专项提升训练：垂直的特征（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册西南大学版

**基本信息** 以垂直与平行概念为核心，通过操作、辨析、应用构建“定义-特征-迁移”三阶训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题|折叠实验法（圆形/正方形对折）、定义判断法（相交成直角）|从具体操作（折叠）到抽象概念（垂直/平行定义）| |选择题|5题|特征辨析法（平行/垂直共存判断）、逻辑推理法（线线关系推导）|概念辨析→关系推理→综合应用| |判断题|5题|定义反证法（垂直与相交关系）、图形直观法（直角判断）|深化概念内涵（垂直必相交，相交不一定垂直）| |作图题|1题|工具操作法（三角尺/直尺规范作图）|技能转化（将定义转化为作图步骤）| |解答题|5题|生活联系法（道路/图形实例分析）|概念回归现实，培养应用意识|

专项提升训练：垂直的特征 一、填空题 1．把圆形纸对折两次后展开，折痕互相( )；把正方形纸按同一个方向对折两次后展开，折痕互相( )。 2．两条直线相交成直角时，这两条直线( )。 3．如图，( )和( )两条直线是互相平行的，( )和( )两条直线是互相垂直的。（填序号，各写出一组即可） 4．如图，下面几组直线中，相交的是( )，互相平行的是( )。互相垂直的是( )。 5．下图中，直线( )和直线( )互相平行，直线( )和直线( )互相垂直。（填字母） 6．教室黑板的上下两条边相互( )，相邻两条边相互( )。 7．在两条平行线间画几条垂直线段，这几条线段的相同点是( )。 8．互相垂直的两条直线( )相交；（填“一定”、“可能”或“不可能”）相交的两条直线( )垂直。（填“一定”、“可能”或“不可能”）。 二、选择题 9．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 10．下面的图形既有互相平行的边，又有互相垂直的边的是（    ）。 A． B． C． D． 11．已知a⊥b，a⊥c，a∥d，那么下列（    ）的说法是错误的。 A．d⊥b B．c∥b C．c⊥d D．d∥b 12．元宵节的英文是“Lantern Festival”，在这几个字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直线段的字母有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列叙述正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1，没有最大的自然数 B．一个十位数，它的最高位是亿位 C．在同一平面内，直线a和直线b分别垂直于直线c，那么直线a和直线b互相平行 D．两个完全相同的三角形一定能拼成一个长方形 三、判断题 14．如图是两条互相垂直的线。( ) 15．三角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。( ) 16．长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。( ) 17．只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。( ) 18．同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( ) 四、作图题 19．过点分别画出直线的垂线和平行线。 五、解答题 20．下面每个图形中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直？ 21．下面哪几组的两条直线互相垂直？ 22．说一说，下列图形中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ 23．在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。 24．找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：垂直的特征-2026-2027学年数学四年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C C D A C 1． 垂直 平行 【分析】圆形纸对折第一次得到一条折痕，第二次对折也会产生新的折痕，两条折痕相交成直角。 正方形纸按同一个方向连续对折两次，得到的三条折痕永远不会相交，符合平行线的特点。 【详解】圆形纸对折两次后，折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。 正方形纸按同一个方向对折两次，折痕永远不会相交，所以折痕互相平行。 2．互相垂直 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 3． ① ② ① ⑥ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90°时，这两条直线互相垂直。 【详解】互相平行的两条直线有：①和②、③和④、⑤和⑥； 互相垂直的两条直线有：①和⑤、①和⑥、②和⑤、②和⑥ 4． ①③ ②④ ③ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。②④中的两条直线不会相交，是互相平行的关系；①③中的两条直线相交了，且③中的两条直线相交成了直角，是互相垂直的关系。 【详解】题中几组直线中，相交的是①③，互相平行的是②④。互相垂直的是③。 5． b c a d 【分析】在同一个平面内，两条直线不管向两端延伸多长，都永远不会出现交点，这样的两条直线就是互相平行的；两条直线相交之后，如果形成的角是直角，这两条直线就互相垂直；观察图中四条直线的位置特征，找出符合要求的两组直线。 【详解】依次看四条直线a、b、c、d：直线c和b直线的倾斜方向、倾斜程度完全一致，把它们向两端无限延长也不会出现交点，完全符合平行的特征；再看直线a和直线d，它们相交之后形成的角是直角，完全符合垂直的特征。 图中直线b和直线c互相平行，直线a和直线d互相垂直。 6． 平行 垂直 【分析】教室黑板的上下两条边是水平且方向相同的直线，它们在同一平面内且不相交，因此相互平行；相邻两条边（如一条水平边和一条垂直边）相交且形成的角为直角，因此相互垂直。 【详解】黑板的上下两条边是平行的，因为它们是两条永不相交的直线；相邻两条边是垂直的，因为它们相交成直角。 7．长度相等 【分析】两条平行线之间的距离处处相等，因此两条平行线间的所有垂线段的长度都相等；依此填空。 【详解】在两条平行线间画几条垂直线段，这几条线段的相同点是长度相等。 8． 一定 可能 【分析】根据题意，互相垂直的两条直线必然相交，因为垂直是相交的一种特殊情况，所以填“一定”；相交的两条直线不一定垂直，只有当相交角为90°时才垂直，所以填“可能”。 【详解】互相垂直的两条直线一定相交；相交的两条直线可能垂直。 9．C 【分析】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【详解】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 10．C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。只需要判断图形中是否有两条永不相交的直线，并且是否有邻边相交成直角。 【详解】A．图形中没有两条永不相交的直线，无互相平行的边；仅有一处邻边相交成直角，但缺少平行边，排除。 B．图形中两组对边分别平行，存在互相平行的边；邻边相交不是直角，没有互相垂直的边，排除。 C．图形中左右两条边互相平行，符合平行要求；左侧两条边相交成直角，根据垂直定义，这两条边互相垂直，符合垂直要求。 D．图形中没有两条永不相交的直线，无互相平行的边；邻边相交不是直角，没有互相垂直的边，排除。 11．D 【分析】a⊥b，a⊥c，b和c垂直于同一条直线a，那么两条直线互相平行，可得b∥c； a∥d，b和c垂直于平行线中的一条a，必垂直于另一条d，可得b⊥d，c⊥d。 【详解】根据分析可知，A、B、C三个选项正确，D选项d∥b错误。 12．A 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。先把单词的所有字母列出：L、a、n、t、e、r、F、s、i、v、l，再逐个分析每个字母的线段构成根据平行和垂直的定义判断。 【详解】L、t：相交成直角，有互相垂直的线段； a、e、r、s、i、v、l：既没有互相垂直的线段，也没有互相平行的线段； n：根据定义有互相平行的线段； F：既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 故只有F满足条件，选A。 13．C 【分析】最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的； 整数的数位从右起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，但是不一定能拼成一个长方形，因为长方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角，故要拼成长方形的三角形中，其中的一个角一定是直角的三角形。 【详解】A．最小的自然数是0，没有最大的自然数，原题表述错误； B．一个十位数，它的最高位是十亿位，原题表述错误； C．在同一平面内，直线a和直线b分别垂直于直线c，那么直线a和直线b互相平行，原题表述正确。 D．如图：，这两个完全相同的三角形没有拼成一个长方形。即两个完全相同的三角形有可能拼成一个长方形，原题表述错误。叙述正确的是在同一平面内，直线a和直线b分别垂直于直线c，那么直线a和直线b互相平行。 14．√ 【分析】如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】图中的两条直线相交后形成的四个角均为直角，符合互相垂直的定义。 故答案为：√ 15．√ 【分析】我们常用的三角尺是直角三角形的三角尺，所以三角尺有两条直角边互相垂直，这两条边夹角是直角，直角为90°；据此解答。 【详解】根据分析可得：角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，在同一平面内互不相交的两条直线互相平行；已知长方形4个角都是直角，也就是长方形中相邻的两条边相交成直角，所以相邻两条边互相垂直；又因为长方形相对的两条边长度相等，所以长方形相对的两条边之间的距离处处相等，则相对的两条边在同一平面内不会相交，所以相对的两条边互相平行。据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形中相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，这两条直线一定互相垂直，据此解答即可。 【详解】只要两条直线互相垂直，那么这两条直线一定相交成直角。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】在同一平面内的两条的直线，可以是重合或不重合的关系。在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 【详解】根据分析可知，同一平面内两条直线还可能重合或相交，不一定只有平行和垂直两种位置关系，题中说法错误。 故答案为：× 19． 【分析】画垂线的步骤：把三角板的一条直角边和直线l完全重合，慢慢移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点A，沿着这条过A的直角边画直线，最后在两条线的交点位置标上直角符号，这条线就是直线l的垂线。 画平行线的步骤：先把三角板的一条边和直线l完全对齐靠紧，再把直尺紧紧贴住三角板的另一条边，按住直尺不动，沿着直尺平移三角板，直到三角板一开始对齐l的那条边刚好经过点A，沿着这条边过A画出直线，这条线就是直线l的平行线。 【详解】略 20．见详解 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此判断即可。 【详解】图一中长方形的对边互相平行，邻边互相垂直； 图二中竖向的线段互相平行，竖向的线段与横向的线段互相垂直； 图三中外面的长方形对边互相平行，邻边互相垂直；里面的平行四边形对边互相平行，中间的十字交叉线互相垂直。 21．第一组、第三组和第四组 【分析】根据垂直的含义，当两条直线相交成90°的时候，这两条直线就相互垂直，根据量角器测量角的方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。 【详解】根据分析得：第一组、第三组和第四组是互相垂直的。 22．见详解 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，就说这两条直线互相平行； 两条直线相交所成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，由此判断。 【详解】观察图，由分析可知： 互相平行的道路：中山路与南京路互相平行；黄河路与长江路互相平行；西安路与北京路互相平行。 互相垂直的道路：中山路与西安路互相垂直；中山路与北京路互相垂直；南京路与西安路互相垂直；南京路与北京路互相垂直。 23．见详解 【分析】在同一平面内，两条直线互相交叉在一起，交于一点叫做相交，在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。据此解答。 【详解】第一幅图中上面的烟囱的一条横线和左右两条竖线是两组相互垂直的线段；房顶的交叉处是一组相交的线段，右下角也是一组相交的线段。 第二幅图中，车头中的中间的一条横线和第二条第三条竖线是两组互相垂直的线段；方向盘前面一条斜线和上下两条横线是两组相交的线段。 第三幅图中两个帆的中间一条竖线和船的上面一条横线左右两边形成两组互相垂直的线段；船身的左右两条斜线和下面一条横线是两组相交的线段。 24．见详解 【分析】根据垂直定义：在同一平面内，当两条直线相并且和三角板最大角张开大小时，这两条直线互相垂直。 【详解】 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $