式求解顶点的坐标. 【详解】在平行四边形中，． 已知，，可得， 已知，，可得， 因为，所以， 可得，解得，， 所以顶点的坐标为. 14．已知点，，，求： (1)向量、、的坐标； (2)向量用和表示. 【答案】(1)，，. (2) 【分析】（）根据题意结合平面向量的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的加法法则即可得解. 【详解】（1）点，，， 则，，. （2）由平面向量的加法法则可知，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $