第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第二章不等式B卷（能力提升），90分钟100分，通过基础巩固与能力提升结合，助力学生构建知识网络，提升解题能力与知识应用水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|解不等式、集合运算、均值定理等|结合机械零件长度等情境，培养数学眼光| |填空题|5/15|不等式性质、含参不等式等|通过分类讨论解含参不等式，发展数学思维| |解答题|4/40|含参不等式、方程与不等式关系等|综合考查参数求解与解集分析，提升数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 2.的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5.如果，那么当时，代数式的最小值是（    ） A．30 B．0 C．15 D．一个与有关的代数式 6.若，则 、 、 、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.不等式的解集是空集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8.不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 9.不等式的解集是，则的值（    ） A．5 B．7 C．6 D．4 10.设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 11.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12..若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14.不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 15.如果、、，那么下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知，则下列结论正确的序号是______． ①；②；③；④． 17.不等式的解集为_________. 18.若不等式的解集为，则实数的取值范围为________． 19.已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集_______________. 20.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值；(2)求不等式的解集． 22.解不等式. 23.已知关于的不等式. (1)若，且不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求不等式的解集. 24.已知，比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式，移项可得，即，两边同时除以得， 又因为,用区间表示为. 故选：A. 2.的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，若解集为，则． 故的取值范围是. 故选：B. 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则由得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 4.已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以. 故选：B. 5.如果，那么当时，代数式的最小值是（    ） A．30 B．0 C．15 D．一个与有关的代数式 【答案】C 【详解】，， ，且，， ， 故当时，的最小值为，故选：C. 6.若，则 、 、 、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以；；， 因此. 故选：A. 7.不等式的解集是空集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式的解集是空集， 则，化简得， 解得，所以的取值范围为， 故选：. 8.不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由不等式 得，解得或， 因为，所以不等式 的解集为. 故选：B. 9.不等式的解集是，则的值（    ） A．5 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【详解】因为不等式为，可得， 因为不等式解集，故，由， 所以. 故选:A. 10.设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B 11.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】关于的不等式的解集是 和是方程的两个实数根，且. 则，解得. 所以不等式等价于（），即， 解得： 所以不等式的解集是 故选：B. 12.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分类讨论，利用二次不等式恒成立求参数范围. 当时，不等式恒成立， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得：， 综上可得：的取值范围为，故选：D. 13.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 原不等式可化为，而，故， 图象开口向下，故原不等式的解集为 故选：C 14.不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式等价转化为两个不等式和. 因为不等式的解集为，不等式的解集为，所以不等式的解集为. 故选：A. 15.如果、、，那么下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，因为在分母位置，所以，从而， 两边同乘，得到，故B正确； 对于C，取，，满足，此时无意义，故C错误； 对于D，取，，满足，， 此时，可得，故D错误， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知，则下列结论正确的序号是______． ①；②；③；④． 【答案】②④ 【详解】由可得，，则，由不等式的性质可得，即，故①错误； 因为，所以，所以，故②正确； 因为满足，此时，故③错误； ，因为，所以，即，所以成立，故④正确. 故答案为：②④ 17.不等式的解集为_________. 【答案】 ，当时，，解得，故解集为， 当时，，解集为， 当时，，解得，故解集为， 综上：不等式的解集为. 故答案为： 18.若不等式的解集为，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】转化为一元二次不等式恒成立问题求解. 【详解】若不等式的解集为，即不等式在上恒成立， 则，即，解得， 则实数的取值范围为，故答案为：. 19.已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集_______________. 【答案】 【详解】由题意，不等式的解集为， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得 ，解得， 所以不等式，即为， 整理得，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 20.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是__________.    【答案】 【详解】从二次函数的图象可知，和是方程的两个根，且， 所以根据韦达定理可得且，所以，， 将，代入不等式可得， 又因为，所以， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值；(2)求不等式的解集． 解：（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集， 当时，解集为. 22.解不等式. 解：不等式有解则需根式有意义， 原式可等价为，，，即； 即不等式组解集为. 23.已知关于的不等式. (1)若，且不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求不等式的解集. 解：（1）由对应的一元二次方程可知必有两个实根 又由其不等式的解集为 由此可得，； （2）当时，，不等式解集为R， 当时，的解集为， 当时，的解集为， 综上，当时，解集为R， 当时，解集为， 当时，解集为. 24.已知，比较与的大小. 解： ， 已知，则 ，，， 且，， ， 所以，，， 从而， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $