3.3.1函数的单调性（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦函数单调性，通过气温变化图像导入，引导学生观察上升下降趋势，从生活实例过渡到二次函数图像分析，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接增函数、减函数定义及判断方法的学习。 其亮点在于以生活情境培养数学抽象与直观想象，通过定义法“取值-作差-变形-判号-结论”步骤及一次函数证明案例，强化逻辑推理。练习涵盖图像分析、证明题等，帮助学生提升数形结合能力，教师可借助结构化流程高效教学。

3.3.1函数的单调性 高教版（第三版）·基础模块 第三单元 函数 学习目标 知识层面 理解函数单调性的概念，掌握增函数与减函数的定义，能准确识别给定区间上的单调性与单调区间 能力层面 能根据函数图像判断函数在指定区间上的单调性，并能运用定义法证明简单函数在给定区间上的增减性 核心素养层面 通过单调性的学习，培养数形结合与逻辑推理的能力，提升数学抽象与直观想象的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 气温变化 教学导入 气温变化 下图是某市某天气温与时间(时)的函数图像, 记这个函数为. 观察图像，描述气温在时中的变化趋势. 时间 温度 思考问题： ①在哪些时间段内，气温随时间的增加而升高？ ②在哪些时间段内，气温随时间的增加而降低？ ③如何用数学语言描述这种“上升”或“下降”的变化趋势？ 从时到时 从时到时 教学导入 气温变化 下图是某市某天气温与时间(时)的函数图像, 记这个函数为. 观察图像，描述气温在时中的变化趋势. 时间 温度 在给定区间上, 对于图像上的任意两点和. 当时, 都有, 即 教学导入 观察 观察二次函数图像 ↗ 上升趋势 ↘ 下降趋势 在给定区间上, 对于图像上的任意两点和. 当时, 都有, 即 函数图像的“上升”或“下降”反映了函数值随自变量变化的规律. 2 知识讲授 知识讲授 单调性与单调区间 设函数的定义域为, 区间 如果对于区间上的任意两点 当时,都有， 那么称函数在区间上是增函数, 区间称为函数的 增区间 增函数 知识讲授 单调性与单调区间 设函数的定义域为, 区间 如果对于区间上的任意两点 当时,都有， 那么称函数在区间上是减函数, 区间称为函数的 减区间 减函数 如果函数在区间上是增函数或减函数, 那么称函数在区间上具有单调性, 区间称为单调区间. 知识讲授 单调性与单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数, 那么称函数在区间上具有单调性, 区间称为单调区间. 增区间 减区间 也称为单调增区间 也称为单调减区间 单调性是对 区间 而言的，不是对单个点. 一个函数在不同区间上可能有不同的单调性. 单调区间是 定义域 的子集. 知识讲授 对比辨析 分类 单调递增(增函数) 单调递减(减函数) 定义 区间上的任意两点 图像 图像特征 当时, 都有 当时, 都有 上升 趋势 下降 趋势 知识讲授 定义法判断函数单调性 取值 作差 变形 判号 结论 在区间上任取，且设 计算 对差式进行因式分解、配方、通分等变形，便于判断符号 判断的正负(与比较大小) 根据定义下结论：若差则为增函数，若差则为减函数 知识讲授 图像法判断函数单调性 图像从左到右 上升  图像从左到右下降 增函数 减函数 知识讲授 新知速记 判断函数单调性的方法 图像法 定义法 在区间上任取，且设 计算 若，则函数在区间上是 函数. 若，则函数在区间上是 函数. 增 减 在区间内图像从左往右 为增函数； 在区间内图像从左往右 为增函数. 上升 下降 同增异减 知识讲授 案例分析 例1 解： 根据函数在上的图像, 如图所示, 写出其单调区间. 函数的定义域为 增区间为 减区间为 知识讲授 案例分析 例1 解： 根据函数在上的图像, 如图所示, 写出其单调区间. 函数的定义域为 增区间为和 也可表示为 增区间能写成吗？ 处无意义，所以增区间不能连贯 知识讲授 案例分析 例2 解： 讨论函数在上的单调性. 画出函数的图像 由图像可以看出, 函数在定义域上可能是增函数 下面利用函数单调性的定义证明这一结论 知识讲授 案例分析 例2 解： 讨论函数在上的单调性. 任取, 且, , 则 所以, 函数在上是增函数 知识讲授 案例分析 例3 解： 任取, 且, 当时,函数是 函数；当时,函数是 函数. 知识讲授 归纳 一次函数的单调性 增 减 当时,函数是 函数；当时,函数是 函数. 知识讲授 归纳 反比例函数的单调性 减 增 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.判断函数的单调性. 函数的定义域为 任取, 且, , 则 所以, 函数在上是减函数 学以致用 练习 解： 定义域为 增区间为和 学以致用 练习 解： 3.已知函数在区间上是增函数，比较的大小. 已知在上是增函数， 因为，且 所以 学以致用 练习 解： 4.某人的某项身体指标随时间(时)变化的函数图像如图所示.求该函数的减区间. 减区间为和 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.填空题(填“增”或“减”). (1)函数在上是_________函数; (2)函数在上是_________函数; 增 减 减 增 课堂练习 练习 解： 2.已知函数,如图所示,试写出函数的单调区间,并说明在每一单调区间上函数的单调性. 单调区间有 增区间为 减区间为 课堂练习 练习 3.观察函数图像，判断函数的单调递减区间为( ) 课堂练习 练习 解： 4.已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是( ) 因为在图像上，所以 求解 又由于是上的增函数 可得 解集是 课堂练习 练习 解： 5.如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( ) 函数在区间上单调递增 函数在区间上单调递增 函数在区间上单调递减 函数在区间上不存在单一单调性 函数在和上单调递减 课堂练习 练习 解： 6.证明： (1)函数在上是减函数. (2)函数在上是减函数. (1)任取, 且, , 则 所以, 函数在上是减函数 课堂练习 练习 解： 6.证明： (1)函数在上是减函数. (2)函数在上是减函数. (2)任取, 且, , 则 因为，,所以 所以, 函数在上是减函数 5 课堂小结 课堂小结 分类 单调递增(增函数) 单调递减(减函数) 定义 区间上的任意两点 图像 图像特征 当时, 都有 当时, 都有 上升 趋势 下降 趋势 课堂小结 判断函数单调性的方法 图像法 定义法 在区间上任取，且设 计算 若，则函数在区间上是 函数. 若，则函数在区间上是 函数. 增 减 在区间内图像从左往右 为增函数； 在区间内图像从左往右 为增函数. 上升 下降 同增异减 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $