专题9 实数指数幂（讲义）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 实数指数幂与幂函数 【复习目标】 1. 理解根式及分数指数幂的概念； 2. 会求利用有理数指数幂的运算法则计算化简相应题目； 3. 综合运用实数指数幂的运算法则正确进行实数指数幂的运算以及根式与分数指数幂之间的转化； 【考点1 指数幂】 1. 零指数幂 规定： 2. 根式指数幂： 2. 负整指数幂 ； （） 3.分数指数幂 ； 【即时训练】 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.把写成分数指数幂形式为（　　） A． B． C． D． 3.下列式子有意义且底数符合实数指数幂通常约定的是（　　） A． B． C． D． 4.关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．3是根指数 D．4是被开方数 5.将写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 6．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 7.下列各式恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 【考点2 指数幂运算】 1.实数指数幂运算法则 ； ； ； （为任意实数） 2.整数指数幂运算 ；； 【即时训练】 1.，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4.化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A．0 B．3 C． D． 6．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7.下列运算结果中，错误的是（    ） A． B． C． D． 8.计算： ____. 9.计算； 10.化简求值 ； 【考点3 幂函数】 幂函数的性质如下： 所有幂函数在第一象限一定有图像，都过 (1,1) 在 (0,+∞) 递增；图像过 (0,0) 在 (0,+∞)递减；不过原点； 奇偶性：看指数化为最简分数 (互质) q 奇数：定义域含负数；q 偶数：x≥0，非奇非偶 p 奇数：奇函数；p 偶数：偶函数。 【即时训练】 1.已知幂函数的图象过点，则其解析式为（        ） A． B． C． D． 2.已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 3.已知，则的大小关系是______．（用小于号连接） 4.若点关于原点对称的点为，则_______， _______ 5.已知幂函数的图象经过点，且，则实数（    ） A．2 B．8 C．16 D．32 6.已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 7．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 1. （2026年陕西省高职分类考试（三校生）第11题）已知，则x的值为（ ） A．1 B．24 C．3 D．4 2. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）计算： 3. （2021年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 实数指数幂与幂函数 【复习目标】 1. 理解根式及分数指数幂的概念； 2. 会求利用有理数指数幂的运算法则计算化简相应题目； 3. 综合运用实数指数幂的运算法则正确进行实数指数幂的运算以及根式与分数指数幂之间的转化； 【考点1 指数幂】 1. 零指数幂 规定： 2. 根式指数幂： 2. 负整指数幂 ； （） 3.分数指数幂 ； 【即时训练】 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C. 2.把写成分数指数幂形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把写成分数指数幂形式为. 故选：. 3.下列式子有意义且底数符合实数指数幂通常约定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，没有意义，故错误； ，没有意义，故错误； ，有意义且底数符合实数指数幂通常约定，故正确； ，没有意义，故错误. 故选：. 4.关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．3是根指数 D．4是被开方数 【答案】B 【解析】代数式， 4是根指数，3是根指数幂，2是被开方数. 故选：B 5.将写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】代入公式， 故选：A 6．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将根式 写成分数指数幂的形式是. 故选：A. 7.下列各式恒成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于AB，当时，与无意义，故AB错误； 对于C，，显然成立，故C正确； 对于D，取，，则无意义，故D错误； 故选：C. 【考点2 指数幂运算】 1.实数指数幂运算法则 ； ； ； （为任意实数） 2.整数指数幂运算 ；； 【即时训练】 1.，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据实数指数幂的运算法则可得， . 故选：B. 2．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若，则， 故选：. 3.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 4.化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 5．（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 6．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以选项A错误； 因为，所以选项B错误； 因为，所以选项C正确； 因为，所以选项D错误. 故选：C. 7.下列运算结果中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A，因为，故A正确. 对B，因为，故B正确. 对C，因为，故C错误. 对D，因为，故D正确. 故选：C. 8.计算： ____. 【答案】 【解析】原式， 故答案为：. 9.计算； 【答案】 【解析】（1）原式 . 10.化简求值 【答案】(1) 【解析】原式； 【考点3 幂函数】 幂函数的性质如下： 所有幂函数在第一象限一定有图像，都过 (1,1) 在 (0,+∞) 递增；图像过 (0,0) 在 (0,+∞)递减；不过原点； 奇偶性：看指数化为最简分数 (互质) q 奇数：定义域含负数；q 偶数：x≥0，非奇非偶 p 奇数：奇函数；p 偶数：偶函数。 【即时训练】 1.已知幂函数的图象过点，则其解析式为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设幂函数的解析式为， 将点代入得，解得， 所以幂函数为， 故选：. 2.已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 所以，解得：， 所以，所以， 故选：B. 3.已知，则的大小关系是______．（用小于号连接） 【答案】 由， 因为幂函数在单调递增， 且，所以， 故答案为：. 4.若点关于原点对称的点为，则_______， _______ 【答案】 1 1 【解析】已知点关于原点对称的点为， 关于原点对称的点坐标互为相反数，所以 因此 ，. 故答案为：，. 5.已知幂函数的图象经过点，且，则实数（    ） A．2 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解析】由幂函数的图象经过点，得，解得， 于是，由，得，解得， 所以实数. 故选：C 6.已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【解析】， 故选：B. 7．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，根据幂的乘方法则，，正确； D选项，，错误． 故选：C. 1. （2026年陕西省高职分类考试（三校生）第11题）已知，则x的值为（ ） A．1 B．24 C．3 D．4 【答案】D 【解析】∵ ∴， 即x-1=3, x=4 故选：D. 2. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）计算： 【答案】 【解析】 故计算结果为： 3. （2021年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）= 【答案】4 【解析】 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $