3.3.1函数的单调性（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《函数的单调性》同步练，以“基础认知-性质应用-综合探究”分层，覆盖单调性判断、区间分析、参数求解等核心考点，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性概念识别、简单函数单调性判断|单选题1-6直接考查定义，填空11-13聚焦一次函数单调性参数范围，强化抽象能力| |中档层|区间单调性辨析、单调性比较大小|单选7-10结合具体区间判断，填空14-15通过图像分析单调区间，培养几何直观| |提升层|单调性证明、综合应用|解答题16-18及11-13要求用定义证明单调性、结合图像描述性质，发展推理意识|

高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第三章 函数 3.3.1函数的单调性 一、单选题 1．下列函数在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设函数为减函数，则必有（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 7．下列函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．函数在区间内是单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 12．函数在区间上是减函数，如图所示，则与的大小关系是____________．（填“”或“”或“”）．    13．一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是___________． 14．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是_______． 15．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为______，减区间为______. 三、解答题 16．讨论函数在上的单调性. 17．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题. (1)比较，，的大小； (2)若，比较与的大小； (3)求函数的值域. 18．已知一次函数过两点和. (1)求的函数关系式； (2)用函数单调性的定义讨论函数的单调性. 一、单选题 1．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 2．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为（   ）    A． B．和 C． D．和 5．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 9．利用定义判断在上的单调性． 10．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    11．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第三章 函数 3.3.1函数的单调性 一、单选题 1．下列函数在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】A：是反比例函数，因为， 函数在上分别是增函数，故错误； B：是一次函数，因为， 所以函数在其定义域上是增函数，故正确； C：是二次函数，对称轴是， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故错误； D：是一次函数，因为， 所以函数在其定义域上是减函数，故错误. 故选：B. 2．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性的概念判断选项即可. 【详解】A，D：与为一次函数，，在区间上是减函数，故A，D选项错误. B：是反比例数函数，在区间上是增函数，故B选项正确. C：是二次函数，，图像开口向下，在区间上是减函数，故C选项错误. 故选:B. 3．设函数为减函数，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意知，是一次函数， 当时，一次函数是减函数. 故选：C. 4．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：. 则m的取值范围是. 故选：A． 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】是一次函数，，故在定义域R上是减函数，故A不合题意； 是二次函数，开口向下，对称轴为轴，故在上是减函数，故B不合题意； 是反比例函数，，故在上是减函数，故C不合题意； 是二次函数，开口向上，对称轴为轴，故在上是增函数，故D符合题意. 故选：D. 6．一次函数的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】B 【分析】根据函数的单调性可求得. 【详解】一次函数中， 当时，函数在定义域上单调递增； 当时，函数在定义域上单调递减； 而一次函数中， 因为， 所以函数在定义域上单调递减. 故选：B. 7．下列函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一分析函数的单调性即可求解． 【详解】对A选项分析在上单调递减，上单调递增； 对B选项分析在内为减函数； 对C选项分析在内为增函数； 对D选项分析在和上单调递增； 只有B符合题意． 故选：B． 8．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 9．函数在区间内是单调递减，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数在区间内是单调递减， 因为不在单调区间内，所以无法比较大小，故选项错误； ，所以，故选项正确； ，所以，故选项错误； 故选：. 10．在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的一次项系数为， 所以在上是增函数，故A错误； 对于B，二次函数开口向上，对称轴为， 所以在上是增函数，故B错误； 对于C，二次函数开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减， 即在区间上不是增函数，故C正确； 对于D，一次函数的一次项系数为， 所以在上是增函数，故D错误. 故选：C. 二、填空题 11．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义可得结果. 【详解】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 12．函数在区间上是减函数，如图所示，则与的大小关系是____________．（填“”或“”或“”）．    【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数， 且，所以， 故答案为：. 13．一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性可求解. 【详解】因为一次函数在定义域上单调递增， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据单调性的定义，求解即可． 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，，用区间表示为：． 故答案为：． 15．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为______，减区间为______. 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 三、解答题 16．讨论函数在上的单调性. 【答案】函数在上单调递增 【分析】根据函数的单调性的定义即可得解. 【详解】已知函数， 设是上任意两个不相等的实数，且，则， 所以 ，即， 所以函数在上单调递增. 17．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题. (1)比较，，的大小； (2)若，比较与的大小； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用列表，描点，连线画出函数图象，根据图象得到，，，进而得到大小关系；（2）根据图象看出当时，有；（3）根据函数图象看出最大值为4，故函数的值域为. 【详解】（1）函数的定义域为R， 列表： x －1 0 1 3 y 0 3 4 0 描点，连线，得函数图象如图. 根据图象，容易发现，， 所以. （2）根据图象，容易发现当时，有. （3）根据图象，可以看出函数的图象是以为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为. 18．已知一次函数过两点和. (1)求的函数关系式； (2)用函数单调性的定义讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)单调减函数 【分析】（1）用待定系数法即可求出的函数关系式； （2）运用单调性的定义法求出的单调性. 【详解】（1）已知一次函数过两点和， 不妨设，将两点和代入得， 解得，所以函数关系式为. （2）由（1）得，其定义域为， 不妨设，，则， 即，所以在定义域内为单调减函数. 一、单选题 1．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 2．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是R上的减函数，且， 所以. 故选：B. 3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 4．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为（   ）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数图像和增函数的定义，即可求解. 【详解】由图可知，函数的增区间是和. 故选：B. 5．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 6．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 7．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在区间上为减函数，故错误； 选项B，函数在区间上为增函数，故正确； 选项C，函数的图像开口向下，对称轴为轴，所以在区间上为减函数，故错误； 选项D，函数在区间上为减函数，故错误； 故选：B 8．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 二、解答题 9．利用定义判断在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减． 【分析】从定义上判断函数的单调性，去判断在定义域内与0的大小关系即可判断. 【详解】任取，，设， ，，， ，即 函数在上单调递减． 10．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    【答案】定义域：；值域：，最大值，最小值；单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 【分析】由函数的图像结合函数的定义域、值域、最值、单调性即可得解. 【详解】由图像可知，函数的定义域为； 值域为，最大值为，最小值； 单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 11．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在上单调递减，， 所以，解得， 则所求的范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $