第一章 集合（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块上册》第一章“集合”核心考点，A卷基础巩固设计，融合时代情境与实际应用，适配中职复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合定义、子集、交并补运算|以亚运会吉祥物为情境考查非空真子集个数，培养抽象能力| |填空题|5/15|子集个数、集合关系参数求解|通过元素组成集合问题提升推理意识| |解答题|4/40|集合运算、实际应用（运动会报名）|结合生活情境构建集合模型，发展模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A．数学课迟到的学生 B．小于的正整数 C．未来世界的高科技产品 D．所有有理数 2.下列说法正确的是（    ） A．所有著名的作家可以形成一个集合 B．0与 的意义相同 C．集合 是有限集 D．方程的解集只有一个元素 3.已知集合，则集合M用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 4.不大于2的非负整数组成的集合为（　　） A． B． C． D． 5.已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 6.已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（      ） A． B． C． D． 8.已知全集，则（    ） A． B． C． D． 9.2023年杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，分别代表了杭州的三大世界遗产．这三个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则集合M的非空真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 10.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11.已知集合，集合，则等于（        ） A． B． C． D． 12.集合或，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 14.集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 15.已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合的子集共有______个. 17.设集合，，，则实数________，________. 18.已知集合，，求实数的取值范围为______. 19.由实数，，，，所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素. 20.已知集合，，若，则符合条件的集合C的个数为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 22.集合. (1)求；(2)求. 23.由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合中的元素相同，求的值. 24.已知集合，. (1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A．数学课迟到的学生 B．小于的正整数 C．未来世界的高科技产品 D．所有有理数 【答案】C 【详解】对于A，数学课迟到的学生具备集合元素的确定性,能构成集合，故A不符合题意； 对于B，小于π的正整数具备集合元素的确定性，能构成集合，故B不符合题意； 对于C，“未来世界的高科技产品”中的“高科技产品”没有明确标准，不具备确定性，因此不能构成集合，故C符合题意； 对于D，所有有理数具备集合元素的确定性，能构成集合,故D不符合题意. 2.下列说法正确的是（    ） A．所有著名的作家可以形成一个集合 B．0与 的意义相同 C．集合 是有限集 D．方程的解集只有一个元素 【答案】D 【详解】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A错误； 0可以表示一元素，表示的是集合，故B错误； 集合是无限集，故C错误； 由得，则方程的解集为 故D正确. 3.已知集合，则集合M用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】表示整数集，由集合可得，. 4.不大于2的非负整数组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为不大于2的非负整数只有， 用集合表示为，故错误，正确； 表示小于等于的实数，故不符合题意； 表示大于等于小于等于的实数，故不符合题意. 5.已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【详解】因为，所以集合A的子集个数为. 6.已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，集合， 因为集合中，故集合P不是集合M的子集，故选项A不符合题意； 因为集合中，故集合Q不是集合M的子集，故选项B不符合题意； 因为集合，，故集合R不是集合M的子集，故选项C不符合题意； 因为集合，故集合S是集合M的子集，故选项D符合题意. 7.已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】，则集合，，， 集合A的子集有，，，， 序号②两集合之间不能用“”，故不正确， 则正确的序号是①③④. 8.已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 又，所以. 所以，故ABD错误，C正确. 9.2023年杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，分别代表了杭州的三大世界遗产．这三个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则集合M的非空真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【详解】由题意集合M有三个元素（集合元素间互异性，要去重），所以集合M的非空真子集的个数为. 10.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，所以. 11.已知集合，集合，则等于（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以集合，所以. 12.集合或，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵集合或，且， 又∵， 当时 ∵ ∴ 解得 当时此时满足； 当时， 即，解得 综上可得: 实数的取值范围是 13.设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以. 对于A，，A正确； 对于B，，B不正确； 对于C，，C不正确； 对于D，，D不正确. 14.集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误. 15.已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ．又， ． 又，． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.集合的子集共有______个. 【答案】 【详解】集合的子集有，，，，，，，，，，，，，，， 共个， 故答案为：. 17.设集合，，，则实数________，________. 【答案】 1 【详解】, , 当时，，此时，； 当时，方程无解. 故答案为：；. 18.已知集合，，求实数的取值范围为______. 【答案】 【详解】由已知，建立数轴模型：    即，所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 19.由实数，，，，所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素. 【答案】2 1 【详解】∵，，且当时，，当时，集合中有元素：，，∴由实数，，，，所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1 20.已知集合，，若，则符合条件的集合C的个数为________． 【答案】4 【解析】略 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 解:画出Venn图如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x． 根据题意有 解得，即两项都参加的有5人． 22.集合. (1)求；(2)求. 解：（1）， 所以； （2）或， 所以. 23.由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合中的元素相同，求的值. 解：三个数a，，1组成的集合与由，a＋b，0组成的集合中的元素相同， 由a，，1组成一个集合，可知且. 由题意可得或，得或 (不满足集合元素的互异性，舍去). 所以，则有. 24.已知集合，. (1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围. 解：（1）由，解得或，. ，，将代入， 可得或. 当时，即，符合题意； 当时，即，解得，符合题意. 综上所述，或； （2），， 或或或. ①当时，，即，可化为，解得； ②当时，，即，无解，舍去， ③当时，，即，解得， ④当时，，无解，舍去， 综上所述，，即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $