第5练 向量的加法运算《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》向量加法运算同步练，以三阶分层设计实现从单一运算到几何应用的递进，通过基础题巩固概念、中档题强化图形结合、综合题提升问题解决能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量加法定义与法则|选择题1-4直接考查运算，夯实符号表达基础| |中档层|三角形和平行四边形中的加法|选择题5-8结合航行情境，填空题9-12融入矩形模型，发展几何直观| |综合层|中点与对角线的综合应用|解答题13-14通过三角形中点、平行四边形对角线问题，提升推理能力与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则是（    ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 3．在中，D为中点，，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，（   ） A． B． C． D． 5．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 6．化简等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 8．化简：等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．_____ 10．化简：____________． 11．在矩形ABCD中，，，则=______． 12．设表示向北走4千米，表示向东走4千米，则表示的意义是______. 三、解答题 13．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 14．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的加法运算，即可求解. 【详解】. 故选：D. 2．在中，，则是（    ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 【答案】D 【分析】根据模长的定义及平面向量的法则即可得解. 【详解】因为，三边对应的向量模长相等， 所以该三角形是等边三角形. 故选：D. 3．在中，D为中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量运算的平行四边形法则即可求解. 【详解】平行四边形如图，    则. 故选：A. 4．在中，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算即可得解. 【详解】在中，. 故选：C. 5．向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行km B．向北偏东方向航行2km C．向北偏东方向航行2km D．向北偏东方向航行km 【答案】C 【详解】 如图，，，，， 所以，即向北偏东方向航行2km. 6．化简等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法直接得到答案. . 故选：C. 7．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 由向量加法的平行四边形法则得，． 故选：D. 8．化简：等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 二、填空题 9．_____ 【答案】 【分析】利用向量加法的三角形法则计算. 【详解】， 故答案为：. 10．化简：____________． 【答案】 【分析】根据平面向量的加法法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 11．在矩形ABCD中，，，则=______． 【答案】3 【分析】根据平行四边形法则求解即可. 【详解】在矩形ABCD中，，，则. 故答案为：3. 12．设表示向北走4千米，表示向东走4千米，则表示的意义是______. 【答案】向东北方向走千米 【分析】利用向量的平行四边形法则求出合向量后结合实际意义即可求解. 【详解】因为表示向北走4千米，表示向东走4千米， 所以表示既向向北走4千米，又向东走4千米， 即向东北方向走千米. 故答案为：向东北方向走千米. 三、解答题 13．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据向量加法的三角形法则求值即可. 【详解】（1）由图可知，. （2）由图可知，. （3）由图可知，. 14．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 【答案】(1) (2)、 (3) 【分析】（1）利用相等向量的概念即可得解； （2）利用相反向量的概念即可得解； （3）利用向量的加法法则求解即可. 【详解】（1）由相等向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 与向量相等的向量有； （2）由相反向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 向量的相反向量有； （3）由向量的加法法则可知，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $