专项提升训练：平行的特征及性质（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖平行定义、性质及应用，通过辨析与操作培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-8|平行线定义（同一平面内不相交）、垂直判定（相交成直角）|从基础定义到生活实例（四线三格、黑板边）| |性质应用|解答题20-23|平行线间垂线段相等、距离处处相等|性质推导（理论）→实际验证（挂画、管道铺设）| |综合辨析|选择题9-13、判断题14-18|直线位置关系分类（平行/相交）、易混点区分（平行与垂直关系）|概念辨析→性质应用→错误类型归纳|

专项提升训练：平行的特征及性质 一、填空题 1．奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相( )（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有( )。 2．如下图，这种梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相( )，横杆的长度( )，（此空填“相等”或“不相等”）。 3．小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。 4．观察你教室中的黑板，黑板的两条长边互相( )。 5．在两条平行线之间画4条垂直线段，这四条垂直线段的长度( )。（填相等或不一定相等） 6．一张长方形纸上下对折2次，打开后折痕互相( )。 7．黑板的上边和下边互相( )，右边和上边互相( )。 8．在同一平面内，距离一条直线2厘米画它的平行线，能画( )条。 二、选择题 9．下列说法正确的有（    ）。 ①在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直、相交三种。 ②在一组平行线之间能画无数条与平行线互相垂直的线段。 ③从钝角上减去一个锐角，剩下的角的大小无法确定。 ④12时30分，钟面上的分针和时针形成的角是平角。 A．①和② B．②和④ C．②和③ D．③和④ 10．下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 11．数学与人工智能在现代科技发展中密不可分，机器人的路径规划和运动学分析需要用到数学里线和角的知识。例如，机器人的导航系统会用到角度来精确计算方向和移动路径。以下关于线和角的说法，正确的是（    ）。 A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角 B．平角是一条直线，周角是一条射线 C．同一平面内的两条直线，不是平行就是相交 D．用10倍的放大镜观察一个的角，这时角的大小为 12．在美术课上，淘气把一张边长10厘米的正方形纸连续对折两次，打开后他发现折痕的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相重合 D．可能互相平行，也可能互相垂直 13．以下说法正确的有（    ）。 ①量得一条直线长8cm。 ②两个锐角的度数之和一定小于直角的度数。 ③平角就是一条直线。 ④在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。 ⑤直线外只能找到一条与已知直线平行。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、判断题 14．平移后的图形与原图形对应线段平行且相等。( ) 15．不相交的两条直线互相平行。( ) 16．延长梯形的上底和下底，它们可以相交。( ) 17．永不相交的两条直线互相平行。( ) 18．两条平行线间不同的垂直线段，不但相互平行，而且长度相等。( ) 四、作图题 19．从图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描一描。 五、解答题 20．下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？ 21．小明在装饰屋子，画框挂歪了吗？你能帮小明检查出问题吗？请你在图中画出来，并写出验证方法。 22．过点A分别画直线l的垂线和平行线。量一量，点A到直线l的距离是多少厘米？ 23．下图是A市某街区的平面示意图。 （1）和解放路互相平行的是（    ）路，（    ）路和花园路互相平行。 （2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 24．如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：平行的特征及性质-2026-2027学年数学四年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C B C D D 1． 平行 H、E 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【详解】由分析得： 奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相平行（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有H、E。 2． 垂直 相等 【分析】梯子的竖杆是直直的上下方向，横杆是平平的左右方向，就像画的十字，判断横杆与竖杆的位置关系：横杆是连接两根竖杆的小棍，梯子的两根竖杆是平行的，就像两根直直的筷子，永远不交叉。判断横杆的长度。 【详解】梯子的竖杆与横杆交叉成直角，所以横杆和竖杆互相垂直。 竖杆平行，每根横杆的长度就像两根筷子之间的距离，这个距离是一样长的，就像用尺子量两根平行线之间的横线，长度都相同，所以横杆的长度相等。 3．相等 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。由题意得，小明把挂画的两根绳子的长度调成一样长，即中间的垂直线段的长度相等，那么挂画上边缘所在的直线与最上面的直线就互相平行了。 【详解】小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都相等。 4．平行 【分析】根据在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线，也可以说是这两条直线互相平行，据此解答。 【详解】由分析可得出，黑板的两条长边互相平行。 5．相等 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；据此解答即可。 【详解】在两条平行线之间画四条垂直线段，这四条垂直线段的长度都相等。 6．平行 【分析】一张长方形纸上下对折2次，两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行，可以动手操作试一试。 【详解】 当长方形纸以这样的方式折叠，如图：展开后如图：，虚线为折痕，则折痕互相平行； 一张长方形纸上下对折2次，打开后折痕互相（平行）。 7． 平行 垂直 【分析】因为黑板的形状是长方形，根据长方形的特征：相对的两组对边分别平行且相等，相邻两边互相垂直；解答即可。 【详解】黑板的上边和下边互相平行，右边和上边互相垂直。 8．2 【分析】与已知直线平行的直线有无数条，与已知直线之间的距离为2厘米的平行线有两条，依据平行的定义解答即可。 【详解】如图： 在同一平面内，画与已知直线距离为2厘米的平行线，能画2条。 9．C 【分析】同一平面内不重合的两条直线，只有平行和相交两种基本位置关系‌，平行线之间的距离处处相等，可以画出无数条与两条平行线都垂直的线段，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°大于0°的角，两者的差不固定，不能判断相减后剩下的是什么角，12时30分，分针指向6，时针在12与1之间，时针和分针不在一条直线上，时针和分针组成的不是平角。 【详解】①同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，不是独立的位置关系，故①错误。 ②平行线之间的距离处处相等，可画出无数条与两条平行线都垂直的线段，故②正确。 ③钝角的范围是，锐角的范围是，二者相减后得到的角可能是锐角、直角或钝角，大小无法确定，故③正确。 ④12时30分，时针指向12和1的中间，分针指向6，形成的角小于，不是平角，故④错误。 综上，正确的是②和③。 10．B 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线。根据平行、垂直和相交的特点，垂直一定相交，相交不一定垂直，但平行的两条直线一定不相交，据此解答即可。 【详解】A．它表示的是相交的两条直线会出现平行的情况，这是错误的，不符合题意。 B．它表示的是平行的两条直线一定不相交，两条直线相交时出现垂直的情况，符合题意。 C．它表示的是相交的两条直线都是垂直的，这是错误的，不符合题意。 D．它表示的是相交的两条直线不会出现垂直的情况，这是错误的，不符合题意。 11．C 【分析】根据各类角的定义、同一平面内直线的位置关系、角的大小性质，逐一辨析就能得出结果。 【详解】A．锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。该说法漏掉了钝角小于180°的限制，说法错误。 B．角是由一个顶点和两条射线组成的图形，平角的两条边呈一条直线，但平角本身不是直线；周角的两条边重合，但周角本身不是射线，说法错误。 C．同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有平行和相交两种，该说法正确。 D．角的大小只和两条边张开的幅度有关，和边的长度无关。放大镜只会放大边的视觉长度，不会改变张开幅度，因此9°的角还是9°，不会变成90°，说法错误。 12．D 【详解】如图所示：如果两次沿同一个方向对折，得到的两条折痕互相平行；如果一次沿水平方向、一次沿竖直方向对折，得到的两条折痕互相垂直，因此折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 13．D 【分析】直线没有端点，它的长度可以无限延长。 大于0°小于90°的是锐角，直角是90°，可以列举两个锐角相加，看它们的度数之和是否比直角大。 平角是180°。 从直线外的一点到这条直线可以画无数条线，但是从直线外一点到直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。 根据平行的性质可知，过直线外一点只能画一条直线与它平行。 【详解】①直线可以向两端无限延长，所以不可能量得一条直线长8cm。原句错误。 ②假如两个锐角分别是30°和20°，30°＋20°＝50°，50°＜90°。如果两个锐角是50°和40°，50°＋40°＝90°。如果两个锐角分别是60°和70°，60°＋70°＝130°，那么两个锐角的度数之和可能大于直角的度数，也可能小于直角的度数，也可能等于直角的度数。原题表述错误。 ③平角是180°，它的两条边在一条直线上，但不是一条直线。原句错误。 ④过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。原句正确。 ⑤过直线外一点只能画一条平行线，但直线外有无数点，可画无数条平行线，原句说法错误。 正确的有1个。 故答案为：D 14．× 【分析】根据平移的定义和性质，平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小。平移后的图形与原图形的对应线段相等，但对应线段的位置关系有两种情况：当平移方向与线段不共线时，对应线段平行；当平移方向与线段共线时，对应线段在同一条直线上。 【详解】平移后的图形与原图形对应线段相等，对应线段的位置关系为平行或在同一条直线上，并非一定平行。题干仅说对应线段平行且相等，遗漏了共线的情况，说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】由分析得，在同一平面内不相交的两条直线互相平行。所以题目错误。 故答案为：× 16．× 【分析】梯形的上底与下底是互相平行的，而在同一平面内互相平行的两条直线永远不会相交，据此来解答。 【详解】延长梯形的上底和下底，它们可以相交，这句话说法不对。 故答案为：× 17．× 【分析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此判断即可。 【详解】由分析可知：永不相交的两条直线互相平行，说法错误，前提是：必须在同一平面内。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平行的含义，应注意灵活运用。 18．√ 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。平行线间距离处处相等。如图： 【详解】两条平行线间不同的垂直线段，不但相互平行，而且长度相等。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行线的定义是解题关键。 19．（答案不唯一） 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，据此来找平行线。 【详解】画图略；（答案不唯一） 20．通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 【分析】根据题意，要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 【详解】验证略； 21．见详解 【分析】两条直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等，根据画框底边两个端点到地面的距离是否相等来判断画框是否挂歪了，据此解答即可。 【详解】画框挂歪了，画框底边两个端点到地面的距离不相等（如下图），因为平行线间垂直线段的长度都相等，所以画框底边的任意一点到地面的距离相等时，这个画框的底边就是和地面平行，也就是画框挂正了，否则画框就挂歪了。 22．画图见详解；2厘米 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 依此画图并根据长度的测量方法，直接测量出点A到直线l的距离即可。 【详解】画图如下： 答：点A到直线l的距离是2厘米。 【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，以及点到直线的距离，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。 23．（1）滨江；光明；（2）见详解 【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，延长滨江路所在的直线与解放路所在的直线不会有交点，所以滨江路与解放路互相平行，花园路与解放路相交、也与滨江路相交，与光明路不会相交，由此可以知道花园路与光明路互相平行。 （2）要使天然气管道最节省材料，即从胜利小区到滨江路铺设的管道最短，要使其最短，即从胜利小区向滨江路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与滨江路重合，使得胜利小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过胜利小区所在点的位置向滨江路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。 【详解】（1）和解放路互相平行的是滨江路，光明路和花园路互相平行。 （2） 24．（1）AB∥CD；AD∥BC （2）AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；不相交的两条直线交平行线，据此解答。 【详解】（1）图中互相平行的线段由：AB∥CD，AD∥BC， （2）图中互相垂直的线段有：AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB。 【点睛】此题考查垂直和平行的特征和性质，要熟练掌握。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $