第2卷 不等式 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职高考不等式核心考点，以“一考一讲”模式实现从概念理解到综合应用的闭环训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题|区间表示、简单不等式求解|从集合表示到不等式基本形式，构建概念认知基础| |性质应用|3题|不等式性质判断、比较大小|通过反例辨析深化性质理解，培养逻辑推理能力| |解法综合|9题|一元二次/绝对值不等式、不等式组、含参问题|按“一次→二次→绝对值→综合”递进，形成完整解法体系|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 不等式 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．不等式 −3 ≤ x < 2 用区间表示为（ ） A. [−3, 2) B. (−3, 2] C. (−∞, 2) D. [−3, +∞) 2.若 a < b < 0，下列不等式正确的是（    ） A．a² < b² B． < C．|a| > |b| D．a³ > b³ 3. 下列不等式中，正确的是（   ） A. 若 a > b，则 a² > b² B. 若 a > b，则 a − c > b − c C. 若 a > b，则 |a| > |b| D. 若 a > b，则 < 4. 不等式 x² − 5x + 6 ≤ 0 的解集为（    ） A. [2, 3] B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) C. (2, 3) D. [1, 6] 5. 不等式 (x − 1)(x + 2) > 0 的解集为（ ） A. (−2, 1) B. (−∞, −2) ∪ (1, +∞) C. [−2, 1] D. (−∞, −2] ∪ [1, +∞) 6. 不等式 |2x − 1| < 3 的解集为（    ） A. (−1, 2) B. [−1, 2] C. (−∞, −1) ∪ (2, +∞) D. [−2, 1] 7. 不等式 |x − 2| ≥ 3 的解集为（    ） A. (−1, 5) B. [−1, 5] C. (−∞, −1] ∪ [5, +∞) D. (−∞, −1) ∪ (5, +∞) 8. 不等式 x² − 2x + 1 ≤ 0 的解集为（     ） A. B. {1} C. R D. (−∞, 1) ∪ (1, +∞) 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 不等式 2x − 3 < 5 的解集是 . 10.不等式 |x − 3| ≤ 2 的解集为 . 11.已知不等式 x² + bx + c > 0 的解集是 (−∞, 1) ∪ (3, +∞)，则 b = ，c = . 12. 不等式 |2x + 1| > 3 的解集为 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 解不等式：|3x − 2| ≤ 4. 13. 解不等式：x² − 4x − 5 ≤ 0. 15.解不等式组： 2x − 1 < 3 3x + 1 ≥ −2 16.已知关于 x 的不等式 x² − 5x + m < 0 的解集为 (2, 3)，求 m 的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 不等式 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．不等式 −3 ≤ x < 2 用区间表示为（ ） A. [−3, 2) B. (−3, 2] C. (−∞, 2) D. [−3, +∞) 【答案】A 【分析】方括号"[ ]"表示包含端点，圆括号"( )"表示不包含端点。 【详解】−3 ≤ x < 2 表示包含 −3，不包含 2，故区间表示为 [−3, 2). 2.若 a < b < 0，下列不等式正确的是（    ） A．a² < b² B． < C．|a| > |b| D．a³ > b³ 【答案】C 【分析】代数法. 【详解】取 a = −3, b = −2 验证：A 选项 a²=9 > b²=4，错误；B 选项 1/a=−1/3 > 1/b=−1/2，错误；C 选项 |a|=3 > |b|=2，正确；D 选项 a³=−27 < b³=−8，错误。两个负数比较，绝对值大的反而小，故 |a| > |b|. 3. 下列不等式中，正确的是（   ） A. 若 a > b，则 a² > b² B. 若 a > b，则 a − c > b − c C. 若 a > b，则 |a| > |b| D. 若 a > b，则 < 【答案】B 【详解】A 错：取 a=1, b=−2，则 a²=1 < b²=4；B 正确：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变；C 错：取 a=1, b=−2，则 |a|=1 < |b|=2；D 错：当 a, b 异号时不成立. 4. 不等式 x² − 5x + 6 ≤ 0 的解集为（    ） A. [2, 3] B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) C. (2, 3) D. [1, 6] 【答案】A 【详解】因式分解得 (x−2)(x−3) ≤ 0，方程两根为 x=2 和 x=3。二次函数开口向上，≤ 0 的解集为两根之间（含端点），即 [2, 3]. 5. 不等式 (x − 1)(x + 2) > 0 的解集为（ ） A. (−2, 1) B. (−∞, −2) ∪ (1, +∞) C. [−2, 1] D. (−∞, −2] ∪ [1, +∞) 【答案】B 【详解】(x−1)(x+2) > 0，方程两根为 x=1 和 x=−2。二次函数开口向上，> 0 的解集为两根之外，即 (−∞, −2) ∪ (1, +∞). 6. 不等式 |2x − 1| < 3 的解集为（    ） A. (−1, 2) B. [−1, 2] C. (−∞, −1) ∪ (2, +∞) D. [−2, 1] 【答案】A 【详解】|2x−1| < 3 等价于 −3 < 2x−1 < 3，解得 −2 < 2x < 4，即 −1 < x < 2，解集为 (−1, 2). 7. 不等式 |x − 2| ≥ 3 的解集为（    ） A. (−1, 5) B. [−1, 5] C. (−∞, −1] ∪ [5, +∞) D. (−∞, −1) ∪ (5, +∞) 【答案】C 【详解】|x−2| ≥ 3 等价于 x−2 ≤ −3 或 x−2 ≥ 3，解得 x ≤ −1 或 x ≥ 5，解集为 (−∞, −1] ∪ [5, +∞). 8. 不等式 x² − 2x + 1 ≤ 0 的解集为（     ） A. B. {1} C. R D. (−∞, 1) ∪ (1, +∞) 【答案】B 【分析】由集合并集定义结合题设可得答案. 【详解】x²−2x+1 = (x−1)² ≤ 0，因为任意实数的平方非负，所以 (x−1)² ≤ 0 仅当 x=1 时成立，解集为 {1}. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 不等式 2x − 3 < 5 的解集是 . 【答案】(−∞, 4) 【详解】2x < 8，得 x < 4，用区间表示为 (−∞, 4). 10. 不等式 |x − 3| ≤ 2 的解集为 . 【答案】[1, 5] 【详解】|x−3| ≤ 2 等价于 −2 ≤ x−3 ≤ 2，解得 1 ≤ x ≤ 5，即 [1, 5]. 11. 已知不等式 x² + bx + c > 0 的解集是 (−∞, 1) ∪ (3, +∞)，则 b = ，c = . 【答案】b = −4，c = 3 【详解】不等式 x²+bx+c > 0 的解集为 (−∞,1) ∪ (3,+∞)，说明方程 x²+bx+c=0 的两根为 1 和 3，且开口向上。由韦达定理：b = −(1+3) = −4，c = 1×3 = 3. 12. 不等式 |2x + 1| > 3 的解集为 . 【答案】(−∞, −2) ∪ (1, +∞) 【详解】|2x+1| > 3 等价于 2x+1 < −3 或 2x+1 > 3，解得 x < −2 或 x > 1，解集为 (−∞, −2) ∪ (1, +∞). 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 解不等式：|3x − 2| ≤ 4. 【答案】 [−2/3, 2] 【详解】|3x − 2| ≤ 4 等价于 −4 ≤ 3x − 2 ≤ 4 两边加 2：−2 ≤ 3x ≤ 6 两边除以 3： ≤ x ≤ 2 所以不等式的解集为 [ , 2]. 14.解不等式：x² − 4x − 5 ≤ 0. 【答案】 [−1, 5] 【详解】因式分解：x² − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) ≤ 0 方程 (x−5)(x+1)=0 的两根为 x = −1 和 x = 5 二次函数开口向上，≤ 0 的解集为两根之间（含端点） 所以不等式的解集为 [−1, 5]. 15.解不等式组： 2x − 1 < 3 3x + 1 ≥ −2 【答案】 [−1, 2) 【详解】解不等式 2x − 1 < 3：2x < 4，得 x < 2 解不等式 3x + 1 ≥ −2：3x ≥ −3，得 x ≥ −1 取两个不等式解集的交集：−1 ≤ x < 2 所以不等式组的解集为 [−1, 2). 16. 已知关于 x 的不等式 x² − 5x + m < 0 的解集为 (2, 3)，求 m 的值. 【答案】m = 6 【详解】因为不等式 x² − 5x + m < 0 的解集为 (2, 3)， 所以 x = 2 和 x = 3 是方程 x² − 5x + m = 0 的两个根。 由韦达定理（根与系数的关系）：   x₁ × x₂ = m，即 2 × 3 = m 所以m = 6 （验证：x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5 = −b，符合）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $