4.1.1平面的特征和表示（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第四章 立体几何 4.1.1平面的特征和表示 一、单选题 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 2．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系和表示，即可求解. 【详解】“点在直线上，在平面内”可表示为. 故选：B. 3．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. 【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 4．直线在平面内，下列记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线与面的位置关系的符号表示即可得解. 【详解】因为直线在平面内，所以，故A正确，BCD错误. 故选：A. 5．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点与线属于关系，结合线面包含关系的符号表示进行判断即可. 【详解】如图可知，， 故选：B. 6．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，直线和平面的表示判断即可. 【详解】点在直线外，则表示为， 点在平面内，则表示为. 故选：A. 7．下列命题正确的个数是（    ） ①一个平面长，宽；②一个平面的面积为；③两个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据平面的概念即可判断. 【详解】由平面的概念知，平面是平滑、无厚度、可以无限延展的， 据此可以判断所给命题都不正确. 故选：A. 8．若点在直线上，直线在平面内，则三者之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内点、线、面之间的关系及表示，即可求解. 【详解】因为点在直线上，所以； 因为直线在平面内，所以； 所以三者之间的关系为. 故选：C. 9．若直线在平面内，则可以记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点线面关系的表示，即可求解. 【详解】若直线在平面内，则可以记为. 故选：B. 10．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 二、填空题 11．若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作_______． 【答案】 【分析】由点与直线关系的符号表示即可求解. 【详解】若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作. 故答案为：. 12．若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作______． 【答案】 【分析】根据点，线的位置关系的表示方法即可得到答案. 【详解】若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作. 故答案为：. 13．如图，该平面可以记为__________．（至少写出3个）    【答案】平面，平面，平面 【分析】由平面的表示即可得解. 【详解】平面可以用小写希腊字母，，，…表示. ∴该平面可以记为平面. 平面也可以用多边形的顶点字母表示，对于平行四边形，可选用其中一组对角的顶点字母表示平面. ∴该平面可以记为平面、平面. 故答案为：平面，平面，平面. 14．下图中的两个相交平面，其中画法正确的是______． 【答案】④ 【分析】根据相交平面的画法逐一判断即可. 【详解】解：对于①，因被挡住的部分应画虚线，需要画出两相交平面的交线，故①错误； 对于②，因被挡住的部分应画虚线，故②错误； 对于③，因被挡住的部分应画虚线，不被挡住的画出实线，且两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故③错误； 对于④，因被挡住的部分应画虚线，不被挡住的画出实线，且两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故④正确. 故答案为：④. 15．用符号语言表示点A在直线n上为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合空间内点线之间的关系，即可求解. 【详解】用符号语言表示点A在直线n上为. 故答案为：. 三、解答题 16．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合空间内点、面之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合空间内线、面之间的关系，即可求解. 【详解】（1）点A在平面内，点不在平面内，用符号语言表示为：； （2）直线在平面内，直线不在平面内，用符号语言表示为：. 17．请画出符合下列条件的一个图形． ，，，． 【答案】图形见解析 【分析】由点，线，面的符号表示即可得解. 【详解】①画平行四边形表示平面. ②将点画在平行四边形的外部. ③将点画在平行四边形内. ④连接点与点并分别向两个方向延长，将直线标注为直线，并将直线被平面遮挡的部分用虚线表示或不画．    18．用符号语言表示以下点与直线、平面的位置关系． (1)点在直线上，但不在直线上； (2)点在平面内，但不在平面内． 【答案】(1)，． (2)，． 【分析】根据点与直线、平面的位置关系即可解决. 【详解】（1）点在直线上，但不在直线上.    . （2）点在平面内，但不在平面内．   . 1．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．书本的封面 B．西湖的湖面 C．地球仪的表面 D．课桌的桌面 【答案】C 【分析】由平面的定义即可得解. 【详解】书本的封面、西湖的湖面、课桌的桌面都是平的，可以向各个方向无限延展，都可被认为是平面的一部分． 地球仪的表面是曲面，不能被认为是平面的一部分． 故选：. 2．下列关于平面的说法正确的是（    ） A．平面是有边界的 B．平面的形状是平行四边形 C．圆可以表示平面 D．平面是有面积的 【答案】C 【分析】根据平面的定义即可判断. 【详解】数学中的平面具有平和无限延展的特征，平面没有面积，AD项错误． 通常用平行四边形、三角形、圆等平面图形来表示平面， 但不能说平面的形状是平行四边形，B项错误，C项正确． 故选：C. 3．下列命题： ①经过三点确定一个平面；②三角形一定是平面图形；③一个平面长2米，宽1米； ④用平行四边形表示的平面，以平行四边形四条边作为平面边界线． 其中，正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平面的概念与性质即可求解. 【详解】①若三点共线，则经过这三点无法确定一个平面；故①错误. ②由平面的概念可知，三角形一定是平面图形，故②正确. ③平面是平坦、光滑并无限延伸的图形，故平面无大小；故③错误. ④平面是平坦、光滑并无限延伸的图形，故平面无边界；故④错误. 故正确的命题个数为个. 故选：A. 4．已知直线在平面内，点在直线上，则点与平面的关系用数学符号表示为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用集合语言描述点、线和平面之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线在平面内，所以直线上的所有点都在平面内，所以. 故选：A 5．如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据平面的表示方法即可选择正确答案． 【详解】如图所示的平行四边形所在平面， 对于A，平面的表示可以用平面内不共线的两个点来表示，是平行四边形相邻的两个顶点， 会误解为只是一条线段所在的直线，而不是一个平面，故错误； 对于B，是三个不共线的点，根据平面表示的基本规则， 用平面内不共线的三个点是可以用来表示这个平面的，平行四边形可以表示为平面，故正确； 对于C，这个平面可以表示为平面，故正确； 对于D，这个平面可以表示为平面，故正确． 故选：A． 6．下列表示平面，相交，且没被遮挡的正确画法为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据空间平面的画法分析. 【详解】在画空间图形中，被遮挡的线用虚线表示. 平面，相交，正确的画法应该是选项A和D，但是选项A表示被遮挡，选项D表示没被遮挡. 故选项D的画法正确. 故选：D. 7．若一直线a在平面α内，则正确的作图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线在平面的定义即可判断． B选项中直线超出平面，故B选项错误； C选项中没有画出直线，故C选项错误； D选项直线与平面相交，故D选项错误． 故选：A． 8．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可． 【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内， 表示为：，，． 故选：B. 9．如图所示，点和直线在平面上，则点，直线，平面的关系用数学语言表示为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系，利用元素与集合、集合与集合的符号语言进行表示即可. 【详解】由图可知，直线在平面上，即， 点不在直线上，即， 故选：B. 10．若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据点线面的关系结合元素和集合、集合与集合的关系直接写出即可. 【详解】因为直线和平面都是由点形成的， 所以根据元素与集合的关系知，点A在平面内表示为，点A不在直线l上表示为， 根据集合与集合的关系知，直线l在平面内可表示为. 故选：B 二、解答题 11．用符号表示下列语句，并画出相应的图形． (1)点A在平面外，但点B在平面内； (2)直线既在平面内，又在平面内． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【分析】按照要求，画出图形即可. 【详解】（1） （2） 12．试判断下面平面与平面相交的图形（如图）是否正确，如果不正确请予以改正.    【答案】答案见解析 【分析】由空间图形的位置关系的画法进行判断并改正即可. 【详解】（1）本题图形不正确. 如果一个平面被另一个平面遮挡， 通常把被遮挡部分用虚线画出， 综上所述，改正如下，如图所示： 或 （2）本题图形不正确. 如果一个平面被另一个平面遮挡， 通常把被遮挡部分用虚线画出，且需表示出交线. 综上所述，改正如下，如图所示： （3）本题图形不正确. 如果一个平面被另一个平面遮挡， 通常把被遮挡部分用虚线画出，且需表示出交线. 综上所述，改正如下，如图所示： 13．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面内，点B在平面外； （2）直线经过平面外的一点M； （3）直线既在平面内，又在平面内. 【答案】（1），如图.（2），如图.（3），如图. 【解析】根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可. 【详解】（1）， 如图： （2）， 如图： （3）或， 如图： 【点睛】本题主要考查了空间几何中的符号语言，属于容易题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》 第四章 立体几何 9.1.2 实数指数幂 一、单选题 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．“点在直线上，在平面内”可表示为（    ） A． B． C． D． 3．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．直线在平面内，下列记法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，点、直线、平面之间的关系用数学符号语言表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．用符号表示“点在直线外，在平面内”（　　） A． B． C． D． 7．下列命题正确的个数是（    ） ①一个平面长，宽；②一个平面的面积为；③两个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若点在直线上，直线在平面内，则三者之间的关系为（   ） A． B． C． D． 9．若直线在平面内，则可以记为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 二、填空题 11．若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作_______． 12．若点在直线上，则点与直线之间的关系可记作______． 13．如图，该平面可以记为__________．（至少写出3个）    14．下图中的两个相交平面，其中画法正确的是______． 15．用符号语言表示点A在直线n上为________. 三、解答题 16．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 17．请画出符合下列条件的一个图形． ，，，． 18．用符号语言表示以下点与直线、平面的位置关系． (1)点在直线上，但不在直线上； (2)点在平面内，但不在平面内． 一、单选题 1．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（    ） A．书本的封面 B．西湖的湖面 C．地球仪的表面 D．课桌的桌面 2．下列关于平面的说法正确的是（    ） A．平面是有边界的 B．平面的形状是平行四边形 C．圆可以表示平面 D．平面是有面积的 3．下列命题： ①经过三点确定一个平面；②三角形一定是平面图形；③一个平面长2米，宽1米； ④用平行四边形表示的平面，以平行四边形四条边作为平面边界线． 其中，正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知直线在平面内，点在直线上，则点与平面的关系用数学符号表示为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．下列表示平面，相交，且没被遮挡的正确画法为（    ） A．   B．   C．   D．   7．若一直线a在平面α内，则正确的作图是（    ） A． B． C． D． 8．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．如图所示，点和直线在平面上，则点，直线，平面的关系用数学语言表示为（    ）    A．， B．， C．， D．， 10．若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、解答题 11．用符号表示下列语句，并画出相应的图形． (1)点A在平面外，但点B在平面内； (2)直线既在平面内，又在平面内． 12．试判断下面平面与平面相交的图形（如图）是否正确，如果不正确请予以改正.    13．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面内，点B在平面外； （2）直线经过平面外的一点M； （3）直线既在平面内，又在平面内. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $