3.3.2函数的奇偶性（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦函数奇偶性，涵盖概念、定义、图像特征及判别方法。课堂导入先复习函数单调性的定义、图像特征与判断方法，再结合生活中轴对称（如西服打版）和中心对称实例，过渡到数学中函数图像对称，引导观察自变量互为相反数时函数值关系，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，通过观察f(x)=x²的y轴对称、f(x)=1/x的原点对称图像培养几何直观，结合定义法四步判别步骤（定义域对称、计算f(-x)等）和案例分析（如例1判断函数奇偶性）培养推理意识。课堂小结系统梳理奇偶性定义与判别方法，助力学生构建知识网络，对学生提升数学直观与逻辑思维，对教师提供结构化教学流程和丰富实例，便于高效教学。

3.3.2函数的奇偶性 高教版（第三版）·基础模块 第三单元 函数 学习目标 知识层面 理解函数奇偶性的概念，掌握奇函数、偶函数的定义与图像特征，能区分奇函数、偶函数与非奇非偶函数 能力层面 能通过图像法判断奇偶性；能根据定义法的步骤，完成简单函数奇偶性的判别，解决基础判别习题 核心素养层面 通过观察函数图像对称特征、辨析函数奇偶性，培养数形结合分析问题的能力，提升数学直观的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 分类 单调递增(增函数) 单调递减(减函数) 定义 区间上的任意两点 图像 图像特征 当时, 都有 当时, 都有 上升 趋势 下降 趋势 教学导入 复习回顾 判断函数单调性的方法 图像法 定义法 在区间上任取，且设 计算 若，则函数在区间上是 函数. 若，则函数在区间上是 函数. 增 减 在区间内图像从左往右 为增函数； 在区间内图像从左往右 为增函数. 上升 下降 同增异减 教学导入 西服打版 在服装制版中，西装前衣身采用“左右对称”结构.以前中心线为对称轴，左前衣身与右前衣身的形状、尺寸及结构完全一致. 对称轴：把图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合. 前中心线 教学导入 生活中的轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 教学导入 生活中的中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够和原来图形完全重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心. 教学导入 观察思考 数学中的函数图像也蕴含着类似的对称之美！ 该图像是关于轴对称的轴对称图形 该图像是关于原点对称的中心对称图形 观察这两种对称的函数图像,当自变量互为相反数时,它们对应的函数值有什么关系？ 2 知识讲授 知识讲授 观察 当自变量互为相反数时, 自变量互为相反数时,对应的函数值相等 归纳：对于定义域上的任意一个,都有 知识讲授 偶函数 偶函数 设函数的定义域为数集,若对于任意的,都有且 则称是偶函数. 关于轴对称 图像特征：关于轴对称 知识讲授 概念解读 对于任意的,都有 的取值范围关于原点对称 辨析：以下关于原点对称的范围有哪些？ √ √ √ 知识讲授 观察 当自变量互为相反数时, 自变量互为相反数时,对应的函数值也互为相反数 归纳：对于定义域上的任意一个,都有 知识讲授 奇函数 奇函数 设函数的定义域为数集,若对于任意的,都有且 则称是奇函数. 关于原点中心对称 图像特征：关于原点中心对称 知识讲授 函数的奇偶性 如果一个函数是奇函数或偶函数,就说这个函数具有奇偶性,其定义域一定关于原点对称. 奇函数 偶函数 满足 满足 设函数的定义域为数集,若对于任意的,都有 如果既不是奇函数，也不是偶函数，就称这个函数为非奇非偶函数. 知识讲授 判断函数奇偶性的方法 图像法 图像 关于轴对称 图像 关于原点中心对称 偶函数 奇函数 知识讲授 判断函数奇偶性的方法 定义法 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断与相同还是与相同 ④结论：与相同即为偶函数；与相同即为奇函数. 若,且,则函数既不是奇函数也不是偶函数. 知识讲授 新知速记 判断函数奇偶性的方法 图像法 定义法 写出定义域，判断定义域是否关于 对称 计算 若，则函数在定义域上是 函数. 若，则函数在定义域上是 函数. 原点 偶 在区间内图像关于 对称为偶函数； 在区间内图像关于 对称为奇函数. 轴 原点中心 奇 知识讲授 案例分析 例1 解： 讨论下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). (1)的定义域为，对于任意的,都有， 且 所以是奇函数. ， (2)的定义域为，对于任意的,都有， 且 所以是偶函数. ， 知识讲授 案例分析 例1 解： 讨论下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). (3)的定义域为，对于任意的,都有， 且 所以是奇函数. (4)的定义域为，对于任意的,都不存在 所以是既不是奇函数也不是偶函数.(非奇非偶) . 知识讲授 案例分析 例2 解： (1)图给出了偶函数上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间. (1)函数的增区间为, 减区间为 知识讲授 案例分析 例2 解： (2)图给出了奇函数上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间. (2)函数的增区间为. 知识讲授 案例分析 例3 填空题. (1)点是偶函数图像上的点, 则点 也 一定在这个函数的图像上. (2)若偶函数的定义域为, 且, 则 . 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是( ) 满足，是奇函数 为偶函数，为非奇非偶，为偶函数 学以致用 练习 解： 2.函数的图像关于( ) .原点对称 轴对称 轴对称 .直线对称 是偶函数，偶函数图像关于轴对称 学以致用 练习 解： 3.已知函数的定义域为，若，且为奇函数，则的值为( ) 无法确定 奇函数满足， 故. 学以致用 练习 解： 4.已知是定义在上的奇函数,当时,,则 . 奇函数满足, 故. 得. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.填空题： (1)点关于轴对称的点为 ,关于轴对称的点为 ,关于坐标原点对称的点为 ； (2)点关于轴对称的点为,关于轴对称的点为 ,关于坐标原点对称的点为 . 课堂练习 练习 解： 2.函数的奇偶性是( ). .不能判断 .奇函数 .既是奇函数又是偶函数 .偶函数 的定义域R,关于原点对称 所以函数是奇函数. 课堂练习 练习 解： 3.若函数是偶函数，则的值为 . 移项得 解得 课堂练习 练习 解： 4.讨论下列函数的奇偶性： 奇函数；偶函数；非奇非偶函数；偶函数. 课堂练习 练习 解： 5.已知偶函数和奇函数的定义域均为， 下图为它们在上的图像. (1)求； (2)将函数在定义域内的图像补充完整. 课堂练习 练习 解： 6.如图，给出了奇函数的局部图象，求. 5 课堂小结 课堂小结 奇函数 偶函数 满足 满足 设函数的定义域为数集,若对于任意的,都有 偶函数与奇函数 课堂小结 判断函数奇偶性的方法 图像法 定义法 写出定义域，判断定义域是否关于 对称 计算 若，则函数在定义域上是 函数. 若，则函数在定义域上是 函数. 原点 偶 在区间内图像关于 对称为偶函数； 在区间内图像关于 对称为奇函数. 轴 原点中心 奇 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $