专题9 实数指数幂（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以实数指数幂概念为基础，通过分层训练构建“概念辨析-运算应用-真题巩固”的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-10题|指数幂性质判断、根式与分数指数幂互化|从指数幂定义到性质推导，建立概念间内在联系| |运算训练|11-13、25-26题|指数幂化简与计算|通过阶梯式运算练习，巩固运算规则应用| |真题应用|27-29题|近年真题再现|衔接考情，强化知识迁移与问题解决能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题9 实数指数幂与幂函数 1． 选择题 1.对于任意的x，y，下列正确的是（    ）. A． B． C． D． 2.将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 3.．已知，则（    ） A．14 B．45 C． D． 4.的值是（　　） A． B． C． D． 5.等于（    ） A． B． C． D．2 6.以下说法正确的是（   ） A．正数的次方根是正数 B．负数的次方根是负数 C．0的次方根是0（其中且） D．负数没有次方根 7.下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9.设，则（    ） A． B． C． D． 10．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2． 填空题 11.计算_____． 12．若 ，则 ______（用分数指数幂表示） 3． 解答题 13.计算下列格式： (1)； (2). 1． 选择题 14．把 用根式的形式表达（  ）. A． B． C． D． 15．式子的计算结果为（    ） A． B． C． D． 16．计算：（     ） A．6 B．7 C．8 D． 17．的值是（    ） A． B． C． D． 18．根式转化成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 19．若，则（    ） A． B． C． D． 20．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 21．已知，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 22．在的条件下，化简：的结果是（   ） A．a B． C．1 D． 23．计算：（    ） A． B． C． D． 24．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2． 填空题 25．计算：=__________. 三．解答题 26.计算下列各式： (1)； (2) 1. （2026年陕西省高职分类考试（三校生）第11题）已知，则x的值为（ ） A．1 B．24 C．3 D．4 2. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）计算： 3. （2021年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》》 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习 讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解 1 整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专 项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习 、搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题9实数指数幂与幂函数 01 系列考点夯实练 一.选择题 1.对于任意的x,y,下列正确的是（)· A.2+2=2 B.2.2'=2+y C.2-2'=2-y D.2-2=21 【答案】B 【解析】选项A,取x=y=1,则2+2”=4≠2=2”，错误， 选项B,22”=2+y,正确， 选项C,取x=y=1,则2-2”=0≠1=2，错误， 选项D,取=y=1,则2-2”=0≠2=2，错误 故选：B. 2将53写成根式，正确的是() B.砺 c.5 D.√F 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》 【答案】C 2 【解析】5=F, 故选：C. 4=5,26=3 3.已知 ,风则2a+2b一() A.14 B.45 c. 【答案】B 【解析】因为2°=5,2=3 所以220=2”2=2(2=5×32=45 故选：B, 1 4.814的值是() A.3 B.9 C.27 D.81 【答案】A 【解析】81=(3)=3片3 故选：A 5.(⑧)下等于() A号 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 故选：B 6.以下说法正确的是() A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 thillao.xkw.com 》》 C.0的n次方根是0（其中n>1且n∈N) D.负数没有n次方根 【答案】C 【解析】对于A,正数的偶次方根中有负数，故A错误， 对于B,负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，故B错误， 对于C,当n>1且n∈N时，0的n次方根是0，故C正确， 对于D,n为奇数时，负数的奇次方根是负数，故D错误。 故选：C 7.下列等式一定成立的是() 3 5 A.a3·a3=a B.a4.a=0 C.(a'b)'=ab2 【答案】C 353,534 【解析】对A:a5.a3=a=a5≠a,故A项错误； 对B:a4a=a°=1≠0，故B项错误； 对c:(ab°=(ay-b=a ,故C项正确： 1111_11 对D:a3.a2=a32=a6≠a6,故D项错误 故选：C 8.已知a>0,下列等式成立的是() =a B.2 D. a3a3=0 a2÷a3=a5 【答案】C 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhijlao.xkw.com 》 23 =a3*2=a=a 【解析】选项A, ，所以选项A错误： 选项B, -。=4=1,所以选项B错误： 1 x2 a2 =a2 =a'=a 选项C, 所以选项C正确： 1111 选项D, a2÷a3=a23=a,所以选项D错误， 故选：C 9设a>0,则面() A.a 7 B.a6 C.a D.ai 【答案】D 【解标)而-o 1 故选：D 10.已知a>0且a≠1，对任意实数m,n,下列等式一定成立的是() a A.a"+a”=am+" +a”=am B.a" 1 C.(a"）”+am-2am D.a-a"=a 【答案】C 【解析】选项A:a"+a”≠am": 选项B:g+a=a"+a≠a 选项c:(a少=a,因此(a+a=2a 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 zhillao.xkw.com 》 选项D:aa“=g"-a”=0 1 ,而a°=1，故不成立 故选：C 二.填空题 【答案】1 5.1)2 =15=1 【解析】由指数幂运算可得， 故答案为：1 3 12.若a>0,则a4÷a2= (用分数指数幂表示) 【答案】a4 3 3132 【解析】a4÷a2=a42=a44=a4 故答案为：a4 三.解答题 13.计算下列格式： ()-°+1.5)2 27 1 8 √0.01 216023-30x3+1.5 【答案】(1) 1 (2)0. 【分析】(1)(2)利用分数指数幂的意义、指数运算法则计算即得 【解析】(1)原式 1+d9="号-0-9=1+09 g×4 =1+1-10+9=1 (2)原式=(2)-30317+1=8-9+1=0 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》 02 核心突破提升练 一.选择题 14.把(a+b) 用根式的形式表达()· A.a+b)月 B.a+b)月 C.a+b) D.(a+b) 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解 【解析】把(a+b)用根式的形式表达为@+b)。 故选：D √mm 15.式子m (m>0) 的计算结果为() A.1 B.m希 C.m D.m 【答案】D 4 m.m_mi.m 145 【解析】 m 3=m236=m 故选：D. 2 16.计算： A.6 B.7 C.8 3-2 D.1 【答案】B 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 9AI职教 chijlao.xkw.com 》 +8+(2021°=2+2号+1=2+22+1=2+4+1=7 【解析】 故选：B 的值是() 5 1 A.81 B.5 27 C.5 D. 27 【答案】A 【解析】 5 29 27 1xx55 X393=81 故选：A 18,根武 转化成分数指数幂的形式为() A. B.2 C.s D.2 【答案】c 【解析】S=5 所以根式5转化成分数指数幂的形式为5 故选：C. 19.若0=2，则”=（） A.-8 B.8 C.8 D.8 【答案】C 【解析】由于 =a=a）3=(分3=03=2=8 故选：C 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》 11 20.若a>0'b>0 ,则 a2b3 等于() A.a'b2 B.a'b C.ab D.a'b 【答案】A 【解析】 oj-时“产 故选：A 21.已知a>0,则aa 的分数指数幂形式为() 2 A.a B.a2 C.a D.a 【答案】A aG-o 故选：A 22.在a>0的条件下，化简：a2,a3÷a的结果是() A.a B.-a C.1 D.a2 【答案】C 【解行1原式。时》-。别-1 答案：C 23.计算：6-)°- 8)3 27 =() 7 A,3-π B.-3 c月 1 D.3 【答案】D 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 醇A职教 》》 【解析】 故选：D 3 24.己知 270.5°=16 则m“等于() 1 A.81 B.81 1 C.12 D.81 【答案】A 【解析】因 3”==3,m=-30.5°=（分”=2”=16=2，-n=4,n=-4 -27 所 m”=(-3)4=1 81 故选：A 二.填空题 25.计算：（π-3）°+273+162= 【答案】14 【解折1a-3+27+16=1+3号4=1+9+4=14 故答案为：14 三.解答题 26.计算下列各式： -0752+2月 a昏眉-得可 5+2 【答案】(1)1 (2)1+3V2 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教 》》 1w特”g-得j店 3+59+5-5+5 2216216 e厚a5得《-s-臣e -+25-+5-135 03 真题溯源过关练 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第11题)已知3-1=27，则x的值为 () A.1 B.24 C.3 D.4 【答案】D 【解析】3*-1=273*-1=33， 即x-1=3,x-4 故选：D. 2.(2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题)计算： -14-V27+6c0s60°+（π-3.14）°+V5 (答案)V5 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A职教》 -12024-√27+6c0s60°+（π-3.14）°+V5 -1-35+6x5+1+5 =-1-33+33+1+V5 【解析】=V5 故计算结果为： 5 ()2 3.(2021年陕西省高职分类考试（三校生）第10题) 2 【答案】4 ()2=(1=2=4 【解析】 ()2=4 故答案为： 剪原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！