第4练 向量的概念《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》向量的概念同步练，以“基础-巩固-应用”三阶分层设计，通过概念辨析、情境应用与图形综合题，循序渐进巩固向量核心概念，发展几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量定义、相等向量等核心概念|8道选择题直接对标课堂知识点，如向量定义判断| |巩固层|向量性质辨析、简单情境应用|4道填空题结合实例（如位移描述）深化理解| |应用层|图形中向量关系综合应用|2道解答题依托正方形、矩形图形，培养空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 2．下列关于相等向量的说法正确的是（    ） A．长度相等的向量是相等向量 B．方向相同的向量是相等向量 C．长度相等且方向相同的向量是相等向量 D．零向量与任意向量相等 3．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 6．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 8．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 二、填空题 9．若向量与是相等向量，则_____， ______ 10．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 11．一个人从A点出发沿东北方向走了到达B点，然后改变方向，沿南偏东方向又走了到达C点，则此人从C点回到A点的位移为_____________． 12．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 三、解答题 13．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 14．如图，在矩形中，，B，E分别为边，的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：    (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 【答案】C 【分析】根据向量的基本定义判断各选项正误. 【详解】向量的定义为既有大小又有方向的量，选项A忽略方向，选项B忽略大小，均错误，选项C符合向量定义； 数轴上的点仅能表示数量，只有大小，无法表示向量，选项D错误. 故选：C. 2．下列关于相等向量的说法正确的是（    ） A．长度相等的向量是相等向量 B．方向相同的向量是相等向量 C．长度相等且方向相同的向量是相等向量 D．零向量与任意向量相等 【答案】C 【分析】根据相等向量的概念分析即可. 【详解】相等向量必须同时满足长度相等和方向相同两个条件，故选项C正确， 选项A、B仅满足一个条件， 选项D零向量的方向是任意的，零向量只与零向量相等. 故选：C. 3．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据向量的定义可判断A、B的正误；根据零向量的定义可判断C的正误；根据平行向量的定义可判断D的正误． 【详解】向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误； 向量相等，长度一定相等，B正确； 长度为0的向量是零向量，C正确； 相反向量一定是平行向量，D正确． 故选：A 4．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量和共线向量的认识逐个分析即可.. 【详解】对于选项A：若，但是方向不一定相同，故选项A错误， 对于选项B：向量不能比较大小，故选项B错误， 对于选项C：若，则向量互为相反向量，所以，故选项C正确， 对于选项D：若，则向量的方向相同或相反， 但不一定有，故选项D错误. 故选：C. 5．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，共线向量，零向量等的概念逐项分析即可. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误， 零向量的长度是0，故B正确， 但与的方向不确定，所以不一定成立，故C错误， 共线向量也就是平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故D错误， 故选：B. 6．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 7．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量， 故选：B. 8．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 【答案】C 【分析】根据零向量的概念求解即可. 【详解】零向量的长度为0，方向不确定，为任意方向， 所以选项ABD错误，选项C正确. 故选：C. 二、填空题 9．若向量与是相等向量，则_____， ______ 【答案】 4 【分析】根据相等向量的概念即可解答. 【详解】已知向量与是相等向量， 相等向量坐标相同，故. 故答案为：. 10．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 11．一个人从A点出发沿东北方向走了到达B点，然后改变方向，沿南偏东方向又走了到达C点，则此人从C点回到A点的位移为_____________． 【答案】沿西偏北，长度为 【分析】利用向量的定义画出图形，结合图形求解. 根据题意画出示意图． ，，，为正三角形，， 即此人从C点回到A点所走的路程为． ，，， 此人行走的方向为西偏北， 此人从C点走回A点的位移为沿西偏北，长度为． 故答案为：沿西偏北，长度为. 12．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 【答案】(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. （1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 三、解答题 13．如图所示，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ 【答案】(1)，， (2)，，，，，，，， (3)不相等 【分析】（1）根据向量相等的定义结合图象判断即可； （2）根据共线向量的定义结合图象判断即可； （3）根据向量相等的定义判断. （1）与相等的向量：，，． （2）与共线的向量：，，，，，，，，． （3）向量与不相等．因为与的方向相反，所以它们不相等． 14．如图，在矩形中，，B，E分别为边，的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：    (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）运用相反向量概念可解． （2）运用相等向量概念可解． 【详解】（1）方向相反，大小相等的向量互为相反向量. 与相反的向量有，，； 与相反的向量有，. （2）方向相同，大小相等的向量是相等向量. ，与方向相同，且长度相等， 故与相等的向量为，. 同理，与相等的向量为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $