第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量数乘运算同步练，以选择、填空、解答三级分层设计，覆盖概念理解、运算技能到几何应用的完整巩固路径，适配课堂教学梯度，培养数学思维与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量数乘概念、共线条件|选择题1-6聚焦单一知识点，如中点向量表示、充分必要条件判断，夯实基础| |运算深化|数乘化简、线性运算|填空题9-12强化符号运算，如向量式化简、重心性质应用，提升运算能力| |综合应用|几何情境应用|解答题14结合三角形中线、中点情境，用向量表示线段关系，培养几何直观与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．若D是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 2．已知“与同向”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，化简（   ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．在四边形中，，，则这个四边形为（     ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 8．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．化简：=_____． 10．已知，则_____________； 11．若为的重心，则____________． 12．计算：______. 三、解答题 13．对下列向量进行计算. (1)； (2). 14．如图，在中，是边上的中线，为的中点．    (1)用，表示； (2)用，表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．若D是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的减法法则，及数乘向量，即可求解. 【详解】    因为D是的边上的中点， 所以. 故选：A. 2．已知“与同向”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的定义与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】若与同向，则与共线成立，充分性成立； 若与共线，则与不一定同向，必要性不成立； 所以“与同向”是“与共线”的充分不必要条件； 故选：A 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法，减法与数乘运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．已知向量，化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法，减法，数乘向量以及它们的混合运算化简运算即可. 【详解】 ， 故选：B. 7．在四边形中，，，则这个四边形为（     ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【分析】根据数乘向量与模的性质即可解答. 【详解】因为在四边形中，， 所以，所以四边形为梯形， 因为，所以四边形为等腰梯形， 故选：B. 8．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】因为，所以是线段的四等分点， 则. 故选：A. 二、填空题 9．化简：=_____． 【答案】 【分析】根据向量运算中的三角形法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 10．已知，则_____________； 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 11．若为的重心，则____________． 【答案】 【分析】利用三角形的重心的向量表示及向量的线性运算即可求解. 如图所示，延长至交于使得，则由重心性质知为中点，又为中点，故四边形为平行四边形． 所以． 又因为，则 所以． 12．计算：______. 【答案】 【分析】利用向量线性运算的向量表示即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 13．对下列向量进行计算. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得， . 14．如图，在中，是边上的中线，为的中点．    (1)用，表示； (2)用，表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据图形，利用向量的线性运算即可. 【详解】（1）因为是边上的中线， 所以. （2）因为为的中点， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $