第19练 棱锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（棱锥）同步练，以三阶支架体系为依托，通过基础认知-结构分析-综合应用的分层设计，强化空间观念与运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|棱锥概念辨析、结构特征|选择题1（概念判断）、填空题7（面/顶点/棱数量），夯实几何直观| |提升层|综合计算与应用|解答题11（正三棱锥侧面积）、12（正四棱锥侧面积与体积），发展运算能力与推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第19练 7.1.3棱锥 1.下列关于棱锥的说法正确的是（） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥 B. 四棱锥一共有 4 个面 C. 棱锥的所有侧棱一定相交于同一点（顶点） D. 正棱锥的各个侧面不一定全等 2.个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则其高为 。 A. B. C. D. 3.如图所示图形中，有 个棱锥． A.1 B.2 C.3 D.4 4.棱锥的底面和侧面都可以是 ． A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.关于棱锥，下列说法不正确的是 ． A.底面是任意多边形 B.侧面都是三角形 C.侧棱长都相等 D.侧棱都相交于一点 6.如图7-10所示，ABC-A'B'C＇是体积为2的直棱柱，则四棱锥C-AA'B'B的体积是 . A. B. C.1 D. 二、填空题 7.一个棱锥至少有个面，面数最少的棱锥有 个顶点，有 条棱. 8.由6个面围成的几何体，其中一个面是五边形，其余5个面都是有一个公共点的三角形、那么该几何体是 9.棱长都是4的三棱锥的表面积为 10.一个 n 棱锥，侧面个数为______，总面数为______，侧棱的条数为______。 三、解答题 11.已知正三棱锥S-ABC，如图所示，它的底面边长AB=6，高SO=3，求此正三棱锥的侧面积. 12.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧棱长为3cm，求该正四棱锥的侧面积和体积． [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4） x+1 =0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4） x+1 =0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第19练 7.1.3棱锥 一、选择题 1.下列关于棱锥的说法正确的是（） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥 B. 四棱锥一共有 4 个面 C. 棱锥的所有侧棱一定相交于同一点（顶点） D. 正棱锥的各个侧面不一定全等 [答案]C [分析]依据棱锥定义、四棱锥结构、正棱锥性质逐一辨析选项。 [详解]A：错误；剩余三角形必须拥有同一个公共顶点才是棱锥，仅全是三角形不成立。 B：错误；四棱锥 = 1 个底面 + 4 个侧面，共 5 个面。 C：正确；棱锥定义：所有侧棱汇聚于同一个顶点。 D：错误；正棱锥侧面是 4 个全等的等腰三角形。 2.个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则其高为( )。 A. B. C. D. [答案]A [分析]正四棱锥的高、底面正方形中心到顶点距离、侧棱构成直角三角形，勾股定理求解。 [详解]底面正方形边长 a=2，底面外接圆半径（底面中心到顶点）r= = 侧棱l=3 ，设高为h ,h= 3.如图所示图形中，有( )个棱锥． A.1 B.2 C.3 D.4 [答案]C [分析]拆分找出独立棱锥 [详解]图中棱锥：1,2,4 ，一共3个，选C。 4.棱锥的底面和侧面都可以是( )． A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 [答案]A [分析]三棱锥底面、侧面全部为三角形，其余棱锥侧面只能是三角形，底面为多边形 [详解]只有三棱锥的底面、侧面同时都是三角形；四棱锥底面四边形、侧面三角形，因此选 A。 5.关于棱锥，下列说法不正确的是 ( )． A.底面是任意多边形 B.侧面都是三角形 C.侧棱长都相等 D.侧棱都相交于一点 [答案]C [分析]三普通棱锥侧棱长度不一定相等，只有正棱锥侧棱才全部相等。 [详解]A 正确：棱锥底面可为任意多边形 B 正确：棱锥所有侧面均为三角形 C 错误：普通斜棱锥侧棱长短不一 D 正确：侧棱必交于顶点 6.如图7-10所示，ABC-A'B'C＇是体积为2的直棱柱，则四棱锥C-AA'B'B的体积是( ). A. B. C.1 D. [答案]D [分析]同底等高的锥体体积是柱体，剩余部分体积 = 棱柱体积 − 三棱锥体积。 [详解]直棱柱体积V柱=2 ，三棱锥C-A'B'C' 体积 =V= 四棱锥C-AA'B'B体积=2-= 二、填空题 7.一个棱锥至少有个面，面数最少的棱锥有 个顶点，有 条棱. [答案]4；6 [分析]面数最少的棱锥为三棱锥（四面体） [详解]三棱锥：4 个面（1 底 3 侧）、4 个顶点、6 条棱。 8.由6个面围成的几何体，其中一个面是五边形，其余5个面都是有一个公共点的三角形、那么该几何体是 [答案]五棱锥 [分析]底面为五边形，五个侧面三角形共顶点，符合五棱锥定义。 [详解]一个底面五边形 + 五个共顶点的三角形侧面 → 五棱锥。 9.棱长都是4的三棱锥的表面积为 [答案] [分析]所有棱长相等为正四面体，四个全等正三角形。 [详解]单个正三角形面积： S0= 42=4 表面积 S =44= 10.一个 n 棱锥，侧面个数为______，总面数为______，侧棱的条数为______。 [答案]n；n+1；n [分析]n棱锥底面是n边形，侧面数量与底面边数一致。 [详解]面：n个；总面 = 底面 1+n侧面 = n+1；侧棱数量等于底面边数n。 三、解答题 11.已知正三棱锥S-ABC，如图所示，它的底面边长AB=6，高SO=3，求此正三棱锥的侧面积. [答案] [分析]根据正三棱锥的性质可知，正三棱锥的底面是等边三角形，侧面是 全等的等腰三角形.正三棱锥的侧面积就是三个侧面面积的和. [详解]在等边△ABC中，, 由，得 所以 12.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧棱长为3cm，求该正四棱锥的侧面积和体积． [答案]cm2, cm3 [分析]分步求出棱锥高、侧面斜高，分别套用侧面积公式、锥体体积公式。 [详解]底面是边长为4cm的正方形，对角线长为4cm, 底面正方形中心到顶点距离：R== cm 侧棱长为3cm，由勾股定理可知h===1cm 底边长的一半为2cm,再由勾股定理h，===cm 正四棱锥由四个全等的三角形侧面，S=4（）=cm2 底面积S底=44=16cm2 锥体体积公式V=S底h=161=cm3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $