3.3.2函数的奇偶性（教案）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该教案聚焦函数奇偶性核心知识点，通过复习函数单调性旧知，结合服装制版专业对称结构与生活对称现象，搭建新旧知识桥梁，从具象实例过渡到抽象函数图像对称特征，引导学生发现规律。 特色在于专业情境融合与分层教学，以服装制版实例培养数学眼光，通过图像法与定义法转化发展数学思维，分层例题练习夯实基础，帮助学生掌握奇偶性判断，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 第三章 函数 3.3.3几种常见的函数 一、教材 高等教育出版社《数学 基础模块上册》（第三版） 二、教学时长 1课时 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节本节课选自第三章函数的核心内容，是继函数概念、函数单调性之后，函数性质的又一重要知识点。函数奇偶性是函数图像对称性的数字化表达，既是对前期函数图像、定义域知识的延伸巩固，也是后续研究函数综合性质、解决函数图像变换、求值类习题的基础，在整个函数知识体系中起到承上启下的关键作用。 五、学情分析 学生已掌握函数的基本概念、定义域求解、函数单调性的判断方法，具备初步的数形结合思维。同时，学生对生活中的轴对称、中心对称图形有直观认知，为本节课奇偶性的学习奠定了基础。 但学生普遍存在数学抽象能力薄弱、逻辑推理能力不足的问题，难以将图像的直观对称特征转化为严谨的代数定义，容易忽略“定义域关于原点对称”这一前置条件，在定义法判断奇偶性的规范步骤上易出现漏洞，且对奇偶性的综合应用能力较弱。 六、教学目标 知识层面 理解函数奇偶性的概念，掌握奇函数､偶函数的定义与图像特征，能区分奇函数､偶函数与非奇非偶函数。 能力层面 能通过图像法判断奇偶性；能根据定义法的步骤，完成简单函数奇偶性的判别，解决基础判别习题。 核心素养层面 通过观察函数图像对称特征､辨析函数奇偶性，培养数形结合分析问题的能力，提升数学直观的核心素养。 七、教学重点 1.奇函数、偶函数的定义及图像对称特征； 2.图像法、定义法判断简单函数的奇偶性。 八、教学难点 1.理解函数奇偶性定义的本质，掌握“定义域关于原点对称”的前置判定条件； 2.规范运用定义法完整推导、判断函数奇偶性。 九、教学方法 1.情境教学法：结合生活对称现象、服装制版专业对称结构创设情境，激发学生学习兴趣； 2.数形结合法：依托函数图像直观感知对称特征，衔接代数定义，突破抽象难点； 3.讲练结合法：精讲核心知识点，搭配分层例题、课堂练习，及时巩固所学； 4.归纳总结法：梳理解题步骤、易错点，帮助学生构建系统化知识框架 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 复习回顾 分类 单调递增 (增函数) 单调递减 (减函数) 定义 区间上的任意两点，当时，都有 区间上的任意两点，当时，都有 图像 图像上升趋势 图像下降趋势 判断函数单调性的方法 图像法 在区间内图像从左往右上升为增函数；在区间内图像从左往右下降为减函数。 定义法 同增异减 在区间 I 上任取 , , 且设 计算 若 , 则函数在区间 I 上是增函数。 若 , 则函数在区间 I 上是减函数。 西服打版 在服装制版中，西装前衣身采用 “左右对称” 结构。以前中心线为对称轴，左前衣身与右前衣身的形状､尺寸及结构完全一致。 对称轴：把图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合。 生活中的轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 生活中的中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，旋转后的图形能够和原来图形完全重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心。 观察思考 数学中的函数图像也蕴含着类似的对称之美！ ：该图像是关于轴对称的轴对称图形 ：该图像是关于原点对称的中心对称图形 观察这两种对称的函数图像，当自变量互为相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 通过复习旧知，实现知识衔接，帮助学生搭建新旧知识桥梁，降低新知识学习难度，巩固函数单调性知识体系。结合学生服装制版专业的核心技能场景导入，将抽象数学知识与专业实操结合，打破数学与专业脱节的壁垒，激发学生学习兴趣，让学生感知数学在专业中的实用价值。同时借助生活对称现象，贴合学生认知规律，从具象实例过渡到抽象函数图像，循序渐进引发学生思考，自然导入新课，培养学生观察、联想和探究问题的能力。 新知讲授 观察 当自变量互为相反数时， 自变量互为相反数时，对应的函数值相等。 归纳：对于定义域 上的任意一个 都有 偶函数 设函数 的定义域为数集 ，若对于任意的 ，都有 ，且 则称 是偶函数。 图像特征：关于 y 轴对称 概念解读 对于任意的 , 都有 的取值范围关于原点对称 辨析：以下关于原点对称的范围有哪些？ 观察 当自变量互为相反数时， 自变量互为相反数时，对应的函数值也互为相反数。 归纳：对于定义域 上的任意一个 都有 奇函数 设函数 的定义域为数集 ，若对于任意的 ，都有 ，且 则称 是奇函数。 图像特征：关于原点中心对称 函数的奇偶性 奇函数 偶函数 满足 满足 设函数 的定义域为数集 ，若对于任意的 ，都有 。 如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点对称。 如果既不是奇函数，也不是偶函数，就称这个函数为非奇非偶函数。 判断函数奇偶性的方法 图像法 偶函数：图像关于 轴对称 奇函数：图像关于原点中心对称 定义法 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断 与 相同还是与 相同 ④结论： 若，即为偶函数； 若，即为奇函数。 若 , 且 , 则函数 既不是奇函数也不是偶函数。 新知速记 判断函数奇偶性的方法 图像法 偶函数：图像关于 轴对称 奇函数：图像关于原点中心对称 定义法 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断 与 相同还是与 相同 ④结论： 若，即为偶函数； 若，即为奇函数。 若 , 且 , 则函数 既不是奇函数也不是偶函数。 遵循“观察—归纳—定义—解读—总结”的数学知识探究逻辑，符合中职学生由具象到抽象的认知规律。通过图像直观观察，降低抽象概念的理解难度，让学生自主发现函数对称规律，凸显学生课堂主体地位。针对性解读定义域关于原点对称的核心条件，直击本节课易错、易混知识点，帮助学生精准把握概念本质。系统化梳理判定方法，形成标准化解题流程，为后续例题解答、习题训练奠定理论基础，同时通过新知速记强化知识点，提升课堂知识吸收效率。 案例分析 例 1讨论下列函数的奇偶性: 解:(1) 的定义域为 ，对于任意的 ，都有 ，且 所以 是奇函数。 (2) 的定义域为 ，对于任意的 ，都有 ，且 所以 是偶函数。 (3) 的定义域为 ，对于任意的 ，都有 ，且 所以 是非奇非偶函数。 (4) 的定义域为 ，对于任意的 ，都不存在。 所以 是既不是奇函数也不是偶函数。(非奇非偶) 例 2(1) 图给出了偶函数 在 上的函数图像，试将 的图像补充完整，并指出函数的单调区间。 解：函数 的增区间为 ，减区间为。 例 2(2) 图给出了奇函数 在 上的函数图像，试将 的图像补充完整，并指出函数的单调区间。 解：函数 的增区间为 。 例 3 填空题 (1) 点 是偶函数 图像上的点，则点 也一定在这个函数的图像上。 (2) 若偶函数 的定义域为 ，且，则 . 分层设置典型例题，由基础定义判断到图像综合应用，层层递进，贴合课堂知识梯度。标准化的例题解答示范，帮助学生规范解题格式，掌握定义法判断奇偶性的完整流程。结合图像题型，强化奇偶函数图像特征记忆，联动函数单调性知识，实现新旧知识融会贯通。填空基础题型聚焦细节考点，弥补学生概念理解漏洞，让学生熟练掌握奇偶函数的核心性质，提升知识运用的灵活性，同时为后续学以致用、课堂练习做好题型铺垫。 学以致用 1. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 () 解: 满足 ，是奇函数。A 为偶函数，B 为非奇非偶，D 为偶函数。 2. 函数 的图像关于 ( ) A . 原点对称 B . x 轴对称 C . y 轴对称 D . 直线 对称 解: 是偶函数，偶函数图像关于 y 轴对称。 3. 已知函数 的定义域为，若 ，且 为奇函数，则 的值为 () 解:奇函数满足 ，故 。 4. 已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时，，则 解:奇函数满足 故 。 得 。 依托课堂例题知识点，设置即时性练习题，实现“学完即练、学练结合”，帮助学生快速巩固新知，检验课堂初步学习效果。题型精简、考点聚焦，针对性解决学生在奇偶性判断、性质运用中的基础问题，夯实知识基础。 课堂练习 1. 填空题:(1) 点 关于 x 轴对称的点为 ，关于 y 轴对称的点为，关于坐标原点对称的点为。 (2) 点 关于 x 轴对称的点为 ，关于 y 轴对称的点为，关于坐标原点对称的点为。 2. 函数 的奇偶性是 () A . 不能判断 B . 奇函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 偶函数 解: 的定义域 ，关于原点对称。 所以函数 是奇函数。 3. 若函数 是偶函数，则 a 的值为 . 解: 移项得 ，解得 。 4. 讨论下列函数的奇偶性: 解:(1) 奇函数；(2) 偶函数；(3) 非奇非偶函数；(4) 偶函数。 5. 已知偶函数 和奇函数 的定义域均为，下图为它们在 上的图像。 (1) 求与 ； (2) 将函数 和 在定义域内的图像补充完整。 解: 6. 如图，给出了奇函数 的局部图象，求 解: 采用分层练习设计，兼顾不同层次学生的学习需求，基础题巩固核心知识点，提升题锻炼学生知识综合运用与逻辑推理能力，实现因材施教。通过多元化题型训练，全方位排查学生本节课的知识漏洞，强化重难点、易错点记忆。 课堂小结 判断函数奇偶性的方法 图像法 偶函数：图像关于 轴对称 奇函数：图像关于原点中心对称 定义法 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断 与 相同还是与 相同 ④结论： 若，即为偶函数； 若，即为奇函数。 若 , 且 , 则函数 既不是奇函数也不是偶函数。 通过系统性课堂小结，帮助学生梳理本节课零散知识点，构建完整的函数奇偶性知识体系，理清知识逻辑与核心重难点。复盘解题方法和步骤，强化学生解题思维记忆，帮助学生固化解题套路。 作业布置 1. 书面作业：完成《学习指导与练习》中本节相关习题； 2. 查漏补缺：根据课堂练习和课堂小结，结合个人情况，对本节课知识进行复习与回顾，弥补知识漏洞； 3. 拓展作业：预习下一节内容，阅读教材扩展延伸部分。 通过分层作业，既巩固本节课所学知识，又培养学生自主学习和查漏补缺的能力，为后续学习做好铺垫。 板书设计 判断函数奇偶性的方法 图像法 偶函数：图像关于 轴对称 奇函数：图像关于原点中心对称 定义法 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 ②计算 ③判断 与 相同还是与 相同 ④结论： 若，即为偶函数； 若，即为奇函数。 若 , 且 , 则函数 既不是奇函数也不是偶函数。 板书设计简洁清晰、重难点突出，条理清晰地呈现本节课核心知识与解题核心方法，贴合课堂教学主线。将复杂的判定流程精简为结构化内容，方便学生课堂跟随教学节奏记笔记、梳理重点。 11、 教学反思 本节课以生活和专业情境导入，贴合中职学生认知特点，通过数形结合、讲练结合的方式，顺利完成了奇偶性概念、判断方法的教学目标，大部分学生能够掌握图像法和基础的定义法解题。 依托服装制版专业实例创设情境，有效调动了学生的课堂积极性；通过标准化解题步骤梳理，大幅改善了学生解题不规范的问题；分层例题和练习适配了中职学生的学情，重难点突出 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $