第3练 充要条件测验《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》充要条件章节测验，以三阶分层设计实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配同步教学需求，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件判断|选择题1-5题直接辨析充分/必要条件，强化概念理解| |巩固|复杂条件关系|选择题6-10题与填空题结合符号语言，提升推理能力| |提升|综合应用|解答题16题结合函数定义域考查必要不充分条件，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 章节测验 一、选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 2．若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分条件和必要条件的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若的三条边相等，则一定是等边三角形，故充分性成立； 反之，若是等边三角形，则的三条边一定相等，故必要性成立； 故p是q的充要条件. 故选：C. 3．“”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】为整数，是自然数， ，∴，所以p是q的必要条件. 故选B. 4．已知，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】由题可知， 因为的范围比的范围小， 因此. 故选A. 5． ，或，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】方程，解得或， 所以， 若或，则方程成立. 所以， 即p是q的充要条件， 故选：C. 6．“”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则不成立，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：B. 7．“，”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若“，”成立，则一定成立，故充分性成立， 若“”成立，则和同号，即或，故必要性不成立， 综上，“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．若命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，则或， 因为，则；所以是的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 10．已知，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断. 【详解】若，则，又因为，那么，即，故充分性成立； 由“”不能推出“”， 例如，时，，但此时，故必要性不成立， 综上，“”是“”的充分条件，不是必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．设，那么的一个充要条件是________． 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义即可解得. 【详解】由题，若，则， 但，只能，所以且， 即且； 当时，， 即且， 故的一个充要条件是且. 故答案为：且 12．“”是“”的________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】因为，可得，无法推出.但是可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．是有理数，是有理数，则p是q的________. 【答案】充要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】根据题意可知：是有理数，是有理数 是有理数是有理数 因此p是q的充要条件. 故答案为：充要条件. 14．“”是“”的________. 【答案】充要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】由题可知：；. ∵，即 ，即. 因此p是q的充要条件. 故答案为：充要条件. 三、解答题 15．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 【答案】(1)充分不必要条件； (2)必要不充分条件. (3)充要条件. 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）由条件成立能够推出结论成立，因此是的充分条件； 而由结论成立不能够推出条件一定成立， 因为当时，也成立，所以不是的必要条件， 故是的充分不必要条件. （2）由条件成立不能推出结论，如时，1但， 因此不是的充分条件； 而由结论成立能够推出条件成立，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. （3）由条件成立能够推出结论成立， 而由结论成立也能够推出条件成立，因此是的充要条件. 16．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出函数的定义域，再由交集的定义求解； （2）先求出函数的值域，再由必要不充分条件得出两集合之间的关系，最后求解的范围. 【详解】（1）函数的定义域为集合， 则，解得或， 故集合或，又集合， 故. （2）函数的值域为集合， 因为在上单调递减， 所以函数的值域为，即集合， 因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 由（1）得，集合或， 故，解得， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 章节测验 一、选择题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． ，或，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“，”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．设，那么的一个充要条件是________． 12．“”是“”的________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 13．是有理数，是有理数，则p是q的________. 14．“”是“”的________. 三、解答题 15．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 16．设函数的定义域为集合，集合． (1)求； (2)设函数的值域为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $