山东省烟台青鸟技工学校2025—2026学年度第二学期高二6月份月考数学试题

山东省烟台青鸟技工学校2025—2026学年度第二学期高二6月份月考数学试题 考试说明： 本试卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 卷I（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知均为实数，且，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 5. 若，则函数和的图像在同一坐标系中只可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知实数是方程的两个根，则的等比中项是（ ）． A. 2 B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 已知M是线段的中点，设向量，，则可以表示为 （ ） A. B. C. D. 10. “”是“角在第一象限或第二象限”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 13. 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（ ）． A. B. C. D. 14. 某小组有6名同学，他们计划利用“国庆节”中的三天假期到“社区康养中心”参加公益活动，每天去2人，每人只去一天，则不同的安排方法有（ ）种． A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 15. 已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行； ④若一条直线垂直于一个平面内任意直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 某班级社会实践活动拍照留影时，摄影师安排了7位女同学和3位男同学站在第一排照相，则恰好三位男同学相邻的概率是（ ）． A. B. C. D. 18. 在的展开式中，常数项的值为（ ）． A. 84 B. C. 126 D. 19. 已知随机变量的分布列如表所示，则的值为（ ）． 1 2 3 4 5 0.2 0.1 0.1 0.3 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 20. 已知为椭圆的两个焦点，为该椭圆上的一点且在第一象限．若为等腰三角形，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 卷II（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 21. 某几何体的三视图中，主视图和左视图是两个相同的正方形，俯视图是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为___________． 22. 已知经过的直线的倾斜角为，则___________． 23. 已知两个单位向量的夹角为，则___________． 24. 已知直线与圆交于点，则线段AB的长度为___________． 25. 某职业学校三年级有1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人做调查问卷，将1200名学生按照随机编号，则抽取的60人中，编号在的人数为___________人． 三、解答题：本大题共5小题，共40分． 26. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断函数在内的单调性并证明． 27. 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前20项之和． 28. 已知函数． （1）求函数的最大值及函数取得最大值时的取值集合； （2）在中，三边对应的三个角分别为，且，且的面积为，求边的值． 29. 如图所示，在直三棱柱中，分别是的中点．求证： （1）平面平面； （2）平面． 30. 已知双曲线的离心率为分别是该曲线的左、右焦点，到渐近线的距离等于，过的直线与该双曲线交于两点． （1）求该双曲线的标准方程； （2）若，求直线的方程． 山东省烟台青鸟技工学校2025—2026学年度第二学期高二6月份月考数学试题 考试说明： 本试卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 卷I（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】A 卷II（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】19 三、解答题：本大题共5小题，共40分． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 函数在上单调递减，证明见详解. 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1），函数取得最大值时的取值集合为：； （2） 【29题答案】 【答案】（1） 证明见解析 （2） 证明见解析 【30题答案】 【答案】（1） （2）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $