4.1.1平面的特征和表示（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦平面的特征、表示方法及点线面位置关系，通过茶卡盐湖、课桌桌面等生活实物导入，抽象出平面“平”和“无限延展”的核心特征，搭建从生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点是以直观想象和数学抽象为核心，结合实物观察培养空间想象能力，通过案例分析（如用符号表示点线面关系并画图）强化数学表达，分层练习巩固知识。助力学生提升抽象思维，教师可依托清晰流程高效开展教学。

4.1.1平面的特征和表示 高教版（第三版）·拓展模块 第四单元立体几何 学习目标 知识层面 理解平面三大核心特征，掌握平面的图形与字母表示方法，分清点、直线与平面之间的位置关系 能力层面 能通过实物实例辨析平面特征，能根据规则画出平面，区分实线与虚线，完成简单的平面相关识图练习 核心素养层面 通过生活实物抽象几何概念，培养空间想象能力，提升直观想象的数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 茶卡盐湖 茶卡盐湖湖面平静时，像一面巨大的镜子，倒映着天空与远山.湖面平整、光滑，向四周“一望无际”地延伸…… 中国的“天空之镜” 思考：湖面具有怎样的几何特征？ 湖面平整、光滑，且(视觉上)向四周无限延伸 教学导入 课桌桌面 思考 课桌桌面给你怎样的直观印象？ 桌面是平整的吗？ 课桌桌面是平整的，可以向四周延展. 教学导入 教室空间的“面” 我们的教室空间由哪些“面”构成？ 天花板(平面) 墙面(平面) 地面(平面) 我们的教室空间的这些面表面都是平的. 教学导入 共性分析 1 茶卡盐湖 湖面平整 2 课桌桌面 桌面平整 3 教室的“面” 表面是平的 共同特征：这些面都是“平整”的，且可以“无限延展”. 数学中的平面具有平和无限延展的特征. 数学中的平面就是从这些实物中抽象出来的 2 知识讲授 知识讲授 平面的定义与特征 在数学中，平面是一个基本的几何概念.它被定义为向四周无限延伸且没有厚度的理想二维空间. 湖面、桌面、墙面只是平面的一部分;平面本身没有边界. 无限延伸 平面三大特征 平、无限延展、无厚度 知识讲授 平面的表示方法 数学中,因直线具有无限延伸性,所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线. 类似地,我们用平面的一部分来表示平面.通常我们用平行四边形、三角形、圆等平面图形来表示平面. 知识讲授 观察 观察下图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形 正面平面 顶面平面 侧面平面 知识讲授 几何对象的表示方法 为叙述方便,常常把几何对象用字母表示. 点 可以用大写英文字母表示. 直线 可以用小写英文字母表示, 也可以用直线上两点的字母 表示. 知识讲授 平面的表示方法 类似地,可以用小写希腊字母表示平面,如平面;也可以用多边形的顶点字母表示平面,对于平行四边形,可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面. 平面 平面 平面或平面 知识讲授 点与直线、平面的属于关系 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集,当点在直线或平面内时,可分别表示为.当点不在直线上或不在平面内时,可分别表为. 点与直线的关系 点与平面的关系 √ × √ × 知识讲授 直线与平面的包含关系 考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集,当直线上的所有点都在平面内时，可称直线在平面内，表示为.当直线上至少有一个点不在平面内时，可称直线不在平面内，表示为. √ × 知识讲授 新知速记 平面 点、直线、平面的关系 平面的表示方法 平面的核心特征 平、无限延展、无厚度 图形表示 字母表示 点在直线上 点不在直线上 点在平面上 点不在平面上 直线在平面内 直线不在平面内 平行四边形、三角形、圆等平面图形 希腊字母 多边形的顶点字母 知识讲授 案例分析 例1 解： 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足 条件的一个图形. (1)点在直线上,且在平面内. 画法： ①画平行四边形表示平面； ②将点画在平行四边形的内部； ③经过点画直线. 知识讲授 案例分析 例1 解： 用符号语言表示以下点与直线,平面的位置关系,并画出满足 条件的一个图形. (2)点不在平面内, 直线经过点且与平面有一个公共点. 画法： ①画平行四边形表示平面； ②将点画在平行四边形的外部 ③将点画在平行四边形的内部； ④连接点与点并向两个方向延长, 将直线标注为直线, 并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线. 知识讲授 平面的画法提示 如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来. 虚线 ★强调：看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚. 知识讲授 案例分析 例2 解： 用符号表示“点在平面内，也在平面内”语句，并画出相应的图形. 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.下列命题正确的是( ) .平面是有厚度的 .平面是有限的 .平面是平的，无限延展 .平面形状固定为平行四边形 平面的基本特征：平、无限延展、无厚度 学以致用 练习 2.点在平面α内，正确符号书写是( ) 3.下列书写错误的是( ) .点在直线上： .点不在直线l上： .点在平面外： .点在平面内： 学以致用 练习 解： 4.用符号表示“直线经过平面外的一点”语句，并画出相应的图形. 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.有以下说法： ①平面是处处平的面； ②平面是无限延展的； ③平面的形状是平行四边形； ④一个平面的厚度可以是. 其中正确的个数为( ) 平面三大特征:平、无限延展、无厚度 所以说法①②是对的 课堂练习 练习 解： 2.用符号表示下列图形 课堂练习 练习 3.判断下列说法是否正确． (1)平整的课桌面是一个平面的一部分; (2)不同平面的大小是不同的;  (3)光滑的玻璃球的表面是一个平面;   (4)长方体中, 四边形, 所在平面可表示为平面;   (5)把一块长为、宽为的黑板看作一个平面, 这个平面的面积是. √ √ × × × 课堂练习 练习 4. 已知,如图所示.试用符号“”或“”填空.  直线, 直线, 平面, 平面. 课堂练习 练习 解： 5.请画出符合下列条件的一个图形. 课堂练习 练习 解： 6.观察自己身边有哪些事物可以看作平面的一部分. 学校环境 ①黑板：黑板是平整的表面，可以看作平面的一部分. ②课桌面：课桌面是平整的，可以看作平面的一部分. ③讲台表面：讲台的表面通常是平整的，可以看作平面的一部分. ④教室的地面和墙面：教室的地面和墙面都是平整的，可以看作平面的一部分. 5 课堂小结 课堂小结 平面 点、直线、平面的关系 平面的表示方法 平面的核心特征 平、无限延展、无厚度 图形表示 字母表示 点在直线上 点不在直线上 点在平面上 点不在平面上 直线在平面内 直线不在平面内 平行四边形、三角形、圆等平面图形 希腊字母 多边形的顶点字母 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $