第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】，即，，即，解得， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 2．下列命题是真命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．若，，则 C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】A．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，所以该命题是真命题， B．当，，，时，满足，，但，，此时，所以该命题是假命题， C．取，而2是素数，但不是奇数，所以该命题是假命题， D．当，时，，，满足，但，所以该命题是假命题， 故选：A. 3．下列语句不是命题的是（   ） A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程的解是 D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】选项A：“今天的天真蓝呀！”是感叹句，所以它不是命题， 选项B：“100101是整数”是陈述句，并且可以判断其为真，所以它是命题， 选项C：由方程可得，解得或， 所以“方程的解是”是陈述句，且可以判断其为假，所以它是命题， 选项D：“2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子”是陈述句，且可以判断其为真，所以它是命题， 故选：A. 4．语句“若，则”是（   ） A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 【答案】B 【分析】根据命题定义对各项进行判断． 【详解】成立，故“若，则”是真命题， 故选：B． 5．“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 6．若，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为或， 所以当时，不一定能推出，所以是的不充分条件； 当时，一定有，所以是的必要条件， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 7．下列语句中是命题的是（   ） A．你的数学考试通过了吗？ B．请系好安全带！ C．是有理数 D．本命题是假的 【答案】C 【分析】根据命题的概念求解即可. 【详解】对于选项A：这个是疑问句，非陈述句，故不是命题； 对于选项B：这个是祈使句，非陈述句，故不是命题； 对于选项C：是能够判断真假的陈述句，故其为命题，而且是假命题； 对于选项D：无法判断其真假，故不是命题. 故选：C. 8．已知，，则是的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由解得或， 则由可以推出，故充分性成立； 由不能推出，故必要性不成立； 所以是的充分条件. 故选：A. 二、填空题 9．“”是“”的_________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”）. 【答案】充分不必要 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，若，则成立，故“”是“”的充分条件， 若，则或，不一定有，故“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 10．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件，列出不等式求解m的范围． 【详解】设，， 因为是的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 11．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 【答案】必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故答案为：必要. 12．是的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 三、解答题 13．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等. (2)若是直角三角形，则是等腰三角形. (3)若，则. (4)若关于x的方程有唯一解，则. 【答案】(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为等腰梯形的两条对角线相等，故q是p的必要条件； （2）若是直角三角形，则不一定是等腰三角形，故q不是p的必要条件； （3）若，则一定成立，故q是p的必要条件； （4）若关于x的方程有唯一解，则，即或，故q不是p的必要条件. 14．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（）利用平行四边形的性质及充分条件和必要条件的定义即可得解. （）利用必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】（1）四边形的对角线相等，无法推出四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，无法推出对角线相等， 所以是的既不充分也不必要条件. （2）或，所以， 当时，，所以， 所以是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、选择题 1．设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列命题是真命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．若，，则 C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若，则 3．下列语句不是命题的是（   ） A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程的解是 D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 4．语句“若，则”是（   ） A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 5．“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若，，则是的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列语句中是命题的是（   ） A．你的数学考试通过了吗？ B．请系好安全带！ C．是有理数 D．本命题是假的 8．已知，，则是的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．“”是“”的_________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”）. 10．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 11．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 12．是的______条件． 三、解答题 13．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形两条对角线相等. (2)若是直角三角形，则是等腰三角形. (3)若，则. (4)若关于x的方程有唯一解，则. 14．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $