第4卷 指对数函数 - 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以指对数函数概念为核心，通过辨析、运算、性质应用三级题型构建知识逻辑链，实现“检测-巩固”闭环的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2（单选2、8）|指数函数定义判断、图像对称性|从定义到图像特征的直观认知| |性质应用|4（单选3、5、6、16(2)）|单调性判断、定义域求解、大小比较、最值求法|性质推导（单调性）到应用（比较/最值）| |运算求解|6（单选1、4，填空9、10，解答13、15）|指对数化简、方程求解|运算公式到实际问题的转化应用| |综合应用|2（单选7、解答16）|方程与函数综合、定义域与最值结合|概念-性质-运算的综合迁移|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 指对数函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．计算 的值为（　　） A．　　　 　　B．−　 C．−4　　　　　 　D．4 2．下列函数中，是指数函数的是（　　） A．y = 　　　　 　B．y = C．y = 　　　　 　D．y = 2x 3．函数 在R上是（　　） A．增函数　　　　　B．减函数 C．先增后减　　　　D．先减后增 4．计算 8 的值为（　　） A．4　　　 　B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 5．函数 的定义域是（　　） A．{x | x ≥ 1}　　　 　B．{x | x ≠ 1} C．{x | x > 0}　　　　 D．{x | x > 1} 6．已知 ，，则（　　） A．a > b　　　　　　 B．a = b C．a < b　　　　　　 D．无法确定 7．方程 的解是（　　） A．x = 1　　　　 B．x = 2　　　 　C．x = 3　　 　　D．x = 4 8．函数 与 的图象（　　） A．关于x轴对称　　　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　　 　D．关于直线 y = x 对称 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．计算：　　　　　　． 10．计算：3 =　　　　　　． 11．函数 的定义域是　　　　　　． 12．已知 ，则实数 x 的取值范围是　　　　　　． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．计算下列各式的值： (1) ； (2) 16． 14．比较下列各组数的大小： (1) 与 ； (2) 与 ． 15．解下列方程： (1) ； (2) ． 16．已知函数 ． (1) 求函数的定义域； (2) 求函数的最小值，并求取得最小值时 x 的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 指对数函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．计算 的值为（　　） A．　　　 　　B．−　 C．−4　　　　　 　D．4 【答案】D 【详解】由负整数指数幂的意义，得 ，故选D． 2．下列函数中，是指数函数的是（　　） A．y = 　　　　 　B．y = C．y = 　　　　 　D．y = 2x 【答案】A 【详解】指数函数的一般形式为 ，其中 且 ．选项B是幂函数；选项C的系数为 −1，不符合 的形式；选项D是一次函数．只有A的底数 满足条件，故选A． 3．函数 在R上是（　　） A．增函数　　　　　B．减函数 C．先增后减　　　　D．先减后增 【答案】B 【详解】因为底数 ，由指数函数的性质知， 在R上是减函数，故选B． 4．计算 8 的值为（　　） A．4　　　 　B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 【答案】B 【详解】由对数运算法则 ，得 8 = (4 × 8) = 32 = = 5，故选B． 5．函数 的定义域是（　　） A．{x | x ≥ 1}　　　 　B．{x | x ≠ 1} C．{x | x > 0}　　　　 D．{x | x > 1} 【答案】D 【详解】要使对数有意义，需真数 ，即 ，故定义域为 {x | x > 1}，选D． 6．已知 ，，则（　　） A．a > b　　　　　　 B．a = b C．a < b　　　　　　 D．无法确定 【答案】C 【详解】因为 在 上是增函数，且 ，所以 ，即 ，故选C． 7．方程 的解是（　　） A．x = 1　　　　 B．x = 2　　　 　C．x = 3　　 　　D．x = 4 【答案】C 【详解】因为 ，所以 ．同底数幂相等，则指数相等，得 ，解得 ，故选C． 8．函数 与 的图象（　　） A．关于x轴对称　　　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　　 　D．关于直线 y = x 对称 【答案】B 【详解】因为 ，即把 图象上每一点的横坐标变为相反数便得到 的图象，所以两图象关于y轴对称，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．计算：　　　　　　． 【答案】9 【详解】．（分数指数幂：先化同底，再按指数运算） 10．计算：3 =　　　　　　． 【答案】1 【详解】3 = = ．（同底对数相减，真数相除） 11．函数 的定义域是　　　　　　． 【答案】[0, +∞) 【详解】要使函数有意义，需 ，即 ．因为 在R上是增函数，所以 ，故定义域为 [0, +∞)． 12．已知 ，则实数 x 的取值范围是　　　　　　． 【答案】(2, +∞) 【详解】因为 ，所以 ．又 在 上是增函数，所以 ，即 x 的取值范围是 (2, +∞). 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．计算下列各式的值： (1) ； (2) 16． 【答案】(1) 32；(2) 7． 【详解】(1) 将各幂化为同底数2的幂： ． (2) 由同底对数运算法则： 16 = (8 × 16) = 128 = = 7． 14．比较下列各组数的大小： (1) 与 ； (2) 与 ． 【答案】(1) ；(2) ． 【详解】(1) 底数 ，指数函数 在R上是增函数；因为 ，所以 ． (2) 底数 ，指数函数 在R上是减函数；因为 ，所以 ． 15．解下列方程： (1) ； (2) ． 【答案】(1) ；(2) ． 【详解】(1) 因为 ，所以 ．同底数幂相等，则指数相等，得 ，解得 ． (2) 由对数式与指数式的互化， 即 ，解得 ． 经检验 ，真数大于0，符合要求，故方程的解为 ． 16．已知函数 ． (1) 求函数的定义域； (2) 求函数的最小值，并求取得最小值时 x 的值． 【答案】(1) 定义域为R；(2) 最小值为1，此时 ． 【详解】(1) 对二次式配方：． 因为 ，所以 对任意实数x恒成立，即真数恒为正，故函数的定义域为R． (2) 设 ，则当 时，u 取得最小值2． 又 是增函数，所以 f(x) 的最小值为 ，此时 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $