综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节设AB卷分层训练，4份综合卷模拟实战，助力构建集合与不等式知识网络，提升抽象能力与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章各1卷|A卷基础巩固聚焦核心考点，B卷能力提升整合知识|从集合概念（空集、差集）到关系推理，从不等式求解到恒成立应用，形成概念-关系-应用逻辑链| |综合测试卷|4份|选择辨析概念、填空强化计算、解答综合应用|以集合与不等式为核心，通过子集关系判断、参数范围求解等题型，体现数学思维的条理性与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个集合，空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，,，都不是空集， D选项中二次方程，，方程无解，是空集. 故选：D. 2.下列叙述正确的是（    ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【详解】对于A，用区间可表示为，错误； 对于B，用区间可表示为，错误； 对于C，用集合可表示为，错误； 对于D，用集合可表示为，正确；故选：D 3.已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项A：若，可得，即“”“”， 若，当时，，“”“”， 即是的充分不必要条件，A选项正确； 选项B：若，则，无法判断与的大小关系，即“”“”，B选项错误； 选项C：当同号时，若，可得，所以“”“”，C选项错误； 选项D：若，则，故“”“”； 若，则，故“”“”， 所以“”“”，D选项错误；故选：A. 4.已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】根据题意，故，则， 故，则，即， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当，时，，符合题意， 所以，故选：B. 5.已知集合，集合，集合中所有元素之和记为，集合的子集个数记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】由题意，得，则，， 则，故选：A 6.若，则不等式的解集为（    ） A． B．{或} C．{或} D． 【答案】A 【详解】因为，所以，即，由，得到， 故选：A. 7.已知集合，其中.若1是集合中的一个元素，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 集合中的方程为， 解得或， ，故选：C． 8.集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误； 故选：A. 9.关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为恒成立， 所以有. 而， 当且仅当与异号，即时取等号. 所以，解得. 故选：D 10.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，不等式对任意恒成立， 当时，由不等式，即在上恒成立，此时不存在； 当时，由不等式， 可设函数和， 由函数的大致图象，如图所示， 要使得不等式对任意恒成立， 则满足，又因为是整数，可得或， 所以或. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11.已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 【答案】①③ 【详解】；；；，故①③正确. 故答案为：①③ 12.已知集合，则______． 【答案】 【详解】因为， ， 所以. 故答案为：. 13.已知，且，则的取值范围为___________. 【答案】 【详解】，又，，如图，结合数轴分析知， 故的取值范围为，故答案为：. 14.不等式的解集为_________（区间表示） 【答案】 【详解】恒成立，则原不等式等价于， 由于，即只需要满足，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 15.若关于的不等式的解集，则的值为______． 【答案】 【详解】已知不等式的解集， 则有，且，1是方程的两根， 由韦达定理得，，即， 则有，即，解得， 因为，所以舍去，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知集合，. (1)若，试判断集合，之间是否存在子集关系；(2)若，求实数的取值范围. 解：（1）若，则．如图在数轴上标出集合． 由图可知，集合，之间存在子集关系，且． （2）由已知． 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得． 由已知，如图在数轴上表示出两个集合， 由图可得解得． 又因为，所以． 综上所述：实数的取值范围为． 17.已知不等式的解集为，求不等式的解集． 解：因为，所以， 因为不等式的解集为，所以，且， 解得， 则不等式， 等价于，即， 即． 因为， 所以所求不等式的解集为． 18.为何值时，关于的一元二次方程有两个负实数根，求实数的取值范围？ 解：设方程的两根为，因为方程有两个负实数根，所以. 即，则，解得. 所以实数的取值范围是． 19.解关于的不等式：. 解：设，所以原不等式转化为， 解得，所以得到， 即，而单调递减， 所以得到， 故不等式的解集为：. 20.设全集为，集合，集合，求： (1)；(2)；(3). 解：（1）因为全集为，，， 所以，. （2）因为，， 所以， 因为，， 所以. （3）因为，， 所以，， 又全集为， 所以，. 21.不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 解：分两种情况进行讨论. （1）当时，解得或. 若，则原不等式可化为，符合题意； 若，则原不等式可化为，解得，不符合题意，应舍去. （2）当时，需满足， 即， 化简得，， 解得，. 综上所述，实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个集合，空集的是（    ） A． B． C． D． 2.下列叙述正确的是（    ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 3.已知，，，使成立的一个充分而不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4.已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5.已知集合，集合，集合中所有元素之和记为，集合的子集个数记为，则（    ） A． B． C． D． 6.若，则不等式的解集为（    ） A． B．{或} C．{或} D． 7.已知集合，其中.若1是集合中的一个元素，则集合（    ） A． B． C． D． 8.集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 9.关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14. 10.若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11.已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 12.已知集合，则______． 13.已知，且，则的取值范围为___________. 14.不等式的解集为_________（区间表示） 15.若关于的不等式的解集，则的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知集合，. (1)若，试判断集合，之间是否存在子集关系；(2)若，求实数的取值范围. 17.已知不等式的解集为，求不等式的解集． 18.为何值时，关于的一元二次方程有两个负实数根，求实数的取值范围？ 19.解关于的不等式：. 20.设全集为，集合，集合，求： (1)；(2)；(3). 21.不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $