第17练 棱柱《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶分层设计，从概念辨析到实际应用梯度递进，系统巩固棱柱知识，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|棱柱结构特征（侧棱长、顶点数量等）|选择1-2题辨析侧棱长、直棱柱底面等概念，填空7-9题强化顶点与棱数关系| |概念应用|表面积与体积计算|选择3-6题逐步提升计算复杂度，从长方体表面积到正三棱柱全面积| |综合应用|实际问题解决|解答11-12题结合油槽、直四棱柱等情境，应用体积公式解决参数求解问题|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册 高教版第三版） 第七章 简单几何体 第17练 7.1.1棱柱 一、选择题 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )． A.棱柱的侧棱长都相等 B.长方体是直四棱柱 C.直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D.棱柱的棱长都相等 2.下列说法正确的是( )． A.正棱柱的所有棱长一定相等 B.直棱柱的底而一定是矩形 C.正四棱柱是正方休 D.直棱柱被平而分成的两部分可能都是直棱柱 3.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，则它的表面积是( )平方厘米。 A.12 B.24 C.26 D.52 4.一个直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为4，则其侧面积为( )。 A.8 B.12 C.16 D.24 5.一个正三棱柱的所有棱长都等于，则其全面积为( )。 A. B. C. D. 6.一个长方体的三条棱长之比为2:3:4，全面积为208cm²，则其体积为( )。 A.192cm³ B.216cm³ C.224cm³ D.248cm³ 二、填空题 7.四棱柱有 条棱， 个顶点. 8.如果某棱柱有5个面，那么它有 条侧棱， 个顶点. 9.一正棱柱有10个顶点，那么它是正 棱柱，若其所有的侧棱长的和为40cm，则每条侧棱长为 cm. 10.已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，则这个正四棱柱的体积是 。 三、解答题 11.一个直四棱柱的油槽，可以装煤油90L，它的底面是等腰梯形，上底长60cm，下底 长40cm，高10cm，如图7-1所示．求油槽的深度和油槽的侧面积. 12.已知直四棱柱的高为5，底面是长为3a、宽为a的矩形，若该直四棱柱的体积是135，求a的值. [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为 x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 北京）股份有限公司 学科网 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第17练 7.1.1棱柱 一、选择题 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )． A.棱柱的侧棱长都相等 B.长方体是直四棱柱 C.直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D.棱柱的棱长都相等 [答案]D [分析]区分侧棱和所有棱长，棱柱只有侧棱全部相等，底面边长不一定和侧棱相等。 [详解] A：棱柱侧棱互相平行且长度相等，正确； B：长方体侧棱垂直底面，底面为四边形，属于直四棱柱，正确； C：棱柱上下底面全等，直三棱柱底面是全等三角形，正确； D：棱柱的侧棱相等，但底面的棱与侧棱长度不一定相等，“所有棱长相等” 错误。 2.下列说法正确的是( )． A.正棱柱的所有棱长一定相等 B.直棱柱的底而一定是矩形 C.正四棱柱是正方休 D.直棱柱被平而分成的两部分可能都是直棱柱 [答案]D [分析]：逐一辨析直棱柱、正棱柱、正四棱柱、正方体定义。 [详解] A：正棱柱只是底面正多边形、侧棱垂直底面，底面边长≠侧棱长，所有棱长不一定相等； B：直棱柱只要求侧棱⊥底面，底面可以是任意多边形，不一定是矩形； C：正四棱柱底面是正方形、侧棱垂直底面，只有高等于底面边长时才是正方体； D：用平行于底面的平面截取直棱柱，分成两部分依旧都是直棱柱，说法正确。 3.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，则它的表面积是( )平方厘米。 A.12 B.24 C.26 D.52 [答案]D [分析]长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ac) [详解] a=4，b=3，c=2 S=2(4×3+3×2+4×2)=2(12+6+8)=2×26=52 4.一个直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为4，则其侧面积为( )。 A.8 B.12 C.16 D.24 [答案]D [分析]直棱柱侧面积 = 底面周长 × 侧棱长 [详解]单个侧面矩形面积 2×4=8 ，一共 3 个侧面， 3×8=24 。 5.一个正三棱柱的所有棱长都等于，则其全面积为( )。 A. B. C. D. [答案]A [分析]全面积 = 2 个正三角形面积 + 侧面积 [详解]底面正三角形的高为，底面面积为，所以 全面积= 2 个正三角形面积 + 侧面积== 6.一个长方体的三条棱长之比为2:3:4，全面积为208cm²，则其体积为( )。 A.192cm³ B.216cm³ C.224cm³ D.248cm³ [答案]A [分析]按比例设三条棱 (2k、3k、4k )，先用表面积求出k，再算体积 [详解]表面积： 2(2k·3k+3k·4k+2k·4k)=208 2(6k2+12k2+8k2)=208 2×26k2=208， 52k2=208， k2=4， k=2 长度为正 三边：4、6、8 体积 V=4×6×8=192cm³ 二、填空题 7.四棱柱有 条棱， 个顶点. [答案]12 条棱，8 个顶点 [分析]n 棱柱：棱数3n，顶点数2n，四棱柱 n=4 [详解]棱：3×4=12，顶点：2×4=8 8.如果某棱柱有5个面，那么它有 条侧棱， 个顶点. [答案]3 条侧棱，6 个顶点 [分析]棱柱面数 = 侧面数 + 2 个底面， [详解]5 个面→侧面 3 个，为三棱柱,三棱柱侧棱 3 条，顶点 2×3=6 9.一正棱柱有10个顶点，那么它是正 棱柱，若其所有的侧棱长的和为40cm，则每条侧棱长为 cm. [答案]正五棱柱 [分析]n 棱柱：棱数3n，顶点数2n, [详解]2n=10，n=5 ；单条侧棱=40÷5=8 10.已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，则这个正四棱柱的体积是 。 [答案]12 [分析]棱柱体积 = 底面积 × 高 [详解]底面正方形面积 S=2×2=4，高 = 3， V=4×3=12 三、解答题 11.一个直四棱柱的油槽，可以装煤油90L，它的底面是等腰梯形，上底长60cm，下底 长40cm，高10cm，如图7-1所示．求油槽的深度和油槽的侧面积. [答案] [分析]已知容积是90L，根据体积公式h进行计算，求油槽的深度就是求直四棱柱的高h，进而再计算侧面积. [详解] 因为 所以 等腰梯形的腰为 12.已知直四棱柱的高为5，底面是长为3a、宽为a的矩形，若该直四棱柱的体积是135，求a的值. [答案]a=3 [分析]直棱柱体积 = 底面积 × 高 [详解]底面矩形面积 S=3a·a=3a2 )，高 = 5 ,V=3a2×5=15a2 15a2 =135 a2 =9 ，棱长 a>0 ，故a=3 [答案] [分析]求解方程得到解集，判断-5是否为集合中的元素即可解答 [详解原方程可因式分解为（x-4）(x+1)=0, 即方程的解为x=4或x=-1 故集合A是由4和-1构成的集合， -5不是集合A中的元素，故-5A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $