第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》集合单元，采用AB卷分层设计，B卷聚焦能力提升，覆盖集合概念、运算、关系等核心考点，适配中职复习阶段知识整合与解题能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合概念（如第1题判断集合构成）、子集个数（第5题）、充分必要条件（第8题）|通过辨析易混概念（如第4题集合表示），培养数学思维的推理能力| |填空题|5/15|方程解集（第16题）、集合性质（第17题存在性集合）|结合抽象问题（如第18题必要不充分条件参数范围），发展数学眼光的抽象能力| |解答题|4/40|集合运算与参数取值（第21题）、存在性问题探究（第24题）|通过综合问题（如第23题集合元素个数分类讨论），强化数学语言的模型意识与逻辑表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 2.已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3.设集合，则（   ） A． B． C． D． 4.下列命题正确的序号是（    ） ①与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．①④ B．② C．②③ D．①②③④ 5.集合的子集的个数是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 6.方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 7.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.设；则（    ） A．p是q的充分而不必要条件 B．p是q的必要而不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 9.下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 10.已知集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C．A B D．AB 11.设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 12.已知集合，则M的非空子集的个数是（    ） A． B． C．7 D．8 13.已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 14.已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 15.已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知关于x的方程的解集为，则的值为______． 17.若存在一个集合，同时满足如下的两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求的______，非空集合的个数为______. 18.已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 19.已知集合，，若，则的取值范围为________． 20.已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合，，若，求实数，的值． 22.已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求出来． 23.已知集合． (1)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来； (2)若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围． 24.（1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列对象能构成集合的是（    ） A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值 C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题 【答案】C 【详解】A、B、D：由于描述中标准不明确，无法确定集合； C：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合. 故选：C 2.已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，集合有元素0，故，错误； 对于B，集合，，所以，错误； 对于C，集合，，所以，正确； 对于D，集合，，所以，错误 故选：C 3.设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，即，则， ，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误；故选：B. 4.下列命题正确的序号是（    ） ①与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．①④ B．② C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【详解】由于“0”是元素，而“”表示含一个元素0的集合，而不含任何元素，所以①不正确； 根据集合中元素的无序性可知②正确； 根据集合元素的互异性可知③错误； 对于④，由于该集合为无限集且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确． 综上可得只有②正确．故选B． 5.集合的子集的个数是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【详解】由题设，列举法表示集合为，共有4个元素， 所以子集的个数是. 故选：C 6.方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得， 将代入得，所以，故选：D 7.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误， ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，故正确， ③空集是任意集合的子集，故，故正确， ④空集没有任何元素，故，故错误， ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，故错误， ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误， 所以②③正确，故选：B. 8.设；则（    ） A．p是q的充分而不必要条件 B．p是q的必要而不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题知 且， 故p是q的充分而不必要条件. 故选：A 9.下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 【答案】B 【详解】对于A，方程的根构成的集合为，故A错误； 对于B，方程无解，所以，故B正确； 对于C，集合为点集，集合是数集， 故C错误； 对于D，由集合元素的无序性可得集合，故D错误. 故选：B. 10.已知集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C．A B D．AB 【答案】D 【详解】对A：因为集合，所以，故A项错误； 对B：因为集合，所以，故B项错误； 对C、D：因为集合B中的元素都属于集合A，而，所以AB，故C项错误，D项正确. 故选：D. 11.设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据并集的定义求. 【详解】，所以. 已知，则. 故选：D. 12.已知集合，则M的非空子集的个数是（    ） A． B． C．7 D．8 【答案】C 【详解】已知，， 则，两边乘得，即， 所以，因此，有3个元素， 所以子集的总数为，非空子集的个数为. 故选：C. 13.已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 由，得或， 得或， 经检验，不合题意，故实数的取值集合为，故选：C 14.已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 对于集合， 即； 对于集合， 即， 所以. 故选：B. 15.已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示：    所以，故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知关于x的方程的解集为，则的值为______． 【答案】1． 【详解】由题意，，所以． 故答案为：1. 17.若存在一个集合，同时满足如下的两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求的______，非空集合的个数为______. 【答案】（其他结果也可） 7 【分析】依题意可知1和5，2和4需成对出现在某一集合中，通过列举法即可写出符合题意的集合. 【详解】根据题意可知，若满足“，则”， 则1和5，2和4必须同时属于某一集合， 所以非空集合可以是， 共7个. 故答案为：，7 18.已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【详解】因为q是p的必要不充分条件，所以， 所以，因此. 故答案为：． 19.已知集合，，若，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】因为，, 由可得, 所以当时，，解得, 当时， 若时，，解得, 此时，符合题意. 若时，，解得, 此时，不符合题意. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 20.已知全集，集合，，则实数a的值为__________． 【答案】1或-3 【详解】全集，集合，，则，解得或，所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合，，若，求实数，的值． 解：因为，所以， 即方程的两个解为，， 所以，解得， 所以实数，的值分别为，. 22.已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求出来． 解：∵，∴，从而， 则，∴，出现循环， 根据集合中元素的互异性可得集合S中的所有元素为． 23.已知集合． (1)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来； (2)若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围． 解：（1）当时，，解得，此时中仅有一个元素，符合题意， 当时，，解得，此时方程为， 即，此时集合中仅有一个元素． 综上可知，时，集合中只有一个元素， 时，集合A中只有一个元素． （2）若集合中没有元素，即，则，解得， 结合（1）知，当或时， 集合中至多只有一个元素． 因此实数的取值范围是或. 24.（1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 解：（1）由题意可得，解得， 所以； （2）存在，，理由如下： 因为，则， （i）若，则，此时，不合题意； （ⅱ）若，则或， ①当时，则，符合题意； ②当时，此时，不合题意； 综上所述：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $