第18练 直观图的画法《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（直观图的画法），以“基础认知-技能巩固-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题递进训练，强化斜二测画法规则及空间直观能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|斜二测画法基本规则（坐标轴角度、线段长度变化）|选择题1-6直接考查概念辨析，如正方形直观图形状、圆柱高的画法，培养空间观念| |技能巩固|直观图与原图转化（坐标对应、面积计算）|填空题7-10强化规则应用，如点坐标转化、三角形直观图判断，发展推理能力| |综合应用|几何体直观图绘制（长方体、直角梯形）|解答题11-12结合空间图形实操，培养几何直观与应用意识，衔接课堂教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第18练 7.1.2直观图的画法 一、选择题 1.利用斜二测画法画水平放置的正方形，它的直观图可能是图7-6中的( )． A. B. C. D. 2.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成( ). A．平行于z＇轴且大小为10cm B．平行于z＇轴且大小为5cm C．与z＇轴成45°且大小为10cm D．与z＇轴成45°且大小为5cm 3.已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，如果按1:500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高应分别为( ). A. 4cm,1 cm,2 cm B. 2 cm,0.5 cm,1 cm C.4cm,0.5cm,2 cm D.4cm,0.5 cm,1 cm 4.图所示是四边形ABCD水平放置的直观图A'B'C'D'，则原四边形ABCD的面积是( ). A.14 B.10 C.28 D.14 5.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，下列说法正确的是（） A. 平行于 x 轴的线段长度变为原来的一半 B. 平行于 y 轴的线段长度不变 C. 平行于 x 轴的线段仍然平行于 x' 轴，长度不变 D. 原来垂直的线段，直观图中仍然垂直 6.水平放置的正方形用斜二测画法画出的直观图是一个（） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形 二、填空题 7.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点A(2.0)，在直观图上的对应点是点A＇，则点A＇的坐标为 8.根据斜二测画法的规则画直观图时，把x、y轴画成对应的＇轴，则＇的度数为 9.根据斜二测画法的规则画直观图时，把x、z轴画成对应的x'、z'＇轴，则的度数为 10.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A'B'C'，则△ABC是 三角形（“锐角”“直角”或“钝角”）. 三、解答题 11.已知长方体ABCD-A'B'C'D'，底面是边长为2cm的正方形，高为3cm，用斜二测画法画出它的直观图. 12.画水平放置的直角梯形（图7-8）的直观图． [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第18练 7.1.2直观图的画法 一、选择题 1.利用斜二测画法画水平放置的正方形，它的直观图可能是( )． A. B. C. D. [答案]C [分析]斜二测画法中，水平放置的正方形，原来垂直的两边在直观图中夹角变为45°（或135°），且竖直方向的长度变为原来的一半，最终得到的直观图是平行四边形，邻边长度不相等。 [详解]A是正方形，不符合； B是矩形，邻边夹角还是90°，不符合； C是邻边不等、夹角为45°的平行四边形，符合斜二测画法的结果； D邻边长度相等，是菱形，不符合。 2.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成( ). A．平行于z＇轴且大小为10cm B．平行于z＇轴且大小为5cm C．与z＇轴成45°且大小为10cm D．与z＇轴成45°且大小为5cm [答案]A [分析]斜二测画法针对空间几何体的规则： 放置在x'O'y'平面的底面图形，只对x'、y'方向线段做变换x'长度不变，y'长度减半，轴夹角45°/135°；平行于z'轴的线段：方向保持与z'轴平行，长度不发生任何缩放。 [详解]圆柱的高平行于空间z轴，对应直观图里平行于z'轴，原高 10cm，画图后依旧是 10cm，平行于z'轴，对应选项 A。 3.已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，如果按1:500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高应分别为( ). A. 4cm,1 cm,2 cm B. 2 cm,0.5 cm,1 cm C.4cm,0.5cm,2 cm D.4cm,0.5 cm,1 cm [答案]C [分析]x、z轴方向：比例尺缩放后长度不再二次变化, y轴方向：比例尺缩放后的数值再乘以 [详解]步骤 1：单位换算 + 比例尺缩放（1:500） 长：20m=2000cm，图纸原始长：2000÷500=4cm（沿x轴，斜二测长度不变） 宽：5m=500cm，图纸原始宽：500÷500=1cm沿y轴，斜二测长度减半：1÷2=0.5cm 高：10m=1000cm，图纸原始高：1000÷500=2cm（沿z轴，斜二测长度不变） 步骤 2：汇总直观图尺寸 长：4cm，宽：0.5cm，高：2cm，对应选项 C。 4.图所示是四边形ABCD水平放置的直观图A'B'C'D'，则原四边形ABCD的面积是( ). A.14 B.10 C.28 D.14 [答案]A [分析]图形A'B'C'D'是直角梯形直观图，上下边沿x'轴， 竖直直角边沿\(y'\)轴。不需要套用面积比例公式， 直接还原原图的边长与高计算最直观准确。 [详解]1、读取直观图数值 直观图直角梯形： 上底C'D'=2，下底A'B'=5，竖直直角边沿y'轴长度2 2、还原原图尺寸 上下底平行x轴，长度不变：原图上底=2，原图下底5 竖直高度平行y轴，长度翻倍：原图高=2×2=4 原图是标准直角梯形 3、计算原图面积 直角梯形面积公式：S=×高 S=×4 =14 5.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，下列说法正确的是（） A. 平行于 x 轴的线段长度变为原来的一半 B. 平行于 y 轴的线段长度不变 C. 平行于 x 轴的线段仍然平行于 x' 轴，长度不变 D. 原来垂直的线段，直观图中仍然垂直 [答案]C [分析]考查斜二测画法核心规则，熟记轴的平行性与长度变化规律。 [详解]斜二测画法规则： 平行于x轴的线段：平行不变、长度不变； 平行于y轴的线段：平行不变、长度减半； 原来垂直的线段，直观图夹角为45°或135°，不再垂直。 所以 ABD 错误，C 正确。 6.水平放置的正方形用斜二测画法画出的直观图是一个（） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形 [答案]C [分析]根据斜二测角度与边长变化判断图形形状。 [详解]正方形邻边分别平行x、y轴，画直观图时： 平行x轴边长不变，平行y轴边长减半，两轴夹角变为45°， 对边依旧平行、邻边不等、内角不是直角， 因此直观图是普通平行四边形，选 C。 二、填空题 7.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点A(2.0)，在直观图上的对应点是点A＇，则点A＇的坐标为 [答案](2,0） [分析]点A在x轴上，横坐标平行x轴，斜二测中 x' 轴方向长度、坐标值不变；纵坐标为 0 无变化。 [详解]斜二测画法规定，平行于x轴的线段横坐标保持原值，y坐标乘以。 点 A(2,0) ， y=0 ，因此直观图 A'(2,0) 。 8.根据斜二测画法的规则画直观图时，把x、y轴画成对应的＇轴，则＇的度数为 [答案]45°/135° [分析]斜二测画法规定水平面两坐标轴x',y'夹角固定两种标准取值。 [详解]绘制平面图形直观图时， ∠x'O'y' 规定画成 45°/135°，二者都符合画法要求。 9.根据斜二测画法的规则画直观图时，把x、z轴画成对应的x'、z'＇轴，则的度数为 [答案]90° [分析]空间斜二测画法里，x'轴与z'轴维持垂直关系，角度不改变。 [详解]z轴代表竖直高度，斜二测中x'轴、z'轴依旧互相垂直，故 ∠x'O'z'=90° 10.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A'B'C'，则△ABC是 三角形（“锐角”“直角”或“钝角”）. [答案]钝角 [分析]直观图为正三角形，还原原图时y方向长度加倍，会出现一个大于 90° 的内角。 [详解]直观图正三角形的高沿y'轴，还原原图时该高度扩大为原来 2 倍，对应原图顶点向外侧大幅偏移，形成大于 90° 的内角，故原三角形为钝角三角形。 三、解答题 11.已知长方体ABCD-A'B'C'D'，底面是边长为2cm的正方形，高为3cm，用斜二测画法画出它的直观图. [答案] [分析]画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图.长方体是特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴. [详解]（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点（0)A，使 （2）画底面．在x轴正半轴上取线段AB=2cm，在y轴正半轴上取线段AD=1cm；过点D 作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，设它们的交点为C，则☐ABCD 就是长方体的底面ABCD的直观图，如图7-3(1）所示． （3）画侧棱．在z轴正半轴上取一点A'，使=3过点B、C、D分别作z轴的平行线，在这些平行,线上分别截取3cm长的线段BB＇、CC＇、DD'． （4）成图．顺次连接点 12.画水平放置的直角梯形的直观图． [答案] [分析]依据斜二测画法规则：x轴方向线段长度不变；y轴方向线段长度取原来的；x'轴与y'轴夹角画成或135，依次定点连线即可画出直观 [详解]以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，设OB=m，DC=n，OD=h。 各点坐标：O(0,0)、B(m,0)、D(0,h)、C(n,h)。 2：画斜二测坐标系\(x'O'y'\) 画出轴x'、y'，使x'O'y'=45°，交点为原点O'。 3：确定四个顶点的直观图坐标 O对应O'(0,0) 在x'轴上取O'B'=OB=m，得到点B'(m,0)； 在y'轴上取O'D'=OD=，得到点D'(0,)； 过D'作x'轴的平行线，在平行线上截取D'C'=DC=n，得到C'(n,)。 4：连接各点:按顺序连接O'B'、B'C'、C'D'、D'O'，闭合图形即为直角梯形水平放置的直观图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $